高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1章 动量及其守恒定律第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞课后测评

第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞

A级 必备知识基础练

1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是(　　)

A.弹性碰撞

B.非弹性碰撞

C.完全非弹性碰撞

D.条件不足,无法确定

2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为(　　)

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1

3.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率变为,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)              (　　)

A. B.v

C.- D.

4.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为8 kg·m/s,运动过程中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则(　　)

A.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3

B.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6

C.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3

D.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6

5.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为(　　)

A.L B. C. D.

6.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为　　　　。 

7.在冰壶世锦赛上,中国队运动员将质量为m的冰壶推出,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。

(1)求瑞典队冰壶获得的速度大小。

(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

8.如图所示,竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)碰撞前瞬间A的速率v;

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。

B级 关键能力提升练

9.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是              (　　)

A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s

B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s

C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s

D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s

10.(多选)(2023山东日照模拟)在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定在墙上,如图甲所示。物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B,如图乙所示。物体A以3v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,下列判断正确的是              (　　)

A.图乙所示的运动过程中,物体A和物体B组成的系统机械能守恒

B.物体A的质量为8m

C.弹簧压缩量最大时物体B的速度为

D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为

11.(多选)如图所示,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是              (　　)

A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等

B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等

C.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相等

D.第一次碰撞后,两球的最大摆角相等

12.(2023天津高二模拟)在某爆炸实验基地,把爆炸物以40 m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时的四分之一时恰好到最高点,此时爆炸物炸裂成A、B两块,其中mA=0.2 kg、mB=0.8 kg。经测量发现,A块恰好以原轨迹落回,忽略空气阻力及炸药质量。

(1)若爆炸时间持续0.005 s,求爆炸过程A、B间的平均作用力大小;

(2)求爆炸过程中增加的机械能。

13.如图所示,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

参考答案

第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞

1.A　以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv',得v'=2v。碰前系统总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰后系统总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',所以A项正确。

2.C　由题图知,碰前vA=4m/s,vB=0。碰后vA'=vB'=1m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA。故选项C正确。

3.D　由动量守恒定律知,若碰后A球运动方向不变,则mv=m+3mvB,所以vB=,由于这时B球的速度小于A球的速度,B球又是在运动方向的前面,这是不可能的,若碰后A球被反弹回去,则有mv=m+3mvB',所以vB'=,故选项D正确。

4.C　A、B两球发生碰撞,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得ΔpA=ΔpB,由于碰后A球的动量增量为负值,所以右边不可能是A球,如果右边是A球则动量的增量应该是正值。因此碰撞后A球的动量为4kg·m/s,所以碰撞后B球的动量是增加的,为12kg·m/s,由于mB=2mA,所以碰后A、B两球速度大小之比为2∶3,C正确。

5.ABC　若a、b两球发生弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和·2mv'2=2mgh',可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足≤h≤L。故选A、B、C。

6.解析碰撞中动量守恒mv0=3mv1,得v1=

碰前动能E0=

碰后动能Ek'=×3m

联立解得Ek'=×3m。

答案

7.解析(1)由动量守恒定律知mv1=mv2+mv3

将v1=0.4m/s,v2=0.1m/s代入上式得v3=0.3m/s。

(2)碰撞前的动能E1==0.08m,碰撞后两冰壶的总动能E2==0.05m

因为E1>E2,所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。

答案(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞

8.解析(1)设滑块的质量为m,

根据机械能守恒定律mgR=mv2

得碰撞前瞬间A的速率v==2m/s。

(2)A、B组成的系统在水平方向上动量守恒,以碰撞前瞬间A的速度方向为正方向,根据动量守恒定律mv=2mv'

得碰撞后瞬间A和B整体的速率v'=v=1m/s。

(3)根据动能定理(2m)v'2=μ(2m)gl

得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l==0.25m。

答案(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m

9.B　以甲的初速度方向为正方向,碰前的总动量p1=m1v1+m2v2=(1×6+2×2)kg·m/s=10kg·m/s,碰前的动能为Ek1=m1m2=22J。

A项中p2=m1v1'+m2v2'=(1×7+2×1.5)kg·m/s=10kg·m/s,Ek2=m1v1'2+m2v2'2=×1×72+×2×1.52J>22J,碰后机械能增加,故A项不符合题意;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2'>v1',不会发生二次碰撞,B项符合题意;C项中动量不守恒,不符合题意;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1'>v2',会发生二次碰撞,故D项不符合题意。

10.BC　图乙所示的运动过程中,弹簧被压缩,物体A、B的机械能一部分转化为弹性势能,物体A、B组成的系统机械能不守恒,故A错误;设物体A的质量为M,图甲中物体A压缩弹簧,最大压缩量为x时,物体A的动能全部转化为弹簧的弹性势能,设为Ep,则有Ep=,图乙中物体A以3v0的速度向右压缩弹簧过程中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,当二者共速时,弹簧达到最大压缩量x,取向右为正方向,由动量守恒定律有M·3v0=(M+m)v,水平面光滑,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律有M(3v0)2=Ep+(M+m)v2,联立解得M=8m,v=v0,Ep=4m,故B、C正确,D错误。

11.AD　两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前a球速度为v,碰撞后两球速度大小分别为va'=v=-v,vb'=v=v,速度大小相等,A项正确,B项错误;碰后动能转化为重力势能,由mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,C项错误,D项正确。

12.解析 (1)设爆炸物初速度为v0,在最高点速度为v,则有Ek0=Ek0=mv2

联立解得v=20m/s

取爆炸物爆炸前运动方向为正方向,爆炸后裂成两块做平抛运动,A块恰好以原轨迹落回,则爆炸后A的速度

vA=-v=-20m/s

对物块A,由动量定理得

-Ft=mAvA-mAv

解得F=1600N。

(2)在最高点,爆炸过程中水平方向动量守恒,由动量守恒定律得(mA+mB)v=mAvA+mBvB

解得vB=30m/s

则爆炸过程中增加的机械能

ΔE=mAmB(mA+mB)v2

解得ΔE=200J。

答案 (1)1 600 N　(2)200 J

13.解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA'=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA'+mvB              ①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得

WA= ②

设B与C碰撞前B的速度为vB',B克服轨道阻力所做的功为 WB,由功能关系得WB=mvB'2 ③

据题意可知WA=WB ④

设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB'=2mv ⑤

联立①②③④⑤式,代入数据得v=v0。 ⑥

答案v0