新高考物理一轮复习实验重难点专题实验10 导体电阻率的测量（含解析）

实验10 导体电阻率的测量

1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项.

2.掌握测电阻率的电路图及误差分析．

1．实验原理(如图所示)

由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

2．实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．

3．实验过程

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.

(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．

(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．

4．求R的平均值时可用两种方法

(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．

(2)用U－I图线的斜率求出．

5．注意事项

(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．

(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．

(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．

(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．

(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．

6．误差分析

(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．

(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真．

(3)通电电流过大，时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．

【典例1】（2022·山西大同·高三阶段练习）某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：

（1）如图甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径___________ ；

（2）该同学用如图乙所示电路图测量金属丝（约为）的电阻，供选择的仪器如下：

①电流表（内阻为r）；②电流表；③滑动变阻器；

④滑动变阻器；⑤蓄电池（）；⑥开关S及导线若干。

滑动变阻器应选择___________（选填“”或“”）。

（3）在图丙中按照图乙所示电路图，用连线代替导线连接成实物图；___________

（4）闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录的读数，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据：以为纵坐标，为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据图像的斜率k及电流表内阻r，写出金属丝电阻的表达式___________；

（5）测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率___________（用k、D、L、r表示）。

【答案】     2.931                   

【解析】（1）[1]螺旋测微器测量金属丝的直径

（3）[2]根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，为了方便调节，所以滑动变阻器要选择较小的；

（3）[3]根据电路原理图，实物图连线如图所示

（4）[4]根据欧姆定律可知金属丝电阻

变形得

所以图像的斜率

变形得

[5]根据电阻定律得

解得

【典例2】（2022·全国·高三课时练习）小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m），现有如下实验器材：

①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；

②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；

③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；

④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；

⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。

小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为_______ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该______（选填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”），Q点应该______（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为______ m。

【答案】     2.50     接b     接a     31.4

【解析】[1]由题图甲可得电压表量程为3V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V；

[2]由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b；

[3]题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a；

[4]根据电阻定律

Rx＝＝

以及

Rx＋R0＝

代入数据可得电线长度为

L=31.4 m

【典例3】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）飞飞同学在做测量金属丝的电阻率的实验时，设计了如图所示的电路进行实验，所使用的器材有：

电源E（电动势为3V，内阻为r）

电流表A（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）

电阻箱R（0～99.99Ω）

金属丝

开关K

导线若干；

（1）他先用螺旋测微器对金属丝的直径进行了测量，如图所示，该金属丝的直径为______mm。

（2）他连接好电路，将金属丝接入电路中的长度和电阻箱均调到一个较大的值，闭合开关K，记录下电流表读数和金属丝接入电路中的长度。保持电阻箱阻值不变，多次改变并记录金属丝接入电路中的长度L，并同时记录相对应的电流表读数I。利用实验中记录的数据，描绘出图像。由图可得该金属丝的电阻率为______（计算结果保留2位有效数字）。

（3）若已知实验中电阻箱接入电路中的电阻为2.00Ω，则所用电源内阻为______Ω。

（4）若实验所用电源因为长期使用，电动势略有下降，则因此得出的金属丝电阻率比真实值______（选填“偏大”、“偏小”、“相同”）。

【答案】     2.000mm          0.6Ω##0.60Ω     偏大

【解析】（1）[1] 金属丝的直径为

（2）[2] 由图知当，时由闭合回路可得

解得

当，时由闭合回路可得

解得

又

解得

（3）[3]由（2）分析可知，则

（4）[4] 由（2）分析可知

解得

电源因为长期使用，电动势略有下降，则计算时E偏大，偏大，由可知得出的金属丝电阻率偏大。

【典例4】（2022·山东·高三专题练习）实验小组在实验室中测量一段金属丝（电阻约为）的电阻率。本次实验提供的器材如下：

电流表A：量程1mA，内阻；

电池组E：电动势3V，内阻不计；

电压表V：量程0~3V，内阻约为；

定值电阻R0：阻值为；

滑动变阻器R1：最大阻值，额定电流为2A；

滑动变阻器R2：最大阻值，额定电流为2A；

开关一个、导线若干。

（1）小组同学某次用10分度游标卡尺测得金属丝的长度时，不小心使部分刻度被污迹遮住了，如图甲所示，则该次测量的读数为______cm。

（2）小组同学调节滑动变阻器滑片时，使电压表示数能够从零开始连续变化并尽可能减少误差，滑动变阻器应该选用_____（选填“R1”、“R2”），根据提供的器材在答题纸方框内画出实验的电路图，并在电路图中标出所选器材的符号________；

（3）按照电路图连接好电路后，该小组多次改变滑动变阻器触头位置，得到了多组U，I数据，并作出U—I图像，如图乙所示，根据图像可知，金属丝的电阻为______。（计算结果保留两位有效数字）

