【期中知识点归纳】（人教版2019）2023-2024学年高二上学期物理 必修3 第二单元 静电场中的能量 试卷.zip

第二单元 静电场中的能量

必背知识清单01 静电力做功的特点

1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·lcos θ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。

2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。

必背知识清单02 电势能　电势

1．电势能

(1)电场力做功的特点：

电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能

①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

2．电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

4．势能大小的判断方法

5．电势高低的判断方法

必背知识清单03  电势差

1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2．定义式：UAB＝。

3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。

4.关于电势差的三点说明

(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。

(2)求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。

(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。

若UAB>0则φA>φB，若UAB<0则φA<φB。

5.对电势差公式UAB＝的理解

(1)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。

(2)公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。

(3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。

(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。

(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。

必背知识清单04  匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。

2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

必背知识清单05  带电粒子在电场中的运动

1．带电粒子在电场中的加速

(1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv。

(2)适用范围：任何电场。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。

(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。

②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。

3、运动规律(如图所示)

 偏转角度θ满足：tan θ＝

必背知识清单06  带电粒子的加速与偏转

1.带电粒子在电场中加速与偏转

若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量⇒y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。

2.示波管

示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。

示波管原理图

电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。

必背知识清单07  电容器　电容

1．电容器

(1)电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(2)电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

注意：(1)充电过程：Q、U、E均增大；放电过程反之。

(2)放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量。

2．电容

(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(2)定义式：C＝＝。

(3)单位：法拉(F)，1F＝μF＝pF。

3．平行板电容器

(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。

(2)决定式：C＝，k为静电力常量。

1.      2.   3.  4.   5.

必背知识清单08  常见电容器及其应用

1.电容器的分类

(1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。

 (2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。

2.额定电压和击穿电压

(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限。它比击穿电压要低。

(2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏。

3.应用

利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。

必背知识清单09  观察电容器的充、放电现象

一、实验目的

1．知道电容器的构造。

2．根据电路图正确连接实物图，认真观察电容器充放电的实验现象。

二、实验原理

1．电容器的充电过程：

当S接1时，电容器接通电源，与电源正极相接，电容器极板的自由电子在电场力的作用下将经过电源移到与电源负极相接的下极板，正极由于失去负电荷，而带正电，负极由于获得负电荷而带负电，正、负极板所带电荷大小相等，符号相反，如图甲所示。电荷定向移动形成电流，由于同性电荷的排斥作用，所以开始电流最大，以后逐渐减小，在电荷移动过程中，电容器极板储存的电荷不断增加，电容器两极板间电压U等于电源电压E时电荷停止移动，电流I＝0。

2．电容器的放电过程

当S接2时，电容器的两极板用导线连接起来，电容器C正极板正电荷与负极板上的负电荷中和，两极板的电荷量逐渐减少，表现为电流逐渐减小，电压也逐渐减小为零(如图乙所示)。   

三、实验过程

1．实验步骤

(1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。

(2)关闭电源开关，正确连接实物图，电路图如图。

(3)打开电源，把单刀双掷开关S打到上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

(4)把单刀双掷开关S打到下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

(5)记录好实验结果，关闭电源。

2．数据处理

四、注意事项

1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。   

2．要选择大容量的电容器。

3．实验过程中要在干燥的环境中进行。

4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。

必背知识清单10  电容器充、放电特点

(1)充电过程是将电能储存在电容器中的过程。

充电过程特点(如图乙所示)

①充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。

②电容器所带电荷量增加。

③电容器两极板间电压升高。

④电容器中电场强度增大。

⑤充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。

(2)放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。

放电过程特点(如图丁所示)

