精品解析：广东省深圳市坪山区中山中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

坪山区中山中学2022−2023学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（  ）

A 268×103 B. 26.8×104 C. 2.68×105 D. 0.268×106

4. 一元二次方程的根的情况为（    ）

A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

5. 下列命题中正确的是（　　）

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形

B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的平行四边形是正方形

D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

6. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）

A. 10.8（1+x）=16.8 B. 16.8（1﹣x）=10.8

C. 10.8（1+x）2=16.8 D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

7. 下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（    ）

A. BP是∠ABC的平分线 B. ＝1：

C AD＝BD D. CD＝BD

10. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 分解因式：=____.

12. 若一元二次方程有一根为，则______．

13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E是AC的中点．若DE＝5，则AC的长为_______．

14. 固定一种运算：=，例如：=8，运算得：，解得，按照这种运算得规定，求中x的值为____

15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为_____．

三、解答题（共55分）

16 解方程：

（1）；

（2）；

（3）．

17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

（1）在网格内画出关于y轴对称的图形；

（2）平面内有一点D，使得以点A，B，C，D构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

18. 先化简，再将代入求值.

19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查同学共有多少名，并补全条形统计图；

（2）九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

20. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形BDCF为菱形；

（2）若CE=4，AC=6，求四边形BDCF的面积．

21. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.

（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点和，点从点出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，设点、时间是秒（）.过点作于点，连接，．

（1）求，和；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）当为何值时，四边形为 矩形？说明理由．