七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷1含解析答案

七年级数学下学期期中测试卷1

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（　　）

A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm

2．下列选项中能由下图平移得到的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5．下面的说法正确的是（ ）

A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

B．直角三角形的高只有一条

C．三角形的高至少有一条在三角形内

D．钝角三角形的三条高都在三角形外面

6．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm

C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

7．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ）

A．15 B．17 C．20 D．22

8．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于(      )

A．70° B．100° C．110° D．20°

9．若，，则等于（   ）

A． B． C． D．1

10．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）

A．94° B．96° C．102° D．128°

二、填空题

11．计算：          ．

12．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为     .

13．计算的结果中不含关于字母的一次项，则        ．

14．已知，和，，则           ．

15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则      ．

16．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则     ．

17．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转    ．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是         ．

三、解答题

19．计算

(1) ；

(2) ．

20．求代数式的值,其中

21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：

(1)画出△A′B′C′；

(2)画出△ABC的高BD；

(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是              ，线段AC扫过的图形的面积为            ．

22．已知：．

(1)求的值．

(2)求的值．

(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．

23．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．

24．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1

∵（x+2）2≥0，

∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴（x+2）2+1≥1

∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

(1)知识再现：当x＝____时，代数式的最小值是_____；

(2)知识运用：若，当x＝____时，y有最____值（填“大”或“小”），这个值是____；

(3)知识拓展：若，求y+2x的最小值．

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）

（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．

（2）若，∠BAD＝x° ．

①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

26．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．

（1）∠E=　 　°；

（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．

①依题意在图1中补全图形；

②求∠AFC的度数；

（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．

参考答案：

1．D

【详解】0.0000007= ．

故选：D．

2．C

【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．

【详解】能由左图平移得到的是：选项C.

故选C.

【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

3．B

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断．

【详解】解： A.，选项错误；

B.，选项正确；

C.，选项错误；

D.，选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查合并同类项；同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方．

4．C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B. 是整式的乘法，故B错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D. 乘法交换律，故D错误；

故选C．

5．C

【详解】试题解析：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；

B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；

C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；

D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．

故选C．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

6．B

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、2+5＞6，能组成三角形；

D、5+6＞7，能够组成三角形；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．

7．B

【分析】用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．

【详解】解：由题意可得：阴影部分面积．

，，

，

阴影部分面积．

故选：B．

【点睛】此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．

8．C

【详解】解：∵直线a∥b，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°．

故选C．

9．A

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．

【详解】∵，，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法法则是解本题的关键．

10．B

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．

【详解】解：∵长方形的对边ADBC，

∴∠BFE=∠DEF=28°，

∴∠CFE=180°-3×28°=96°．

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．

11．

【详解】试题解析：原式

故答案为:

12．12

【分析】先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．

【详解】解：设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有5-2＜x＜5+2，

即3＜x＜7．

∴x=5．

∴周长=2+5+5=12．

故答案为12．

【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．

13．/

【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．

【详解】解：

=2x2+2ax-x-a

=2x2+（2a-1）x-a    

由题意得2a-1=0则a=，

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题，多项式中不含字母x的一次项，即一次项的系数为0是解题的关键.

14．

【分析】由，得c=-a-b，再根据同底数幂的除法公式即可求解．

【详解】∵

∴c=-a-b，

∴

【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式的逆用．

15．66°

【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解．

【详解】根据平行线与折叠的性质，

∠1=(180°-∠2)÷2=66°

【点睛】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

16．16

【分析】由于分别为的中点，可判断出为的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．

【详解】解：∵由于分别为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：16．

【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．

17．10°

【分析】根据平行线性质可得，再利用题目已知的∠AOD的度数求出两者之差即为OD需要旋转的角度．

【详解】解：由两直线平行，同旁内角互补可知

即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质和旋转的相关知识，熟练掌握这些内容是解答本题的关键．

18．①③④

【分析】①先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；②因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故②错误．③由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；④根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故④正确；

【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠DBF+∠BAC=90°，

∵FD⊥AB，

∴∠BDF=90°，

∴∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠BAC=∠BFD，故①正确；

∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，

∴∠EFN=∠EAM，

∵∠FEN=∠AEM，

∴∠ENI=∠EMI，故④正确；

∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，

∴∠MAD=∠MFI，

∵∠AMD=∠FMI，

∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；

∵BI不是∠B的平分线，

∴∠ABI≠∠FBI，故②错误．

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂进行计算；

（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．

【详解】（1）解：原式

＝

；

（2）解：原式=

＝

．

【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．

20．

【分析】根据多项式的乘法法则展开后合并同类项，代入数值即可.

