精品解析：2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷（四）

2022中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷（四）

说明：

1．试题卷共4页．考试时间90分钟，满分100分．

2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．

3．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．

第一部分 选择题

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 的绝对值是（    ）

A. -2022 B.  C. 2022 D.

2. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 据悉，《长津湖之水门桥》其累计票房已达到40.58亿元，40.58亿用科学记数法表示为(   )

A. 40.58×108 B. 40.58×109 C. 4.058×109 D. 4.058×108

4. 下列计算正确是（　　）

A. b3•b3＝2b3 B. x16÷x4＝x4

C. 2a2+3a2＝6a4 D. （a5）2＝a10

5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则∠1的大小是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，假命题的是(   )

A. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

B. 各边对应成比例的两个多边形相似

C. 反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形

D. 三角形外心到三个顶点的距离相等

8. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为(   )

A. 米 B. ( b)米 C. (a-b)sinθ米 D. (a﹣b)cosθ米

9. 如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是    （  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，过点E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正确结论个数有（  ）

①∠APF=45°  ② ∠EFP=∠FBC    ③ PM=  ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分 非选择题

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解=_________

12. 4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为_________．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是 _________ 

14. 如图，点A在反比例函数y=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴于点C、C为x轴正半轴上一点，连接AB交y轴于点D，sin∠ABC=，AO平分∠BAC，此时，，则k的值为_________．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分线EA与∠BCA的角平分线CD相交于点O，已知BD=4，OC=2，则OE=_________．

三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16. 计算：．

17. 先化简再求值：，其中．

18. 2022北京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．冬奥会的成功举办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌．为了弘扬体育精神，学校打算开展以冬奥会口号“一起向未来”为主题的活动．为了了解学生们对冬奥会中4个项目即A∶高山滑雪，B∶冰球，C：冰壶，D∶短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

（1）求被调查总人数；并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中，项目D所占圆心角为多少度？

（3）已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣？

19. 戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．

（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？

（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

20. 如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，AB=4，求AD的长

21. y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．

（1）绘制函数图像：y=|x|+

列表：下表是x与y的几组对应值

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；

（2）观察发现：

①写出函数y=|x|+的一条性质_________

②函数图像与直线y=2有_________个交点，

所以对应的方程|x|+有_________个实数根．

（3）分析思考：

③方程的|x-1|+-2=0的解为_________

④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________

（4）延伸探究：

⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？

22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△ABC底边BC上高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，已知直线AB的解析式为y=x+2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点E为抛物线上位于直线AC上方的一点，过点E作EN⊥x轴交直线AC于点N，点M（5，b）是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，当线段EN的长度最大时，求PE+PM的最小值．

（3）点H是射线BA上的一个动点，过点D作DH的垂线交射线AC于点G，过点G作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出H点坐标为何值时， CG的长为，并写出此时点F的坐标．