①放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。

②电容器两极板上电荷量减少。

③电容器两极板间电压降低。

④电容器中电场强度减小。

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能量。

静电场中的能量

陷阱一：对物理概念理解不透彻

【例1】下列说法是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中不正确的是（  ）

A．根据电场强度定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关

B．根据电容的定义式，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V

C．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV

D．根据电势差的定义式，带电荷量为C的正电荷，从a点移动到b点克服电场力做功为J，则a、b两点的电势差为V

【答案】B

【详解】A．电场强度和电场的本身性质有关，与试探电荷无关，故A正确，不符合题意；

B．电容器的定义式为

故B错误，符合题意；

C．根据电场力做功的计算式

一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV，故C正确，不符合题意；

D．克服电场力做功，即电场力做负功，所以

根据电势差的定义式

则a、b两点的电势差为V，故D正确，不符合题意。

故选B。

【例2】在静电场中将一个带电荷量为 的负点电荷由M点移动到N点，在这一过程中，除静电力外，其他力对该电荷做了 的正功，该电荷的动能增加了 已知该电场中K点电势为零，且K、M两点间的电势差 下列说法中正确的是（　　）

A．电场线方向由M点指向K点

B．该电荷在M点的电势能为

C．M、N两点间的电势差

D．N点电势为

【答案】C

【详解】C．根据题意，电荷由M点移动到N点的过程中，有

代入数据解得

故C正确；

D．根据电势差的定义得

所以

，

故D错误；

B．根据电势能与电势的关系

故B错误；

A．虽然M点电势高于K点电势，但不能确定电场的方向由M指向K，电势降低最快的方向才是电场的方向，故A错误。

故选C。

【例3】如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为、带电量分别为和的两小球同时从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成，A、B（图中末画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为，不考虑两球间的库仑力。下列说法错误的是（　　）

A．两小球同时到A、B两点

B．带负电的小球经过点的速度大小也为

C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为

D．与水平距离之比为

【答案】C

【详解】A．由题可知，将带电小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，两小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向的初速度大小均为

上升到最高点时，竖直方向速度为零，由此可知，两球到达A、B两点的时间相同，A正确，不符合题意；

B．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为

由题可知，带正电的小球有

带负电的小球有

解得

带负电的小球经过点的速度大小也为，B正确，不符合题意；

C．由B解析可知，到达最高点时两小球的速度大小相等，水平方向只有电场力做功，由动能定理可知，两球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为，C错误，符合题意；

D．由上分析可知

联立解得

故

代入数据解得

即与水平距离之比为，D正确，不符合题意。

故选C。

【例4】如图所示是一种可测量物体位移的电学仪器。当被测物体在左右方向发生微小的位移时，会带动电介质进出电容器两板之间，灵敏电流计的指针也会左右发生偏转。已知电流从a到b流过电表时，电流计的指针向右偏，则下列说法正确的是（　　）

A．当电流计的指针向左偏时，被测物体向左移动

B．当电流计的指针向左偏时，电容器的电压增大

C．当电流计的指针向右偏时，电容器的电容增大

D．当电流计的指针向右偏时，电容器的电量减小

【答案】C

【详解】AB．电流计的指针向左偏时，可知电容器极板上的电荷量减小，说明电容器放电，由电容定义式

可知，U不变，Q减小，C减小，由电容决定式

可知，可知，电容器极板间的电介质减少，被测物体向右移动，故AB错误；

CD．当电流计的指针向右偏时，同理可得，电源在对电容器充电，由电容定义式

可知，U不变，Q增大，C增大，故C正确，D错误。

故选C。

【例5】如图所示，在一对平行金属板MN、PQ加电压，两板间形成匀强电场，忽略边缘效应，两板边缘连线外面的电场忽略不计，电压按正弦规律变化，变化周期为T。某时刻有一带电粒子沿两板间的中线以初速度为射入电场，经时间粒子离开电场。则以下说法中正确的是（　　）

A．粒子一定从O'点离开电场

B．粒子离开电场时的速度一定大于

C．粒子离开电场时的速度可能小于

D．粒子在0~T内的位移一定等于在T~2T内的位移

【答案】D

【详解】B C．电压正弦规律变化，所以带电粒子在一个周期内所受电场力的总冲量一定等于0，所以经一个周期，粒子的速度仍为，故BC错误；

A．在一个周期内，带电粒子沿电场方向位移取决于电子进入电场的时刻，若进入电场时，电压恰好为0，则带电粒子在前半周期加速度，在后半周期减速，其位移方向不变，下一个周期的运动重复前一个周期，所以位移不为零，若进入电场时，电压恰好达到最大值，则带电粒子在前两个四分之一周期内加速度减速，在后两个四分之一周期内反向加速反向减速，前半周期的位称与后半周期的位移刚好大小相等，方向相反，所以总位移为0，即粒子可能从O'点离开电场，故A错误；

