精品解析：2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟题

2022深圳中考数学模拟卷（四）

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 若∠A＝40°，则∠A的补角为（    ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

2. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°

4. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与相似比是（    ）

A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3

5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)

A. ∠BCB′＝∠ACA′ B. ∠ACB＝2∠B

C. ∠B′CA＝∠B′AC D. B′C平分∠BB′A′

7. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，1)，则点C的坐标为(　　)

A. (－3，1.5) B. (－4，1.5) C. (－3，2) D. (－4，2)

9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

10. 如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5 cm，3 cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM＝cm；④CM平分∠BMD．其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11. 如图，点E，FBC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件________________，使△ABF≌△DCE

12. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．

13. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是________．

14. 把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________．

15. 如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于_____．

三、解答题(本大题5小题，共55分)

16. 如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

17. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AE⊥BC于点E，已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若AE＝3，求△ABC面积．

18. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．

（1）求无人机的高度（结果保留根号）；

（2）求长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）

19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H．

（1）求证：△AFG∽△ABC；

（2）若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值．

20. 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；

（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．