高二数学期末模拟卷（江苏专用）-苏教版2019选修必修第二册全部-2023-2024学年高二下学期期末模拟考试

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第一部分（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．；14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）函数的定义域为，.
令，解得.（2分）
与在区间上的情况如下：
故的增区间为，减区间为.（6分）
（2）当时，“”恒成立等价于当时，“”恒成立，
令，，则，.（8分）
当时，，所以在区间上单调递减.
当时，，所以在区间上单调递增.（10分）
而，，
所以在区间上的最大值为.
所以当时，对于任意，都有.
综上所述，满足题意的实数的取值范围是.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）列联表如下表
零假设为体育锻炼达标与性别独立，即体育锻炼达标与性别无关.
.
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为体育锻炼达标与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.（6分）
（2）方法一：设事件“随机抽取一人体育锻炼达标”，事件“随机抽取一人体能测试合格”，则，，，.
所以；（10分）
的可能取值为：0，1，2，3
，
，
，
，
所以的分布列为
所以.（15分）
方法二：设事件“随机抽取一人体育锻炼达标”，事件“随机抽取一人体能测试合格”，则，，，.
所以.（10分）
因为.
所以，.
所以.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）完成该件事情可分两步进行：
第一步，选出选手，有种方法；
第二步，排好出场顺序，有种方法，
所以，共有种不同的安排方法.（5分）
（2）完成该件事情可分两步进行：
第一步，选出选手，有种方法；
第二步，排好出场顺序，有种方法，
所以，共有种不同的安排方法.（5分）
（3）完成该件事情可分两步进行：
第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为；
“无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；
“有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；
第二步，排好出场顺序，有种排法，
所以，共有种不同的安排方法.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）取BC中点E，连接AE、，
∵，
∴，
又∵，，
∴为正三角形，
∴，
又∵，，平面，
∴平面，
又∵平面，
∴，
又∵，
∴.（7分）
（2）∵平面平面，
由（1）知，平面平面，平面，
∴平面，
而平面，所以，
又，
所以，，两两互相垂直，（9分）
故以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，（11分）
设平面的法向量为，则，
∴，
取，则，.
∴，（13分）
设平面的法向量为，则，
∴，
取，则，，
∴，（15分）
∴，
∴平面与平面的夹角的余弦值为（17分）
19．（17分）
【解析】（1），由题意有，
解得，由于为整数，故．（6分）
（2）①证法1：设的分布列为，
其中，，记，则对任意，
．（10分）
证法2：由马尔科夫不等式，得．（10分）
②，则，．
由题意，，即，，也即．
由切比雪夫不等式，有，
从而，，估计的最小值为45．（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
D
C
A
C
9
10
11
BCD
BD
ABD
x
-
0
+
极小值
不达标
达标
合计
男
50
250
300
女
100
200
300
合计
150
450
600
X
0
1
2
3
P