福建省 三明市清流县龙津中学2023-2024学年上学期第一次阶段练习九年级数学试题 （月考）

这是一份福建省 三明市清流县龙津中学2023-2024学年上学期第一次阶段练习九年级数学试题 （月考），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清流县龙津学校2023-2024学年第一学期阶段练习（学科：九年级数学科    练习时间：150分钟）友情提示：请按题号顺序将答案准确地填涂在答题卡的相应区域！一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分）1. 下列各式是一元二次方程的是（     ）A.    B.    C.       D. 2. 根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（     ）3.233.243.253.26﹣0.06﹣0.020.030.09A. 33.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.263. 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（     ）．A. 对边相等     B. 对角相等    C. 对角线相等    D. 对边平行4. 下列关于概率的说法，错误的是（     ）A. 明天下雨的概率是80%，即明天80%的时间都下雨；B. 做投掷硬币试验时，投掷次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于   ；C. “13人中至少有2人生肖相同”，这一个必然事件．D. 连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是    ；5. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（    ）A. 平行四边形      B. 菱形      C. 矩形            D. 正方形6. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（    ）A. 438（1＋x）2＝389       B. 389（1＋x）2＝438  C. 389（1＋2x）2＝438      D. 438（1＋2x）2＝389 7. 若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是（    ）A. 13     B. 6         C. 6.5       D. 6.5或68. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(     )A.      B.          C.             D. 9. 已知a, b, c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（    ）A. 没有实数根               B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根       D. 有两个不相等的实数根10. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1，PB=，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为；  ④，其中正确结论的序号是（     ）A. ①②③  B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④ 二、填空题：（共6小题，每题4分，共24分）11. 菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是          ．12. 袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有_____个.13. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为          ．14.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________. 15. 已知方程的两根为，那么        ． 16.  如图，E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为m，则m的最小值是         . 三．解答题：（共8题，共86分）17. 解下列一元二次方程：（本大题共2小题，每小题4分，共8分）(1) （用配方法）       (2) 2x2+4x﹣3=0．（用公式法）       18.（8分）九（5）班利用早读时间经典诵读．某天甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后不放回，乙同学再从剩余签中随机抽取一个，请用列表法或画树状图法求甲、乙两人至少有一人抽到B《观沧海》的概率．   （8分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、 BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法)；（4分）（2）连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．（4分）    20.（8分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（4分）（2）若AB=，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．（4分）    21．(8分)如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1） 设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　         　米；(2分)（2 ）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．(6分)    22.（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出            个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出                个台灯．（2分）（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（6分）  （3）月获利能否达到9600元，说明理由．（2分）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 23. （10分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=OF；（4分）（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（4分）（3）在（2）的条件下猜想△ABC满足什么条件能使四边形AECF是正方形，并证明你的结论．（2分）      24. （12分）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（4分）   （2）求证：； （4分） （3）若，求k的值．（4分）    25. （14分）在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；（2分）（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；（4分）（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；（4分）（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请直接写出来；如果不存在，试简要说明理由.（4分）    
 2023-2024学年龙津学校第一学期九年级数学第一次阶段练习答案一、选择题：（满分40分）1. A   2. C      3. C．  4. A   5．C    6.B   7. C8. D   9. A   10. B二、填空题：（满分24分）11.  24．   12. 17    13. -1   14.      15.    16. 三、解答题：（满分86分）17. 用指定的方法解方程：（1）          （2）18.解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙两人至少有一人抽到B的结果数为4，所以甲、乙两人至少有一人抽到B《观沧海》的概率=19. 解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形． 20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，在Rt△AEC中，EC===．21. （1）BC=22+2-3x=24-3x；
（2）x（22-3x+2）=45，
化简得：x2-8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5，
∵x=3时，则24-3x=15＞14，
∴x1=3（舍去），
答：花圃长为9米，宽为5米． 22. 依题意得：解：（1）800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元． 23. 解：（1）∵平分， ∴ ，∵MN//BC，∴，∴，∴，同理，∴．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图，，∴四边形AECF为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形AECF是矩形．（3）是直角三角形，∵四边形AECF是正方形，∴，故，∵MN//BC，∴，∴，∴是直角三角形．24. （1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；（2）∵，，，；（3），即，，解得：（不合题意，舍去），∴k的值为．25. （1）∵四边形ADFE是正方形，∴DE===20（cm）（2）∵由折叠可知DG=AD=DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，∵∠GDE=∠EDF，∴∠EDA=30°．∴在Rt△ADE中，AE=AD∴由勾股定理得AE==．∴S△DEF=AE•AD=×20×=．（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形；如图1，证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．如图1，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，又∵QL=QK，∴SMNPQ=PN•QL=MN•QK．∴MN=NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形．（4）当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40cm．最大的菱形如图2所示放置时，重叠部分的菱形面积最大．设GK=x，则HK=25﹣x．在Rt△KHB中，x2=（25﹣x）2+102，解得x=14.5．则菱形的最大周长为58 cm．