新高考物理一轮复习精品学案第9章第1讲电路的基本概念及电路分析（含解析）

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第1讲 电路的基本概念及电路分析
目标要求 1.了解电流的定义及I＝eq \f(q,t)，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝eq \f(q,t).
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷
定向移动的方向规定为电流的方向．
1．由I＝eq \f(q,t)可知，I与q成正比，与t成反比．( × )
2．虽然电流有方向，但电流为标量．( √ )
3．电荷定向移动产生电流，所以，电荷的移动速率就是电流的传导速率．( × )
电流的三种表达式及其比较
考向1 公式I＝q/t的应用
例1 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
答案 C
解析 电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
考向2 电流的微观表达式
例2 (2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B.eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
答案 C
解析 由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
考点二 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(U,R).
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S).
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
1．由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )
2．由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( × )
3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大．( × )
4．U－I图像斜率的变化反映阻值的变化．( √ )
电阻的决定式和定义式的区别
考向1 欧姆定律的理解和应用
例3 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝eq \f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
考向2 电阻定律的理解和应用
例4 如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A.eq \f(c2R,a2) B.eq \f(c2R,ab)
C.eq \f(a2R,bc) D．R
答案 A
解析 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可得最大电阻R＝ρeq \f(a,bc)，最小电阻R′＝ρeq \f(c,ab)，故R′＝eq \f(c2R,a2)，故选A.
考点三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
1．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻．( √ )
2．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻．( × )
3．串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小．( × )
例5 如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
答案 D
解析 若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)，UBB′＝eq \f(R并,R并＋R)UAA′＝6 V；若S1闭合，S2断开，则R1和R串联，UBB′＝eq \f(R1,R1＋R)UAA′＝12 V；若S2闭合，S1断开，则R2和R串联，UBB′＝eq \f(R2,R2＋R)UAA′＝8 V；若两者都断开，则电路断路，UBB′＝24 V，故D项不可能．
考点四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．
1．公式W＝UIt＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt适用于所有电路．( × )
2．在非纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＋P其他．( √ )
3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路．( × )
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.只有在纯电阻电路中P电＝P热，IU＝I2R＝eq \f(U2,R)才成立．
2．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠eq \f(U,R)(欧姆定律不适用)．
考向1 纯电阻电路中的功率
例6 如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶1∶4 B．1∶1∶1
C．1∶1∶2 D．2∶2∶1
答案 A
解析 因R1和R2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P＝I2R可知R1＝R2；因并联支路电压相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根据P＝eq \f(U2,R)可知，R3＝2(R1＋R2)＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，选项A正确．
考向2 非纯电阻电路中的功和功率
例7 (2022·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R
B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
答案 D
解析 充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq \f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确．
例8 一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A．在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计一切摩擦和阻力，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻．
答案 (1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
解析 (1)电动机的输入功率为
P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W
(2)物体被匀速提升的速度
v＝eq \f(x,t)＝eq \f(3,30) m/s＝0.1 m/s
电动机提升物体的机械功率
P机＝Fv＝mgv＝0.4 W
根据能量关系有P入＝P机＋PQ
产生的热功率
PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W
产生热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
电动机线圈电阻R＝5 Ω.
课时精练
1．(2022·上海市徐汇区模拟)一定值电阻两端加上某一稳定电压，经一段时间通过该电阻的电荷量为0.2 C，消耗的电能为0.6 J．为在相同时间内使通过该电阻的电荷量为0.6 C，则在其两端需加的电压为( )
A．1 V B．3 V
C．6 V D．9 V
答案 D
解析 设开始电阻两端电压为U，则有U＝eq \f(E,q)＝eq \f(0.6,0.2) V＝3 V，根据q＝It可知，为在相同时间内使通过该电阻的电荷量为0.6 C，增大为原来的3倍，则电流增大为原来的3倍，根据欧姆定律U＝IR，可知相同电阻，其电压与电流成正比，则在其两端需加的电压为9 V.
