+山东省淄博市张店区第六中学2023-2024学年九年级上学期数学+第一次月考试卷（月考）

张店六中 初三上学期 10.07第一次月考

一、单选题（10个×4分/个=40分）

1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A．      B．ax+bx+c=(a+b)x+c 

C．（a+b）²=          D．（a+b）（a-b）=

2．下列各组多项式中，没有公因式的是（     ）

A．ax-by和by-ax   B．3x-9xy和6y²-2y   C．x²-y²和x-y  D．a+b和

3．若多项式分解因式为（x-7）(x+5) ，则m的值是（    ）A．2  B．-2  C．12   D．-12

4．把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果是（    ）

A．(a-2)(2x+y)  B．(2-a)(2x+y)   C．(a-2)(2x-y)  D．(2-a)(2x-y)

5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（    ）个

 ①3x²+3y² ②-x²+y² ③-x²-y² ④x²+xy+y² ⑤x²+2xy-y² ⑥-x²+4xy-4y²   A．2  B．3  C．4     D．5

6．计算：101×102²-101×98²=（   ）      A．404  B808   C．40400   D．80800

7．交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是（    ）A．11的倍数  B．9的倍数   C．偶数    D．奇数

8．多项式分解因式后有一个因式是x-2y，另一个因式是（   ）

A．x+2y+1      B．x+2y-1     C．x-2y+1    D．x-2y-1

9.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本子上的式子是，则这个指数可能的结果共有（  ）   A．2种    B．3种    C．4种    D．5种

10．如果a-b=2，那么代数式的值是（    ）  A．-1    B．0   C．1   D．2

二、填空题（5个×4分/个=20分）

11．分解因式：               

12．若x+2y=4，x-2y=-1，则代数式的值为        

13．若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为        

14．若等式恒成立，则=        

15．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系，他在书中构造了一些基本图形来解决问题。如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于（用含字母a的代数式表示），若（c-a）（c-b）=18,则a+b-c=    

三、解答题（共8小题，满分90分）

16．（16分） 分解因式： 

17.（8分）利用因式分解计算：

（1）           （2）

18．（10分）阅读下列材料：因式分解：

 解：将“ x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=（A+1）²，再将“A”还原，得原式=(x+y+1)²

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法。

请你用“整体思想”解答下列问题：

（1）因式分解：（x-y）²-2（x-y）+1    （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4 （3）计算（a+4b-3c）（a-4b-3c）

19．（10分）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式,但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法，如 我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来，又符合平方差公式，可以继续分解，过程为=（x+y）²-4²=（x+y+4）（x+y-4）它并不是一个独立的因式分解的方法，而是为提供因式和运用公式法分解因式创造条件。阅读材料并回答下列问题

（1）请尝试用上面的方法分解因式x²-y²+3x-3y

（2）若△ABC的三边a,b,c满足a²-ab-ac+bc=0，请判△ABC的形状并加以说明。

20．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为：“奇特数”，例如：

8=3²-1²，，；则8，16,24这三个数都是奇数。

（1）32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式。

（2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）如图所示，折叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为39，求阴影部分的面积。

21．（12分）观察下列式子因式分解的方法：①

②   ③

（1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是        

（2）模仿以上方法，尝试对进行因式分解：

（3）观察以上结果，直接写出因式分解后的结果：

（4）根据以上结论，试求的值

22．（13分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1可得等式

，

（1）由图2可得等式：                 

（2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：

   已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 求的值

（3）利用图三中的纸片儿。足够多画出一张拼图，使该拼图可将多项式因式分解，并写出分解结果。

23（13分）先阅读下面的内容，再解决问题。

问题对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式就不能直接运用公式了，此时我们可以在二次三项式中先加上一项a²，使它与成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法成为“配方法”。利用“配方法”解决下列问题：

（1）分解因式：=

（2）若△ABC的三边长是a,b,c且满足，c边的长为奇数,求△的周长的最小值

（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值

张店六中 第一次月考 答案

一：选择题（40分） 1-5 A D B A A    6-10 D B C D B

二：填空题（20分）

 11. 2(a-2b)(a+2b)  12. -4  13. -7或13  14.  4   15. 6

三：简答题（90分）

16. （a-b）（x-y）  3n(m-2)²   （ x+3/2）² 
17. （1）1   （2）45000
18. （1）      （2）（3）
19. （1） 

（2）

20.

21. （1）提公因式

23.