精品解析：2022年广东省深圳市深圳中学九年级下学期第一次数学模拟诊断试题

2021－2022学年度第二学期初三第一次模拟诊初三年级数学试卷

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，被所截，，若，则的度数为（    ）

A. 115° B. 125° C. 135° D. 145°

4. 下列计算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（    ）

A －2022 B. 2021 C. 2022 D. 2023

7. 下列命题正确的是（    ）

A. 一元二次方程没有实数根

B. 如果不等式的解集为，那么

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 对角线相等的平行四边形是正方形

8. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（    ）

A 3.2 B.  C.  D.

9. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或3

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题）

11. 因式分解=______．

12. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．

13. 大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是______．（结果保留根号）

14. 如图，，AB＝BD，．若BE＝10，，则的值为______．

15. 如图，点P是反比例函数的图象上的动点，点P绕着定点顺时针旋转45°，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若的面积是，则k的值为______．

三、解答题（本题共7小题）

16. 计算：

17. 先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

18. 新冠疫情防控期间，深圳市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生．

（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？

（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

19. 如图，在中，是边上的中线，分别过点，点作的平行线交于点，与交于点连接．

求证：四边形菱形；

若，求值．

20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

21. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22. （1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______；

（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD

（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．