D．因为经过一个周期，带电粒子的速度总是回到原来的速度，所以粒子在每个周期时的运动都是相同的，即每个周期内的位移也一定是相同的，故D正确。

故选D。

陷阱二：挖掘隐含条件、临界条件不够

【例1】如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（　　）

A．<<< B．=<= C．=<< D．<=<

【答案】D

【详解】设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒a、d在竖直方向均做自由落体运动，由

可得落地时间为

微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得

类比微粒a可得，落地时间分别为

对比可得

故选D。

【例2】下图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是（   ）

A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快

B．负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能

C．若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放q = 1.6 × 10－6C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8 × 10－5J

D．若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零

【答案】C

【详解】A．由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，a侧电场强度小，所以沿Oa方向电势降落得慢，故A错误；

B．负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；

C．据能量守恒，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总能量不变为4.8 × 10－5J，故C正确；

D．在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D错误。

故选C。

【例3】如图所示，竖直平面内有一个圆，是圆的一条直径，为圆心。、、、为圆的四条弦，在这四条弦和一条直径中，相邻之间的夹角均为，该圆处于匀强电场中，电场的方向与圆所在的平面平行，且电场的方向沿方向由指向。任点将一带正电电荷的粒子(不计重力)以某速度沿该圆所在的平面射出，粒子射出的方向不同，该粒子会经过圆周上的不同点。则下列说法正确的是（　　）

A．在、b、、d、五点中，粒子在点的速度最大

B．在、b、、d、五点中，粒子在b点的动能最大

C．在、b、、d、五点中，粒子在点的电势能最大

D．在、b、、d、五点中，粒子在d点的机械能最大

【答案】B

【详解】ABD．由题意知，电场的方向沿Pa方向由P指向a，则从P点射出的粒子，运动到b点时，电场力对粒子做的正功最多，根据能量守恒可得，a、b、c、d、e五点中，粒子在b点的速度最大，动能也最大，机械能也最大，故AD错误，B正确；

C．粒子到达e点时，克服电场力做功最大，则粒子在e点的电势能最大，故C错误。

故选B。

【例4】如图甲所示为某款负氧离子发生器的原理示意图，环状电极连接高压电源正极，针状电极连接高压电源负极，在针状电极和环状电极之间形成如图乙所示的对称电场，P、Q为电场中的两个点，已知发生器内空气中的氧气向环状电极高速运动，其中大部分带负电荷氧气被带正电荷的环形电极中和吸收，少量带负电荷氧气冲过环形电极进入环外空间，形成带负电荷的负氧离子，下列说法正确的是（　　）

A．电场中Q点的电势高于P点的电势

B．电场中Q点的电场强度大于P点的电场强度

C．负氧离子在Q点的电势能大于在P点的电势能

D．负氧离子在Q点的加速度大于在P点的加速度

【答案】A

【详解】A．电场强度的方向为电势降低的方向，故电场中Q点的电势高于P点，故A正确；

B．电场线越密集，电场强度越大，故电场中P点的电场强度大于Q点的电场强度，故B错误；

C．负氧离子由P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，负氧离子在P点的电势能大于在Q点的电势能，故C错误；

D．负氧离子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，负氧离子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故D错误。

故选A。

【例5】如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离和板长均为L，两板间加恒定的电压。一带正电的粒子从两板中央沿平行两板的方向以某一初速度射入电场，最终恰好打在N板中点处。所用时间为t，不计带电粒子的重力。求：

（1）带电粒子的初速度大小；

（2）若在带电粒子运动时撤去所加电压，该粒子打在N板的位置与N板中点的距离。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由带电粒子水平方向做匀速运动可得

解得

（2）设时间内发生的位移与水平的夹角为时速度与水平的夹角为，已知

则

解得

撤去电压后，带电粒子以倾角做匀速运动，水平位移与坚直位移均为，有