【详解】原式=

当时

原式= -3+11=

【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练的掌握多项式的乘法的运算法则是关键.

21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，10

【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；

（2）根据三角形高的定义作图即可得；

（3）根据平移变换的性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．

【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）如图所示，BD即为所求；

（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10．

故答案为平行且相等，10．

【点睛】本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．

22．(1)9

(2)27

(3)c=2a+b

【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；

（2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可；

（3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．

【详解】（1）解：∵=3，

∴；

（2）解：∵=3，=8，=72

∴；

（3）解：∵，

∴，

即c=2a+b．

【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

23．小长方形的面积为135．

【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．

【详解】解：设小长方形的宽为x cm，长为y cm，

则图1中大长方形的长可以表示为5x cm或3y cm，图2中大正方形的边长可以表示为cm或cm，

那么可得出方程组为：，

解得：，

则小长方形的面积为：9×15＝135，

答：小长方形的面积为135．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．

24．(1)－3，－21；

(2)3，大，6；

(3)

【分析】（1）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性可得答案；

（2）利用完全平方公式对变形，然后根据可得答案；

（3）移项可得，利用完全平方公式对变形，然后根据偶次方的非负性可得答案．

【详解】（1）解：，

∵，

∴时，代数式的值最小，最小值为－21，

即当x＝－3时，代数式可取最小值－21，

故答案为：－3，－21；

（2），

∵，

∴当时，代数式的值最大，最大值为6，

即当x＝3时，y有最大值6．

故答案为：3，大，6；

（3）∵，

∴，

∵，，

∴当时，的值最小，最小值为，

即当x＝时，y+2x的最小值为．

【点睛】本题考查了偶次方的非负性，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式进行变形是解答本题的关键．

25．（1）见解析；（2）①，②存在，或．

【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B=∠E，根据平行线的判定定理证明；

（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C=60°，∠B=30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三种情况，列方程解答即可．

【详解】（1）∵AE⊥BC

∴∠EAC+∠C=90°

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠C=90°

∴∠B=∠EAC

∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED

∴∠B=∠E

∴∠EAC=∠E

∴DE∥AC

（2）①∵∠B+∠C=90°，

∴∠B=40°，∠C=50°

∵DE⊥BC

∴∠EDF=90°

∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED

∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=°

∴∠DFE=50°

∵∠DFE=

∴

∴

 ②由题意可得，∠ADC=，  ∠ABD= ，

 ∠EDF=

∠DFE=

（ⅰ）若∠EDF=∠DFE ，可得，解得

（ⅱ）若∠EDF=∠E ，可得解得

（ⅲ）若∠DFE =∠E，可得解得（舍去）

综上可得或．

【点睛】本题考查了三角形折叠中的角度问题，熟知折叠的性质，平行的判定定理是解题的关键．

26．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；

（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；

②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+=∠F+y，由此即可求得答案；

（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=，再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.

【详解】（1）如图1，

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，

∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，

设∠CAF=x，∠ACE=y，

∵∠B=90°，

∴∠ACB+∠BAC=90°，

∴2y+180﹣2x=90，

x﹣y=45，

∵∠CAF=∠E+∠ACE，

∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，

故答案为45；

（2）①如图2所示，

②如图2，∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=y，

∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，

∴45°+∠EAF=∠F+y    ①，

同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，

∴45°+2∠EAF=90°+y，

∴∠EAF=②，

把②代入①得：45°+=∠F+y，

∴∠F=67.5°，

即∠AFC=67.5°；

（3）如图3，设∠FAH=α，

∵AF平分∠EAB，

∴∠FAH=∠EAF=α，

∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，

∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，

∴45+α=67.5+∠FCH，

∴∠FCH=α﹣22.5①，

∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，

∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，

∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②

把①代入②得：∠FPH=，

∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，

α﹣22.5=mα+n，

解得：m=2，n=﹣3．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.