【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高二数学 选修1第四章 数列综合测试卷

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第四章 数列（单元重点综合测试）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7＝(　 )A．20  B．24  C．28  D．32 2．数列－1,3，－5,7，－9，…的一个通项公式为(　 )A．an＝2n－1  B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)  D．an＝(－1)n＋1(2n－1) 3．已知数列{an＋2n}是等比数列，且a1＝0，a2＝4，则数列a6＝(　 )A．1 984  B．1 920  C．992  D．960 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn＋1>Sn”是“{an}单调递增”的(　 )A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分又不必要条件 5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1(n∈N*)．若<－1，则(　 )A．Sn的最大值是S8  B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7  D．Sn的最小值是S7 6．已知数列{an}满足a2n－a2n－1＝3n－1，a2n＋1＋a2n＝3n＋5(n∈N*)，则数列{an}的前40项和S40＝(　 )A．  B．C．910＋98  D．920＋98  7．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托尔三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托尔三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg 2＝0．301 0，lg 3＝0．477 1)(　 )A．4  B．5  C．6  D．7 8．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝2n，则满足＝－(n∈N*)的实数对(u，v)为(　 )A．(1,0)  B．(1,2)  C．(1，－2)  D．(2,2)  二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝0，a4＝6，则(　 )A．Sn＝n2－3n  B．Sn＝C．an＝3n－6  D．an＝2n10．若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，则称数列{an}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是(　 )A．a7＝13B．a1＋a3＋a5＋…＋a2 019＝a2 020C．S7＝54D．a2＋a4＋a6＋…＋a2 020＝a2 02111．已知无穷数列{an}满足an＋2＝，其中λ为常数，λ≠－1，则下列说法中正确的有(　 )A．若λ＝－2，则{an}是等差数列B．若{an}是等差数列，则λ＝－2C．若a1＝1，a2＝－2，λ＝－，则{an}是等比数列D．若{an}是等比数列，则a1＝1，a2＝－2，λ＝－12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p,2Sn－Sn－1＝2p(n≥2，p为常数)，则下列结论正确的有(　 )A．{an}一定是等比数列B．当p＝1时，S4＝C．当p＝时，am·an＝am＋nD．|a3|＋|a8|＝|a5|＋|a6|  三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．在正项等比数列{an}中，a＋2a6a8＋a＝100，则a5＋a9＝________．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，an>0，且(2a4－a6)S3＝12，2(a1＋a2)＝3a1a2，则S10＝________．15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．若m＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________．16．已知数列{an}是公差为d的等差数列，设cn＝2＋2＋2＋…＋2，若存在常数m，使得数列{cn＋m}为等比数列，则m的值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)数列{an}的前n项和为Sn,2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5,19成等差数列．(1)求a1的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式．       18．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S5＝25,2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．        19．(本小题满分12分)在①a4＋a5＝－4，②a2＋a6＝－6，③S7＝14这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a7＝3，若____________，是否存在k，使得Sk－1>Sk且Sk<Sk＋1?     20．(本小题满分12分)设等比数列{an}的公比q>0，且满足a1(1＋q＋q2)＝7，a1，a1q2,5＋a1q成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：对任意正整数n，＋＋…＋－22＝均成立，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．         21．(本小题满分12分)已知各项均为正数的等差数列{an}中，2a2，a6，a9成等比数列，且a3＝3．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．       22．(本小题满分12分)已知{an}是无穷数列．给出两个性质：①对于{an}中任意两项ai，aj(i＞j)，在{an}中都存在一项am，使得2ai－aj＝am；②对于{an}中任意项an(n≥3)，在{an}中都存在两项ak，al(k>l)，使得an＝2ak－al．(1)若an＝2n(n＝1,2，…)，判断数列{an}是否满足性质①，说明理由；(2)若an＝n(n＝1,2，…)，判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(3)若{an}是递增数列，a1＝0，且同时满足性质①和性质②，证明：{an}为等差数列．