【答案】     4.18     R1          2.9

【解析】（1）[1]游标尺的每个格长度0.9m，所以，游标尺的0刻度到第8条刻度线的长度为

主尺每个格的长度1mm，游标尺第8条刻度线与主尺上第49mm刻度线对齐，可得该次测量的读数为

（2）[2] 待测电阻约为，为使电压表示数能够从零开始连续变化并尽可能减少误差，所以应选最大阻值与待测电阻阻值相差不大的滑动变阻器R1，并采用分压式解法；电源电动势为3V，约为，所以流过的最大电流为

所以需把量程1mA的电流表A改装成更大量程的电流表，把阻值为的定值电阻R0与电流表A并联，改装成的电流表量程为

所以画出的实验的电路图为

[3]由欧姆定律

可得

所以金属丝的电阻为

【典例5】（2022·河北邯郸·二模）某小组测定一金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：

（1）用螺旋测微器测量该金属丝直径，示数如图1所示，则该金属丝的直径___________mm；

（2）因为在实验室找不到合适的电流表，该同学设计了如图2所示的电路，电源电动势E为4.5V，内阻r约为1Ω，定值电阻Ω；电压表量程为3V，内阻约为3kΩ，一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、电阻箱。主要实验步骤如下：

A．将器材按如图2所示连接；

B．开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的___________（填“m”或“n”）端，并将电阻箱的阻值调到___________（填“最大”或“最小”）；

C．然后调节电阻箱的阻值使电压表的示数为V，记下电阻箱的阻值；之后不断改变接入电路的长度x，调整电阻箱的阻值，使电压表示数始终为V，记录下电阻丝接入电路的长度x及对应电阻箱的阻值R，得出多组数据，作出R-x图线如图3所示。a、b为已知量；D。根据图像和测量的直径求得金属丝的电阻率___________（用a、b、d、π等字母表示），电压表内阻使得电阻率ρ测量结果___________（填“不变”“偏大”或“偏小”）。

【答案】     3.700##3.699##3.701     n     最小          不变

【解析】（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为

（2）[2][3]电压表测量电阻丝和电阻箱的总电压，故开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的n端，并将电阻箱的阻值调到最小；

[4]保持电压表示数不变，即电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，根据图像的截距可知，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻为b，当变阻箱电阻为0时，电阻丝的长度为a，则有

整理得

[5]因为电压表的示数始终保持不变，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，故电压表的内阻对测量结果无影响，使得电阻率ρ测量结果不变。

【典例6】（2022·河南·三模）电脑充电器是我们生活中常见的充电设备，其数据线所用的导线是否合格至关重要。某物理兴趣小组从数据线内剥离出长1.5m的金属丝（估测电阻约0.4Ω），测量此金属丝的电阻率。实验室提供的器材有：

A．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻为RA=1Ω）

B．电流表A2（量程为0~1A，内阻Rx2约为0.5Ω）

C．电压表V（量程为0~15V，内阻为RV=10kΩ）

D．定值电阻R1=1Ω

E．定值电阻R2=10Ω

F．滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）

G．电源E（电动势为1.5V，内阻约为2Ω）

H．开关S一只，刻度尺一把，塑料细管一段，导线若干

（1）该实验小组设计的部分测量电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______，定值电阻为______。（均填写器材前的字母序号）

（2）为提高实验精度，要求流过待测金属丝的电流从零开始调节。请在虚线框中画出实验电路图_______。

（3）实验中，先将选取的金属丝紧密缠绕在塑料细管上，数出其匝数N=50匝，用刻度尺测得总长度l=6.90cm（如图乙所示），然后将长L=1.0m的金属丝接到测量电路中，经过多次测量，得到如图丙所示的图像（其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数），根据以上数据可求得此金属丝的电阻率ρ=______（结果保留两位有效数字）。

（4）关于本实验的误差分析，下列说法正确的是______（填正确答案标号）。

A．绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于系统误差

B．测量金属丝电阻的电路接法不会产生系统误差

C．采用图像法求金属丝电阻，能减小系统误差

【答案】     B     A     D          ############     B

【解析】（1）[1][2]由于电源的电动势为1.5V，电压表的量程为15V，量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量金属丝和定值电阻两端的电压，只能用电流表来测定电压，电流表的内阻是确定的，可以用来测定电压，故电表2选用A，电表1选用B；

[3]电表2的电压在之内，根据欧姆定律可知，则待测金属丝和定值电阻的总阻值应在1.5Ω左右，可知定值电阻选用D。

（2）[4]因为实验要求电流从零开始调节，所以滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。

（3）[5]由题意可知L＝1.0m，导线的横截面积S为

由图像可求得金属丝的电阻

根据

代入数据求得此金属丝的电阻率

考虑到偶然误差，之间均可。

（4）[6] A．绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于偶然误差，故A错误；

B．测量金属丝电阻的电路接法，计算电阻的电压和电流都是准确值，所以不会引起金属丝电阻率测量值的偏差，故B正确；

C．采用图像法求金属丝电阻，可以减小偶然误差，但不能减小系统误差，故C错误。

故选B。