河南省郑州市惠济区郑北一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

郑北一中第一次质量检测数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．下列属于一元二次方程的是（    ）

A．x2－3x＋y＝0 B． C．x2＋5x＝0 D．x（x2－4x）＝3

2．下列说法中正确的是（    ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形

3．一元二次方程2x2－2x＋3＝0的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

4．根据下列表格的对应值：

由此可判断方程x2＋12x－15＝0必有一个根满足（    ）

A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若，，则OM的长为（    ）

A．3 B．3.5 C．2 D．2.5

6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A．3（1＋x）＝10 B．3（1＋x）2＝10

C．3＋3（1＋x）2＝10 D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）2＝10

7．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（    ）

A．15 B．16 C．12 D．8

8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（    ）

A．0 B． C． D．

9．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE∶FB＝1∶3．则GB∶CD的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝5，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（    ）

A． B．2 C． D．3

二、填空题（共5小题）

11．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_________．

12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为_________．

13．将一元二次方程x2－6x＋5＝0化成（x－a）2＝b的形式，则ab＝_________．

14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是_________．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度，当P、Q运动_________时，△ABC与△QBP相似．

三、解答题（共8小题）

16．解下列方程：

（1）x2－2x－2＝0； （2）（x－1）（x－3）＝8．

17．为了激发学生的航天兴趣，学校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m＝_________，所抽取学生成绩的中位数落在_________组；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

18．已知：，求的值．

19．已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20．如图，▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F．

（1）求证：CF＝AD；

（2）连接BD、DF，

①当∠ABC＝90°时，△BDF的形状是_________；

②若∠ABC＝50°，当∠CFD＝_________°时，四边形ABCD是菱形．

21．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．

①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量：

②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．

22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2＝AB·AD；

（2）求证：△AFD∽△CFE．

23．探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：_________；

（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．

      图1                    图2                      图3