江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测

九年级数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．下列方程中属于一元二次方程的是（　　）

A．x+y＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．＝3

2．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）

A．众数是9     B．中位数是8.5       C．平均数是9     D．方差是1.2

3．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（　　）

A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 

B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系             

C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系 

D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系

4．不透明的口袋里转悠除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（　　）  A．1                 B．2                   C．3                  D．4

5．将二次函数y＝x2﹣4x+8转化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，其结果为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x﹣4）2+8 D．y＝（x﹣2）2﹣4

6．抛物线y＝﹣4（x﹣2）2+4的对称轴是（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4

7．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．9﹣3π B． C． D．

8．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞4

二．填空题（共8小题）

9．若y＝xt﹣2是二次函数，则t的值为 　   　．

10．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 　   　．

11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，3）的抛物线的表达式：　   　．

12．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为 　   　．

13．把抛物线y＝﹣x2﹣3向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 　   　．

14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则∠1＝　   　度．

15．如图，等边△ABC的边长为2，点D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点，以D为圆心，DE长为半径作EF，连结DE、DF．假设可以在△ABC内部随机取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　   　．

16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+8x+20，则他将铅球推出的距离是 　   　m．

三．解答题（共10小题）

17．按要求解方程：

（1）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0；

（2）用适当的方法解方程x（x﹣2）＝2﹣x．

18．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在 　   　组，中位数在 　   　组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160≤x＜165在之间的学生约有多少人？

19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1﹣0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

（2）从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率．

20．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．

（1）求顶点坐标；

（2）当x为何值时，y随x增大而减小？

21．已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（﹣1，4）．求这个函数的表达式．

22．已知抛物线y＝（x﹣2）2经过点A（﹣2，b）．

（1）求b的值；    （2）判断点B（10，8）是否在此抛物线上？

23．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，D交⊙O于点E，连接CE，AC＝2CE，AE＝3，求AB长．

24．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点为C．

（1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．

（2）在抛物线上有一点P，使得△OCP的面积是3，求点P的坐标．

25．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为非负整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

（3）超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，该如何定价？

26．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测

九年级数学答题纸

一．选择题（每小题3分，共24分）

二．填空题（每题3分，共24分）

9． _____          _．10． _____        _．11． ______        ．12． ______        ．

13．______          ． 14．______        ．15． ______        ．16． ______        ．

三．解答题（共10小题）

17．

（1）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0；   （2）用适当的方法解方程x（x﹣2）＝2﹣x．

18．

（1） 　   　， 　   　；

（2）

（3）

19．

（1）

（2）

20．

（1）

（2）

21．

22．

（1）                              （2）

23．

（1）

（2）

24．

（1）

（2）

25．

（1）

（2）

（3）

26．

（1）

（2）

（3）

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．C．2．C．3．B．4．A．5．A．6．A．7．D．8．C．

二．填空题（共8小题）

9．4．10．24．11．y＝﹣x2+3（答案不唯一）．12．7．

13．y＝﹣（x+2）2﹣2．14．67.5．15．．16．10．

三．解答题（共10小题）

17．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝2或x＝﹣1．    18．（1）B，C；（2）195（人），

19．（1）∴k＜3且k≠2．（2）若要方程有实数根，则Δ≥0且k﹣2≠0；

即k≤3且k﹣2≠0，故给定的5个数字中，﹣4，2，0能令方程有实数根，故选取的数字能令方程有实数根的概率为．

20．（1）（1，﹣4）．（2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，

∴x＜1时，y随x增大而减小．

21．解：设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，把点（0，3）代入得a+4＝3，

解得：a＝﹣1，∴这个二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2+4．

22．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣2）2经过点A（﹣2，b）．∴b＝（﹣2﹣2）2＝16；

（2）∵当x＝10时，y＝（10﹣2）2＝64≠8，

∴点B（10，8）不在此抛物线上．

23．（1）证明：如图，连接OC，

∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，

∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，

∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，

∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；

（2）AB=5

24．解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝9﹣6+m，解得：m＝﹣3，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，

∴点A的坐标为（1，﹣4）；

（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，令x＝3，则y＝﹣3，即点C（0，﹣3），∴CO＝3，

则△OCP的面积＝×CO×|xP|＝×|xP|＝3，解得xP＝±2，

当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝x2﹣2x﹣3＝5，

故点P的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，5）．

25．解：（1）根据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴0≤x≤12，且x为整数，∴y与x之间的函数关系式为y＝60+10x，自变量x的取值范围为0≤x≤12，且x为非负整数；

（2）设所获利润为W元，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720

＝﹣10（x﹣3）2+810，

∵a＜0，∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元；

（3）当w＝650时，则﹣10x2+60x+720＝650，解得x1＝﹣1，x2＝7，

根据（2）中解析式可知抛物线开口向下，

∵超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，∴﹣1≤x≤7，

又∵0≤x≤12，∴0≤x≤7，∴29≤36﹣x≤36，

∴每箱牛奶的定价在29元和36元之间的整数值（包括29和36）．

26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，3），

∴，

解得b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）对称轴为x＝﹣＝﹣1，令y＝﹣x2﹣2x+3＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝1，∴C（﹣1，0），

如图所示，∵点C与点A关于直线x＝﹣1对称，∴连接AB与对称轴x＝﹣1的交点即为所求之P点，

∵BC的长是个定值，则此时的点P，使△PBC的周长最小，

由于A、C两点关于对称轴对称，则此时 PB+PC＝PB+PA＝AB最小．

设直线AB的解析式为y＝kx+b，由A（﹣3，0）、B（0，3）可得：，

解得k＝1，b＝3，∴直线AB解析式为y＝x+3；

当x＝﹣1时，y＝2，∴P点坐标为（﹣1，2）；

（3）结论：存在．

设Q（x，﹣x2﹣2x+3）是第二象限的抛物线上一点，

过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x，﹣x+3），

∴QE＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△ABQ＝S△BQE+S△AQE＝PE•OA＝﹣（x2+3x）＝﹣（x+）2+，∴当x＝时，S△ABQ取得最大值．

∴当x＝时，y＝﹣x2﹣2x+3＝，∴Q（，）．

所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）．