【期中单元重点题型】（苏科版）2023-2024学年八年级数学上册 第二章+轴对称图形（压轴题专练）

第二章 轴对称图形（压轴题专练）

一、三角形综合应用（选择压轴）

1．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（    ）

A．5个 B．2个 C．4个 D．3个

2．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论：

①；              ②的最小值为；

③；        ④．

其中正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（    ）

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤

4．如图，在等腰三角形中，，，于点，点是的延长线上一点，点在的延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、探究线段之间的数量关系

5．如图，已知中，．点M，N在底边上，若．那么线段与之间的数量关系为           ．

6．（1）已知，如图1，若是直角三角形，，，求证：；

（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．试用该定理解决以下问题：

已知：点P是任意的边AB上一动点（不与A、B重合），点Q是边的中点，分别过点A、B向直线作垂线垂足分别为E，F．

①如图2，当点P与点Q重合时，探究和的数量关系；

②如图3，当点P与点Q不重合时，探究和的数量关系．

7．在中，，，是的角平分线，于点．

(1)如图1，连接，若，则 ；

(2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使．

①求证：；

②请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)  如图3，当点M运动到线段延长线上的某个位置时，以为一边．在的左侧作交于点G．请直接写出与之间的数量关系．

三、探究角之间的数量关系

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝     ．（用含α的式子表示）

9．在中，，平分，过A作的垂线交直线于点M，若，则的度数为         ．