河南省郑州市荥阳市飞龙路学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学阶段测评

时间：90分钟  满分：120分

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（    ）

A．    B．   C．     D．

2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根        D．没有实数根

4．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（    ）

A．         B．

C．      D．

5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么∠BAE的度数是（    ）

A．40°     B．55°     C．75°     D．80°

6．已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（    ）

A．10     B．14     C．10或14    D．8或10

7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，待到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（    ）

A．矩形           B．菱形 

C．对角线相等的四边形       D．对角线互相垂直的四边形

8．如下图，矩形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（    ）

第8题图

A．   B．  C．   D．

9．a是方程 的个根，则代数式的值是（    ）

A．2020     B．2021     C．2022     D．2023

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点P从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值：②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，；④当时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（    ）

A．①③     B．①②③    C．①③④    D．①④

二、填空题（每题3分，共21分）

11．方程的解是______．

12．如图，菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，，垂足为H，则______cm．

13．关于x的一元二次方程有实数根，m的取值范围是______．

14．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为x cm，则可列方程为______．

15．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的个动点，若，则的最小值为______．

第15题图

三、解答题（共75分）

16．解下列方程：（每题4分，共16分）

（1）（配方法）    （2）（公式法）

（3）       （4）

17．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．

18．（8分）形如称为矩阵，规定．

（1）求矩阵的值；

（2）求满足的x的值．

19．（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，．

（1）求证：四边形AECFJ是矩形；

（2），，，求BC的长．

20．（8分）已知关于x的方程

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．

（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理出；

（2）当时，求EG的长．

22．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区城进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为的矩形空地，求原正方形空地的边长．

23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．

（1）求证：；

（2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化?请说明理由；

（3）探究AQ与OP的数量关系，并直接写出结果．

图1