2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷（一）(含答案)

2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）

A．2022 B． C． D．

2．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（    ）

A．84 B．87.5 C．87 D．88.5

5．如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角形的一个顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠1=35°，则∠2的度数为（    ）

A．105° B．120° C．115° D．125°

6．如图，在Rt△ABC中，，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若AC＝4，BC＝8，则BD的长为（    ）

A．5 B．3 C．4 D．6

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．菱形的对角线相等 B．反比例函数，随的增大而减小

C．长度相等的弧是等弧 D．有一个角为120°的两个等腰三角形相似

8．将4个数排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝．则方程＝－4的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

9．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（    ）

①AF＝DH；②HFCD；③；④．

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．②④

二、填空题

11．分解因式：=______．

12．抗疫时期，同学们积极为社区制作抗疫宣传卡片．现从4张上面分别写着“抗”“疫”“必”“胜”这4个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“胜”字的概率是______．

13．如图，为估算河的宽度，在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD＝20m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三点共线，则河宽AD为______．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，DB交x轴于点Q，轴，点C的坐标为（9，6），反比例函数的图像经过A，P两点，则△OPQ的面积是______．

15．如图，在△ABC中，，平分，过作，垂足为，若，，，则=______．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)请在图中画出平移后的△DEF；

(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为          ，位置关系为         ．

(3)求△DEF的面积．

18．2022年3月，受疫情影响，深圳按下暂停键，全市中小学居家进行线上学习．在此期间，不少同学积极帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机调查了某校部分同学三月份在家做家务的总时间，设被调查的每位同学三月份在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤＜6），B（6≤＜12），C（12≤＜18），D（18≤＜24），E（≥24），并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次活动被调查的学生共         人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生三月份在家做家务的时间不低于18个小时．

19．△ABC是一块含有30°角的直角三角板．

(1)如图，若这块直角三角板的两个锐角顶点恰好分别落在⊙O的A、B两点处，直角边AC交⊙O于点E，连接BE，已知BE＝，求⊙O的直径；

(2)如图，钝角△ABE内接于⊙O′，为钝角，若⊙O′直径为，AB＝3，，求AE的长．

20．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．

(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．

①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

21．自主学习，请阅读下列解题过程．

（1）【问题探究】解一元二次不等式：．

解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．画出二次函数的大致图像（如图所示），由图像可知：当或时函数图像位于轴上方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：或．

（2）【知识理解】通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

a．请归纳得到上述解一元二次不等式的基本步骤为         ．（按先后顺序填序号）

①解一元二次方程，并画出大致图像

②将一元二次不等式转化为相应的一元二次方程

③利用数形结合求解一元二次不等式

b．一元二次不等式的解集为           ．

（3）【知识应用】用类似的方法解一元二次不等式：．

（4）【拓展延伸】直接写出一元二次不等式组的解集．

22．如图，在△ABC中，，△ABC的两条角平分线BF、CE相交于点G．

(1)          度．

(2)如图，平行四边形ABCD中，对角线，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分交BH于点G．若，．

①求的值．

②求．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．B

5．D

6．A

7．D

8．B

9．A

10．B

11．

12．##0.25

13．##60米

14．##

15．

16．，

17．(1)见解析

(2)，

(3)7

18．(1)50

(2)见解析

(3)240

19．(1)

(2)

20．(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元

(2)①②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元

21．（2）a．②①③b．0<x<4（3）（4）或

22．(1)；

(2)①4 ；②24．