河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考1试卷

数学

（100分钟   100分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每题四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1.设集合，，若，则（    ）

A.2 B.1 C. D.

2.命题：“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3.若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列命题中，正确的是（    ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，则

5.为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（    ）

A.237 B.297 C.277 D.267

6.已知，则的最小值是（    ）

A. B.4 C. D.5

7.已知实数，函数，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

8.某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：①先降价，再降价：②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价.其中，则最终降价幅度最小的方案是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有多个正确选项，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列各组函数中是同一函数的是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

10.已知关于的不等式在上有解，则的取值可以是（    ）

A. B. C. D.0

11.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二图的行驶速度与行驶路程之间的关系.

（图1）                        （图2）

根据图1，以下四个说法中正确的是（    ）

A.在这第二图的到之间，赛车速度逐渐增加

B.在整个跑道上，最长的直线路程不超过

C.大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶

D.图2的四条曲线（注：为初始记录数据位置），曲线最能符合赛车的运动轨迹

12.已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（    ）

A.若，则有最小值 B.若，则有最大值2

C.若，则 D.若，则有最小值

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

14.已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是______.

15.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是______.

16.已知二次函数，其中，若的最小值为0，则的最小值为______.

四、解答题（本大题有4小题，共36分，其中第17，18题每题8分，第19，20题每题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

18.（1）求不等式的解集；

（2）求不等式的（其中）的解集.

19.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.

（1）试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？

（2）如果售货员又将的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少？请说明理由.

20.已知二次函数满足：，，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求负实数的取值范围.

郑外2023—2024学年高一上期月考1数学参考答案

一、单选题（共8小题，每小题4分）

1-5：BCCDD   6-8：CAC

二、多选题（共4小题，每小题4分，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. CD   10. ABC   11. AD   12. BC

三、填空题（共4小题，每小题4分）

13.   14.   15.   16.8

四、解答题（共4小题，其中第17，18题每题8分，第19，20题每题10分）

17.解：（1）时，，

，或；

（2），，

时，，解得；

时，，解得，

的取值范围为.

18.解：（1）由，可得，

所以或，

解得.

所以不等式的解集为；

（2）因为，，，

当时，，所以，

即不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，由可得，，，

所以不等式的解集为，

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

19.解：（1）设天平左臂长为，右臂长为，第一次放的黄金为，第二次为.

则，，

两式相除可得，，化简即.

故顾客所得黄金为.

又，所以，即.

所以顾客购得的黄金大于.

（2）设第三次放的黄金为，

则，代入，可得，

故三次黄金质量总和为.

当且仅当，时，不等式取到等号.

即当时；三次黄金质量总和最小.

20.解：（1）设，

则，

所以，，即，.

又，所以.

故函数的解析式为：.

（2）不等式的解集为：，

不等式的解集为：，

（1）当时，不等式组的解集为，

而中至少有2个整数，不满足题意，舍去：

（2）当时，不等式组的解集为，

由题意，，即，解得；

综上，实数的取值范围是.