七年级数学下册七年级数学下册苏科版七年级下【第一次月考卷】范围第七章第八章含解析答案

苏科版七年级下【第一次月考卷】范围第七章第八章

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．a9÷a3＝a6 C．a2•a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a6

3．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

4．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（    ）

A．4 B．6 C．9 D．10

5．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)

A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0

6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A=∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

D．∠A=2∠B=3∠C

7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°

8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④

二、填空题

9．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是                              

10．现规定一种运算：，其中a，b为实数，则＝     ．

11．如果x+4y－3=0，那么2x×16y=        ．

12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为             ．

13．如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了      米．

14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为         ．

15．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是     边形．

16．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是     ．

17．计算=     ．

18．计算：     ．

三、解答题

19．计算：

(1)（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7

(2)（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3

20．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．

(1)求证：AF∥BC；

(2)若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

21．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：　 　，　 　；

(2)记，，．试说明：．

22．已知常数a，b满足，且(，求的值，

23．如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．

求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；

(2)四边形AEFC的周长．

24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

(1)的面积为 ；

(2)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；

(3)连接，则这两条线段之间的关系是 ；

(4)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个．

25．阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小

解：因为，且，

所以，即」

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，

材料二：比较和的大小．

解：因为，且，

所以，即，

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小

解决下列问题：

(1)比较、、的大小：

(2)比较的大小：

(3)比较与的大小．

26．如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．

(1)①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；

②当t＝4时，∠REF＝ °；

(2)当∠MEN＋∠MFN＝120°时，求出t的值；

(3)试探索∠EFR与∠ERF的数量关系，并说明理由；

(4)∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，直接写出∠EKM的度数为 ．

参考答案：

1．D

【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】解：由平移的性质：不改变图形的形状、大小和方向，可知：只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．

2．B

【分析】根据整式的加法；同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（相减）；积的幂等于幂的积；判断选项即可；

【详解】解：A，a2+a4＝a2（1＋a2），选项错误不符合题意；

B，a9÷a3＝a6，运算正确，符合题意；

C，a2•a2＝a4，选项错误不符合题意；

D，（﹣a2）3＝﹣a6，选项错误不符合题意；

故选：B；

【点睛】本题考查整式的加法和乘方的运算；掌握同底数幂的乘除运算法则是解题关键．

3．D

【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可

【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，

∴a＜c＜b．

故选：D．

【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．

4．C

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．

【详解】解：三角形三边长分别为2，8，，

，

即：，

只有9符合，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．

5．D

【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，

∴原式=a+b-c+（c-a-b）

=0．

故选：D．

【点睛】考点：三角形三边关系．

6．D

【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．

【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角没有90°角，故不是直角三角形．

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

7．B

【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DOF与∠E、∠OFE的关系，∠DOF、∠OGC、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．

【详解】如图，设AF、ED相交于点O，延长AF交DC于点G．

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠DOF=∠E+∠OFE，∠OGC=∠DOF+∠D．

由等量代换，得：∠OGC=∠E+∠OFE+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠OFE=∠A+∠B+∠OGC+∠C=（4﹣2）×180°=360°．

故选B．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．

8．C

【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.

【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

9．118°

【分析】如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．

【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

10．/

【分析】根据新定义运算展开，然后根据所学数学知识进行计算即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，正确理解新定义运算法则，熟练掌握整式的乘法运算法则是关键．

11．8

【分析】先把2x×16y变形，再把x+4y=3代入计算．

【详解】解：∵x+4y-3=0，

∴x+4y=3，

∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．10

【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故答案为：10．

【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．

13．

【分析】根据多边形的外角和是，再依据每一个外角的度数是即可求出多边形的边数，最后根据一条边长是即可算出一共走的路程．

【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进米后向左转，

∴他走过的图形是正多边形，

边数，

∴他第一次回到出发点时，一共走了：（米）．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多边形的外角和与多边形的边数之间的数量关系，明确多边形的外角和是解题的关键．

14．420°

【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可.

【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-60°=120°,

因为五边形的内角和是:180°×（5-2）=540°，

所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-120°=420°.

