山东省 淄博市张店区第六中学2023—2024学年上学期 第一次月考九年级数学试卷

张店六中 初四上学期 10.07第一次月考

一、单选题（10题×4分/题=40分）

1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ）

A．y=x/3  B．y=x²  C．y=1/x    D．y=1/x ²

2．正比例函数与反比例函数的图像交于A（1，-2），B两点，则B点坐标为（    ）

A．（-2,1）   B．（-1，-2）   C．（2，-1）   D．（-1,2）

3．在直角△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5,那么tanB=(       )

A．4/3   B．3/4  C．3/5   D．4/5

4．描点法是画未知函数图像的常用方法，请判断函数           的图像可能为（  ）

5．点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（     ）A．  B．  C． D．

6．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（   ）

A．   B．    C．    D．

7．函数和y=-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（   ）

8．如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比为1：2，则AC的长是（   ）

A．5米  B．10米  C．15米 D．20米

9．将一副三角板如图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（  ）

A．  B．  C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A为函数（k＜0）图像上的一点，点B在y轴上，点C在 x轴上，AB=,OB=OC,当Rt△ABC的面积为2时，k的值为（    ）

A.-4     B.-3    C. -2   D.

二、填空题（5个×4分/个=20分）

11． 函数中自变量x的取值范围是                 

12．在反比列函数           的图像上有三点，A(-3,),B(-2,),A(1,),则，，的大小用“＞”连接为          

13．在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与P不在同一反比例函数（k≠0）图像上的是点        其中B(-3,1),A(-2,1),P(-1,2),C(2,-1)

14.如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡脚∠ECF=32°，则立柱AB的高为     米（结果精确到0.1米上）

15．如图，在矩形AOBC中，OB=8,OA=6,分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数（k ＞0）的图像与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为    

三、解答题（80分）

16．（10分）计算下列各题

（1）   （2）

17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=,AC=,求AB,∠A,∠B的值

18．（10分）如图，点A在第一象限，直线OA与x轴正轴所夹的锐角为α，sinα=，求直线OA所表示的一次函数的解析式。

19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像交反比例函数图像于A(3/2,4),B(3,m)两点

（1）求m,n的值   （2）点E是y轴上一点，且=,求E点的坐标

（3）请你根据图像直接写出不等式kx+b＞的解集

20．（12分）已知△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值

21．（12分）为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动。如图大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡儿的坡角A处测得广告牌底部D的羊角儿为53°，沿坡面AB向上走到B处侧的广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:，AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高度。（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据）

22．（13分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量活动过程如下：

（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定的量角器圆心O处,另一端系小重物G，测量时，使支杆OM，量角器90°，刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON，请说明这两个角相等的理由。

（2）实地测量（如图③），公园广场有一棵树，为测树高，同学们在观测点K出，测得树顶端P的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为50米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高(,结果精确到0.1米）

（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面儿的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F（E,F,H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E,F间的距离m，点到地面的距离均为1.5米，求PH（用α、β，m表示）

23（13分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为x，y，得xy=4，即由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+m/2，满足要求的（x，y）应是两个函数图像在第      象限内交点的坐标。

（2）画出函数图像，函数y=4/x(x＞0)的图像如图所示，而函数的图像y=-x+m/2可由直线y=-x平移得到，请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x

（3）平移直线y=-x，观察函数图像

①当直线平移到与函数y=4/x(x＞0)的图像有唯一交点（2,2）时，周长m的值为        

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为         

答案

一：选择题（40分）

1-5 C D A D D      6-10 B D D D B

二：填空题（20分）

11. x≥2且x≠5   12. ＞ ＞      13. B   14.19.2    15.21/2

三：解答题（90分）

16.

17.

19.