2．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
B．R1为线性元件，R2为非线性元件
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 BD
解析 R1的电阻R1＝eq \f(U,I)＝eq \f(1,0.5) Ω＝2 Ω，选项A错误；R1为线性元件，R2为非线性元件，选项B正确；R2的图线上各点的横坐标U与纵坐标I的比值随电压的增大而增大，则R2的电阻随电压的增大而增大，选项C错误；当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，均等于2 Ω，选项D正确．
3．(多选)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V．已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
答案 BC
解析 该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(1.8×103,1) A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3×105,1.8×103) Ω≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(l,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(167×5.0×1014,5.0×104) Ω·m≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误．
4．电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
答案 B
解析 由题图可知，当I＝1 A时，U1＝1 V，U2＝3 V，所以R1＝eq \f(U1,I)＝1 Ω，R2＝eq \f(U2,I)＝3 Ω，则R1∶R2＝1∶3，A错误；R1与R2串联时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确；R1与R2并联时I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D错误．
5．某直流电动机，线圈电阻是0.5 Ω，当它两端所加的电压为6 V时，通过电动机的电流为2 A．由此可知( )
A．电动机发热的功率为72 W
B．电动机消耗的电功率为72 W
C．电动机输出的机械功率为10 W
D．电动机的工作效率为20%
答案 C
解析 电动机消耗的电功率为P＝UI＝6×2 W＝12 W，故B错误；发热功率为P热＝I2R＝22×0.5 W＝2 W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出的机械功率为P出＝P－P热＝12 W－2 W＝10 W，故C正确；电动机的工作效率为η＝eq \f(P出,P)×100%≈83.3%，故D错误．
6．(2020·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
答案 A
解析 电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q＝CUC，而I＝eq \f(ΔQ,Δt)＝Ceq \f(ΔUC,Δt)，由UC－t图像知：1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3 s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s内，电容器放电，则I放＝eq \f(I,2)，I充与I放方向相反，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图像与A对应．
7．如图所示，同种材料制成的厚度相同的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )
A．通过A、B的电流之比为2∶1
B．通过A、B的电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
答案 D
解析 设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρeq \f(L,Ld)＝eq \f(ρ,d)，可知RA＝RB，与同一电源相连时，通过A、B的电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因SA∶SB＝2∶1，则vA∶vB＝1∶2，C错误，D正确．
8．(2022·湖北恩施市模拟)如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，P是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当P接通1时电压没有被衰减，当P分别接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍、1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1、0.01、0.001)，若某个示波器的衰减电路中，R4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为( )
A．R1＝900 Ω，R2＝90 Ω，R3＝9 Ω
B．R1＝999 Ω，R2＝99 Ω，R3＝9 Ω
C．R1＝10 Ω，R2＝100 Ω，R3＝1 000 Ω
D．R1＝1 000 Ω，R2＝100 Ω，R3＝10 Ω
答案 A
解析 当P接通4时，输出电压变为输入电压的0.001，即eq \f(R4,R1＋R2＋R3＋R4)＝eq \f(1,1 000)，解得R1＋R2＋R3＝999 Ω，只有A满足要求，当P接通3时，输出电压变为输入电压的0.01，即eq \f(R3＋R4,R1＋R2＋R3＋R4)＝eq \f(1,100)，当P接通2时，输出电压变为输入电压的0.1，即eq \f(R2＋R3＋R4,R1＋R2＋R3＋R4)＝eq \f(1,10)，A均满足要求，故A正确，B、C、D错误．
9．一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
答案 A
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，对铜导线研究，每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，得 v＝eq \f(MI,ρNASe)，故B、C、D错误，A正确．
10.两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x两端的电压U1＝6 V，导线y两端的电压U2＝2 V，由串联电路特点可知x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρeq \f(l,S)可知x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝1∶6，故A正确，D错误．
11.如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V.
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，
流过电阻R的电流IR＝eq \f(UR,R)＝eq \f(50,10) A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A.
(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V，输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，
所以m＝eq \f(P出,gv)＝53 kg.
12．(多选)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变；恒压源也是一种特殊的电源，其输出的电压能始终保持不变．图甲所示的电路中电源是恒流源，图乙所示的电路中电源是恒压源，两图中的滑动变阻器滑动触头P均从最右端向最左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．图甲中R1的电压减小
B．图乙中R1的电压减小
C．图甲中流过R2的电流保持不变
D．图乙中流过R2的电流保持不变
答案 ABD
解析 题图甲中两个支路的电压始终相等，所以支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)，且I1＋I2＝I是定值，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由以上两式可知I1减小，I2增大，R1的电压U1＝I1R1减小，故A正确，C错误；题图乙中两个支路的电压始终相等且为定值，支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)＝U(定值)，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由上式可知I1减小，I2不变，R1的电压U1＝I1R1减小，故B、D正确．考查内容
自主命题卷
全国卷
考
情
分
析
闭合电路欧姆定律及其应用
2020·北京卷·T12
2020·江苏卷·T6
含容电路的电流和电压
2020·全国卷Ⅰ·T17
电阻定律
2020·浙江1月选考·T6
含电动机的电路
2019·浙江4月选考·T8
测电阻类实验
2021·山东卷·T14
2021·浙江6月选考·T18
2021·广东卷·T12
2021·北京卷·T16
2018·全国卷Ⅰ·T23
2018·全国卷Ⅲ·T23
2020·全国卷Ⅰ·T22
测量电源的电动势和内电阻
2021·天津卷·T10
2021·湖南卷·T12
2020·山东卷·T14
2020·浙江7月选考·T18
2021·全国乙卷·T23
电表改装及多用电表
2021·辽宁卷·T12
2018·全国卷Ⅱ·T22
2019·全国卷Ⅰ·T23
2019·全国卷Ⅲ·T23
传感器及其他创新实验
2019·全国卷Ⅱ·T23
试题
情境
生活实践类
在日常生产生活和科技方面的主要试题情境有家用电器、电表的原理与应用等，涉及这类情境的题目往往考查纯电阻电路和非纯电阻电路的分析与计算、串并联电路的规律与应用、电路故障的分析与判断等
学习探究类
学习探究类涉及的主要试题情境是电学实验问题，包括实验原理的创新、实验器材的选择、实验电路的设计、实验数据的处理和实验误差的分析等问题
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq \f(1,t)
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝eq \f(1,R)
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn