山东省德州市临邑县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 以下点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，可以得到的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个两位数，十位数字比个位数字大；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，求原两位数．若设原两位数十位数字是，个位数字是，则列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 是不等式的一个解，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：若与互为相反数，则：若，则的最大整数值为；若，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 已知一组数据：，，，，，其中无理数出现的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列说法正确的是(    )

A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D. 从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为

12. 小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用元，已知甲种商品每件元，乙种商品每件元，那么的最大值是
    (    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数等于______．
14. 在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位长度，平移后对应点坐标为______．
15. 如果二元一次方程组的解适合方程，则______．
16. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为______．
17. 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有______ 人．

18. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形如图；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点如图，在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度．

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ；
    解方程组：；
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
    随着社会的发展，私家车变得越来越普及，为节省能源提倡使用节能低油耗汽车，被抽样的某型号汽车，在耗油的情况下所行驶的路程单位：，结果如图所示．
    注：记为，为，为，为，为
    请依据统计结果回答以下问题：
    试求进行该试验的车辆数；
    请补全频数分布直方图；
    求扇形的圆心角的度数．
    
     

21. 本小题分
    青山化工厂与、两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元的原料经铁路和公路运回工厂，制成每吨元的产品经铁路和公路销售到地．已知铁路的运价为元吨千米，公路的运价为元吨千米，且这两次运输共支出铁路运费元，公路运费元．
    设原料重吨，产品重吨，根据题中数量关系填写表：

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

22. 本小题分
    如图，直线、相交于点，，射线把分成两个角，且：：．
    求的度数．
    过点作射线，求的度数．

23. 本小题分
    
    如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．
    若三角形内任意一点的坐标为点经过这种变换后得到点根据你的发现，点的坐标为______．
    若三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．

24. 本小题分
    阅读与思考
    请阅读下面材料，并完成相应的任务．
    在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
    小聪：，所以．
    小明：．
    这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
    任务：
    猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明：
    运用以上结论．计算：；；
    解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
25. 本小题分
    已知．，直线与直线、分别交于点、．
    如图，若，求的度数；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点是上一点，求证：．
    如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，向的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项D中的与是对顶角，其余均不是对顶角，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：在坐标原点，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第二象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：表示棋子“馬”的点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
 

6.【答案】 

【解析】解：十位数字比个位数字大，
；
将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，
．
依照题意，可列出方程组．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
因为是不等式的一个解，
所以的值不可能是．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
若与互为相反数，则，
解得：，故正确；
得：，
若，则，
解得：，故错误；
若，则，
解得，
的最大整数值为，故错误，
所以，正确的只有个，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共有个．
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】解：、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，应选择抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
C、了解北京冬奥会的收视率，应选择抽样调查，符合题意；
D、从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为，本选项说法错误，不符合题；
故选：．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
是关于的一次函数且随的增大而减小，
当最小时，取最大值，
又，是正整数，
当时，的最大值．
故选：．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
这个数等于，
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：把点向右平移个单位长度，平移后对应点坐标为，
故答案为：．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得方程组，
解得，
，
解得，
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】解：由，得：，
因为不等式只有个正整数解，
所以不等式的正整数解为、、，
，
解得，
故答案为：．
 

17.【答案】 

【解析】解：随机抽取本校的名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：人，
喜欢“踢毽子”的频率为：，
该校喜欢“踢毽子”的学生有：人．
故答案为：
首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，，
由折叠性质可知，，，
由，得，
，
故，
故答案为：．
设，，根据折叠性质可知，，，然后利用列出求得的值即可求得答案．
 

19.【答案】解：

；
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组无解，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
 

20.【答案】解：辆，
答：进行该试验的车辆数为辆；
“”的车辆数为辆，
“”的车辆数为辆，
补全频数分布直方图如下：

，
答：扇形的圆心角的度数为． 

【解析】从两个统计图可知，行驶路程为“”的车辆有辆，占调查车辆总数的，根据频率进行计算即可；
求出“”“”的车辆数，即可补全频数分布直方图；
求出“”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意可得：；；
；；
故答案为：；；；；

由题意可得：，
解得：，
故元，
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．
直接利用公路与铁路的购进与销售的路程乘以铁路的运价为元吨千米，公路的运价为元吨千米，进而得出答案；
利用这两次运输共支出铁路运费元，公路运费元，得出等式组成方程组求出答案．
 

22.【答案】解：设，则，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
又已求，
．
的度数是或． 

【解析】设，则，根据对顶角相等可得再由题意可得，即可算出的值，即可得出答案；
根据题意可分为两种情况，当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案；当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据观察图象可知，与是关于原点成中心对称，
则点与点关于原点对称，
故点的坐标为，
故答案为：；

如图，即为所求．

，
故的面积为．
根据观察图象可知，与是关于原点成中心对称，即点与点关于原点对称，即可得出答案．
根据平移的性质作图即可，利用割补法求三角形的面积．
 

24.【答案】解：当，时，；
例如：，，
；
：


；



；
长方形的长为，宽为，
，
答：这个长方形的面积为． 

【解析】由题意可得当，时，；
根据法则计算；；
由长方形的面积可求，再化简求值即可．
 

25.【答案】解：，
，
，
；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，
即，
，
；
解：的大小不发生变化，度数为，理由如下：
，，
．
又，
，
，
平分，
，
，
故的大小不发生变化，度数为． 

【解析】根据平行线的性质即可得解；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．