湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

湖南师大附中2023-2024学年度高二第一学期第一次大练习（月考）

数  学

时量：120分钟    满分：150分

得分：_________

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则（       ）

A． B． C．0 D．1

2．已知直线m，n和平面，，给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．若m∥，，则m∥n

B．若，，则

C．若m∥n，，，则

D．若，，m∥，n∥，则∥

3．若为偶函数，则a=（       ）

A．0 B． C．1 D．2

4．如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设，，，则（       ）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，，则A=（       ）

A． B． C． D．

6．将一枚骰子连续抛两次，得到正而朝上的点数分别为x，y，记事件A为“为偶数”，事件B为“”，则的值为（       ）

A． B． C． D．

7．若，则（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．对实数a，b，定义运算“*”：，设函数，若函数有两个零点，则实数c的取值范围是（       ）

A．  B．

C．  D．

二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．2019年中国5G建设有序推进，新型信息基础设施能力不断提升，有力支撑社会的数字化转型，电信业务发展迅速，下图是2010-2019年中国移动电话用户数及增速走势图．根据该图，下列说法正确的是（       ）

A．2010-2019年中国移动电话用户数逐年增加

B．2011-2019年中国移动电话用户数增速的中位数为7.2%

C．2011-2019年中国移动电话用户数在2011年增速最快

D．中国移动电话用户数在2011-2014年的增速逐年递减，因此期户数逐年减少

10．已知直线l：与n：，下列选项正确的是（       ）

A．若l∥n，则a=6或

B．若，则

C．直线恒过点（1，）

D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为

11．已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（       ）

A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

B．函数的图象关于点（，0）对称

C．函数在区间上的最大值为

D．若函数（）为偶函数，则的最小值为

12．如图ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的动点（不含端点），点F在侧面BCC1B1上运动，且满足A1F∥平面AD1E，则下列命题正确的有（       ）

A．侧面BCC1B1上存在点F，使役A1F⊥BC1

B．直线A1F与直线DC所成角的正切值的范围为（0，）

C．当点E固定时，三棱雉D1-AEF的体积为定值

D．设正方体的棱长为1，当E为棱CC1上靠近C1的三等分点时，则过点A，D1，E三点的截面面积为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是__________．

14．已知，则__________．

15．设函数（），若在有且仅有5个零点，则的取值范围是__________．

16．已知向量a，b，e满足，，，，则的最小值是__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

 已知直线l经过点P（2，3），倾斜角为．

（1）若，求直线l的斜截式方程；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程．

18．（本小题满分12分）

 已知△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，且．

（1）求角C；

（2）设BC的中点为D，且AD=，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）

 如图，在四棱雉P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=，BC=，PA=2．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）若点M为PD的中点，求直线BM与平而AMC所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

 为了调查某中学高一年级学生的身高情况，在高一年级随机抽取100名学生作为样本，把他们的身高（单位：cm）按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175cm的学生人数；

（2）在统计过程中，小明与小张两位同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为172cm，方差为29．之后补测得到小明与小张的身高分别为171cm与173cm．试根据上述数据求样本的方差．

21．（本小题满分12分）

 斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，侧面ABB1A1上侧面BCC1B1，平行四边形BCC1B1的面积为．

（1）求点A到平面BCC1B1的距离；

（2）如图，D为BB1的中点，AD=，BB1=，BC⊥BB1，求二面角A-B1C-B的大小．

22．（本小题满分12分）

 已知函数（）满足：，，且当时，．

（1）求a的值；

（2）求解集；

（3）设，（），若，求实数m的值．