广东省惠州市第一中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

惠州市第一中学2022年10月检测九年级数学试卷

（满分：120分  考试时间：90分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．3x＋2y－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．－x＋2＝0 D．x2－1＝0

2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（    ）

A．y＝（x＋2）2 B．y＝x2＋2 C．y＝（x－2）2 D．y＝x2－2

3．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0时，原方程变形为（    ）

A．（x＋3）2＝9 B．（x＋3）2＝13 C．（x＋3）2＝5 D．（x＋3）2＝4

4．抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（    ）

A．（1，－3） B．（1，3） C．（－1，3） D．（－1，－3）

5．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（    ）

A．60（1＋2x）＝100 B．100（1＋x）2＝60

C．60（1＋x）2＝100 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝100

6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（    ）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5

7．已知点A（－2，y1），B（－1，y2），C（5，y3）都在二次函数．y＝－x2＋2x＋k的图像上，则（    ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

8．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是（    ）

A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C． D．x1＜0，x2＜0

9．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地的所用时间为（    ）

A．3s B．4s C.5s D．6s

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0：②2a－b＝0：③4a＋2b＋c＞0：④3a＋c＞0；⑤当y＜0时，－1＜x＜3．其中正确的个数为（    ）

A．①③ B．①②③ C．②③④⑤ D．②③④⑤

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知m是一元二次方程．x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于______．

12．若二次函数y＝x2＋4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是______．

13．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组

共有x名同学，根据题意列出的方程是______．

14．抛物线y＝x2＋2x＋m顶点在第二象限，则m的取值范围是______．

15．当－1≤x≤3时，二次函数y＝x2－4x＋5有最大值m，则m＝______．

三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）

16．用适当的方法解方程：x（x－3）－5（3－x）＝0．

17．已知二次函数的图像以点A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．求该函数的解析式．

18．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）

19．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围：

（2）若，求k的值．

20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用表示．

（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

21．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求抛物线的解析式：

（2）求点P的坐标；

五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）

22．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．

23．已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点的平行四边形？若存在，写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．