苏科版七年级数学下册期中综合素质测试卷（含答案）

苏科版七年级数学下册

期中综合培优测试卷

一、选择题(每小题3分共8小题，共24分)

1．下列运算正确的是 (        )  

A.(-3xy)²=3x²y2

B.3x2+4x²=7x4

C.t(3t2-t+1)=3t3-t2+1

D.(-a³)4÷(-a4)³=-1

2.两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30°.则∠2的度数为(        )

A.150°       B.30°    C.30°或150° D.无法确定

3.(跨学科·物理)在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是 (        )  

A.1.5x104     B.0.15x10-3    C.1.5x10-4       D.0.15x103

4.如果一个三角形的两边长分别为3,7,则第三边的长可以是

A.3      B.4     C.7      D.10

5.下列各式因式分解正确的是 (        )  

A.2x²-4xy+9y2=(2x-3y)2     B.-x2+4x=-x(x+4)   

C.2x3-4x2+2x=2x(x-1)²       D.x4-16=(x2+4)(x2-4)

6.如图，AB//CD,BC//EF.若∠1=58°,则∠2的大小为 (        )  

A.120° B.122° C.132° D.148°

7.如图若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是 (        )  

A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab    B.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab

C.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab     D.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab

8.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆原理:对于多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，当x=9，y=9时，各个因式的值是(x-y)=0,(x+y)=18,x²+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式9x4-x2y2，当x=8，y=11时,用上述方法产生的密码不可能是 (        )  

A.643513     B.643153   C.641335    D.356413

二、填空题(每题3分，共24分)

9.若x与y互为倒数，则10-x2023·y2023”的值为       .

10. 3°÷3-1=     ,若(x-2)0=1,则x满足条件          .

11.若2m=a，32n=b，m，n为正整数,则23m+10n=          .

12.若(x+y)²=9,xy=2,则x2+y2=          .

13.若(x+2)(2x-n)=2x²+mx+2,则m-n的值是          .

14.如图，∠B+∠C=180°，∠A=54°∠D=38°则∠AED          .

15.如图在ΔABC中点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点,且S△ABC=8cm2，则

S△BEF      cm2.

16.一副三角板按如所示的方式叠放在一起，其中点B、D重合，固定三角板AOB改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)当∠BAD=       时,CD//AB.

三、解答题(共72分)

17． (16分)计算:

(1)()-1+(-2)3+∣-3∣-()0;

(2)(-2a²b3)4+(-a)8・(2b4)3;

(3)(a+2)(a-2)-(a-1)(4+a);

(4)[(x-y)²+(x+y)²]·(x2-y2);

18.(6分)求代数式2y(y-3x)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²的值，其中x=,y=-1.

19.(7分)已知:如图. ∠2=∠C, ∠1+∠EAB=180°.

(1)试说明:AE//BD;

(2)若∠1=65°∠2=55°求∠AFD的度数

20.(7分)如图，在正方形网格中有一个ΔABC按要求作图

(1)分别作出ΔABC中BC边上的高AH、中线AG;

(2)作出将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的ΔDEF;

(3)作一个锐角△MNP(要求各顶点均在格点上)使其面积等于ΔABC的面积的2倍。

21．(8分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”如:8=3²-12；②16=5²-3²；③24=72-5²，因此8，16，24都是“友好数”.

(1)48是“友好数”吗?为什么?

(2)如果一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差，那么这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?

22．(8分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n>0.(以上长度单位:cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果;

(2)若每块小长方形的面积为10cm2四个正方形的面积和为88cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

23.(8分)问题1:阅读例题的解答过程，并回答问题.

例:用简便方法计算:195x205.

解:195x205

=(200-5)x(200+5)   ①

=200²-5²          ②

=39 975.

(1)上述求解过程中,第②步的变形依据

是_         ;

(2)用简便方法计算:9x11x101x10001.

问题2:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)²的形式但对于二次三项式x2+2ax-3a2就不能直接运用公式进行分解，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2.使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式再减去a2整个式子的值不变，于是有:

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a²-a²-3a2

=(x+a)²-4a²

=(x+a)²-(2a)²

=(x+3a)(x-a).

像这样，先添一个适当项,使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.

24.(12分)

【阅读理解】若x满足(70-x)(x-50)=30,求(70-x)²+(x-50)²的值.

解:设70-x=a，x-50=b,

则(70-x)(x-50)=

ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20

(70-x)²+(x-50)2=a2+b2=(a+6)2-2ab=202-2x30=340.

【解决问题】

(1)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则

(40-x)²+(x-30)²的值为_     __;

(2)若x满足(2x-3)(x-1)=,则(3-2x)²+4(x-1)²的值为_     _;

(3)如图,正方形ABCD的边长为x，AE=14，CG=30,长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形 PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

苏科版七年级数学下册

期中综合素质测试卷

答案

1、     D,

2、     D

3、     C

4、     C

5、     C

6、     B

7、     D

8、     B

9、     9

10、3,x≠2

11、a3b2

12、5

13、6

14、92o

15、2

16、30o或150o

17、（1）3

（2）24 a8b12

（3）-3a

（4）2x4-y4

18、-2xy.  、 1

19、解析 (1)证明:因为∠2=∠C,所以AB//CE,

所以∠E+∠EAB=180°

因为∠1+∠EAB=180°

所以∠E=∠1，所以AE//BD.

(2)因为∠C=∠2=55°, ∠1=65°

所以∠AFD=∠1+∠C=120°

20.解析(1)如图所示AH、AG即为所求.

(2)如图所示，△DEF 即为所求.

(3)如图所示，△MNP即为所求(答案不唯一)

21.解析(1)48是“友好数”.理由如下:

因为48=132-112，所以48是“友好数”。

(2)是理由如下:

(2k+1)²-(2k-1)²=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4kx2=8k.

因为k为正整数，所以8k是8的倍数，所以这个“友好数”是8的倍数

22.解析(1)由题图可知2m²+5mn+2n2=(2m+n)·(m+2n).

(2)依题意,得2m2+2n²=88，mn=10,

所以m2+n2=44，所以(m+n)²=m2+n2+2mn=44+20=64所以m+n=8(舍负)，

所以题图中所有裁剪线长之和为2(2m+n)+2(m+2n)=6(m+n)=6x8=48(cm)

23.解析 问题1:(1)平方差公式

(2)原式=99x101x10001=(100-1)x(100+1)×10 001=(10000-1)x(10000+1)=100000000-1=99999 99

问题2:a2-6a+8=a2-6a+9-9+8=a²-6a+9-1=(a-3)²-1²

=(a-3+1)(a-3-1)

=(a-2)(a-4).

24.解析(1)设40-x=a，x-30=b，

则ab=(40-x)(x-30)=-20 a+b=(40-x)+(x-30)=10.

所以(40-x)²+(x-30)²=a²+6²=(a+b)²-2ab=10²-2x(-20)=140.

(2)设2x-3=a,x-1=b，

则(2x-3)(x-1)=ab=

-a+2b=(3-2x)+2(x-1)=1.

所以(3-2x)²+4(x-1)²=(-a)²+46²=(-a+26)²+4ab=1+9=10.

(3)长方形EFGD的面积=(x-14)(x-30)=200,

设x-14=a，x-30=b，

则(x-14)(x-30)=ab=200, a-b=(x-14)-(x-30)=16,

所以阴影部分的面积=(a+b)²=(a-b)²+4ab=16²+4x200=1 056.