2024银川一中高三上学期第二次月考试题数学（文）含答案

银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案

一、选择题：

二、填空题

13.     14.     15.   16. 18

三、解答题

17.【详解】（1）设等差数列的公差为，.....................1分

∴，解得，..............................4分

∴...............................6分

（2）由（1）知：，则，得，又，

∴时，，而，，..........................8分

∴数列的前项和，..................10分

而，，

∴，故...................12分

18【详解】（1）因为，

则，.....................2分

，，

中，,.....................4分

即，解得：或（舍），

所以；.....................6分

（2），.....................8分

因为

所以，，.....................10分

所以.....................12分

19.【解析】

(1)当时，，解得......................2分

当时，，整理得，..................4分

所以是以9为首项，3为公比的等比数列，故....................6分

(2)由（1）知，，则①，

所以②，...................8分

①-②得：，

                                    ...................10分

故               ....................12分

20.【详解】（1）证明：由题知，

所以，...................2分

所以,

所以...................4分

因为 为锐角，即 ，

所以，

所以，所以...................6分

（2）由（1）知：，所以，

因为，所以，

因为由正弦定理得：，

所以,所以，...................8分

因为 ，所以，

所以

因为是锐角三角形，且，所以 ，

所以，所以，...................10分

当时，取最大值为 ，

所以最大值为： ....................12分

21.【详解】（1），所以，...................2分

因为，所以时，，时，，

所以的增区间为，减区间为....................4分

（2）当，.

由恒成立，即恒成立，

设由题意知，故当时函数单调递增，

所以恒成立，即恒成立，...................6分

因此，记，得，

∵函数在上单调递增，在上单调递减，

∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值.由此可得，故，结合已知条件，，可得....................8分

（3）不等式在上有解.

即为，化简得：，在上有解.

由知，因而，设，...................10分

由，

∵当时，，∴在时成立.

由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是....................12分

22.【详解】（1）由知：，，...................2分

点的极角为，点的极坐标为....................5分

（2）  

由题意知：，，，

，.................7分

，，，..........10分

23【详解】（1）因为，

所以，即，...................2分

当且仅当且，即时，等号成立，

所以，即，故....................5分

（2）因为，

因为，当且仅当，即取得等号，

同理可得，当且仅当取得等号，

同理可得，当且仅当取得等号，...................7分

上面三式相加可得，即，

当且仅当，，且，即时，等号成立，

因为，所以，