故答案为420°

【点睛】本题考查多边形内角和及邻补角，解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角.

15．十二

【分析】根据一个多边形的每个外角都等于及外角和为，即可求解．

【详解】解：，

故这个多边形是十二边形，

故答案为：十二．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握和运用多边形的外角和定理是解决本题的关键．

16．或/或

【分析】根据腰长为分和两种情况进行求解即可．

【详解】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长是时，则三边是，，时，能构成三角形，则周长是；

当等腰三角形的腰长是时，则三边是，，时，能构成三角形，则周长是．

∴等腰三角形的周长为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况进行讨论，并验证两种情况是否能构成三角形进行解答是解本题的关键．

17．2

【分析】根据同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用进行运算即可．

【详解】解：

=（）2020×22020×2

=（×2）2020×2

=12020×2

=2

故答案为：2．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用．熟记运算法则是解题的关键．

18．

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行运算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．

19．(1)0

(2)10a9

【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，先变为同底，然后再按法则，底数不变指数相加，再合并同类项即可；

（2）先根据幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方运算，再按同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可．

【详解】（1）解：（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7

=-（1﹣m）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7

=-（1﹣m）7+（1﹣m）7

=0；

（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3

=，

=，

=．

【点睛】本题考查幂指数的运算，掌握幂指数的运算法则，注意底数为互为相反数时先变为同底数，再计算是解题关键．

20．(1)见解析

(2)65°

【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题．

（2）证明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解决问题．

【详解】（1）证明：∵DE∥AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF∥BC．

（2）解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=50°，

∴∠BAC=∠C=65°，

∴∠1=65°．

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．(1)3，；

(2)．

【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算；

（2）利用新定义计算并证明．

【详解】（1）解：，；

故答案为：3，；

（2）解：∵，，，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴．

【点睛】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．

22．

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵(，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：．

【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

23．（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm

【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE，由AE=8 cm，BD=2 cm可求出AD的长，即为平移的距离；

（2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果．

【详解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，

∴AD=BE．

∵AE=8 cm，BD=2 cm，

∴AD=BE==3cm；

即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．

（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，

∵AE=8cm，AC=4cm，

∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．

∴四边形AEFC的周长是18cm．

【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．

24．(1)

(2)见解析

(3)

(4)

【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；

（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；

（3）根据平移的性质即可求解；

（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．

【详解】（1）解：的面积为，

故答案为：．

（2）解：如图所示，即为所求

（3）根据平移的特点，可知，

故答案为：．

（4）如图，符合题意的点有个

故答案为：．

【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．

25．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；

（2）根据，，，再比较底数的大小即可；

（3）根据，，再由，即可得出结论．

【详解】（1）解：∵，

，

，

∵，

∴，

即；

（2）解：∵，

，

，

∵，

∴，

即；

（3）解：∵，

，

又∵，

∴．

【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．

26．(1)①，；②70

(2)

(3)∠EFR=∠ERF，理由见解析

(4)45°

【分析】（1）①由题意不难得出，继而得到；

②由平行线的性质可得，再结合ER平分∠PED，即可求解；

（2）由平行线的性质可得，再由MN⊥AB得到，从而求得，结合已知条件，即可求解；

（3）∠EFR=∠ERF，分别用含t的代数式表示出和的度数，再结合三角形内角和，可表示出，进行比较即可求解；

（4）可把的和用含t的代数式表示出来，再结合三角形内角和，求出的度数即可．

【详解】（1）解：①由题意得：，

AB∥CD，MN⊥AB，

，

故答案为：，；

解：②AB∥CD，

，

ER平分∠PED，

，

当t＝4时，∠REF＝，

故答案为：70；

（2）AB∥CD

，

MN⊥AB，

，

，

，

∠MEN＋∠MFN＝120°，

即，

解得 ；

（3）解：∠EFR=∠ERF，理由如下：

FR分别平分∠QFC，由（2）得，

，

由（1）得，

在中，

，

；

（4）解：如图所示：

由（2）得，

，

是的平分线，

，

由（1）得，

，

在中，

，

故答案为：45°.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线及三角形的内角和定理，解题的关键是对这些知识点的掌握和熟练应用．