广西壮族自治区南宁市第三十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2023年春季学期期中素养调研

八年级数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4   B．3，4，6   C．4，4，5   D．5，12，13

2．如图，在中，，点D为AB的中点，若，则CD的长为（    ）

A．2   B．3   C．4   D．5

3．要使二次根式有意义，x的值不可以取（    ）

A．2   B．3   C．4   D．5

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则度数是（    ）

A．30°   B．45°   C．60°   D．120°

5．下列运算中，正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

6．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（    ）

A．18cm   B．    C．   D．9cm

7．下列二次根式中，能与合并的是（    ）

A．   B．   C．    D．

8．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加下列条件后不能使四边形AECF为平行四边形的是（    ）

A．  B．   C．  D．

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，在和中，，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（    ）

A．  B．   C．   D．

11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ）

A．5   B．－5   C．   D．无法确定

12．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠之后得到等腰直角三角形BEF，其中点C恰好与点E重合，若，则BE的长度为（    ）

A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_________．

14．比较大小：_______（填“>”或“<”或“=”）．

15．在中，，则________度．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若，菱形ABCD的面积是24，则OE的长为__________．

17．观察下列各式：当时，，当时，，当时，，根据以上规律，写出当时的等式是___________．

18．如图，在中，BE垂直平分CD，且，则AC的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）已知，求各的值．

21．（本题满分10分）如图，在中，于点D，．

（1）求BD的长；

（2）求的面积；

（3）判断的形状．

22．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线．

（1）用尺规完成以下基本作图．作BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，若，求BF的长．

23．（本题满分10分）如图，在中，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF．

（1）求证：；

（2）请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．

（1）求证：四边形CDEF为菱形；

（2）连接DF交EC于G，若，求四边形CDEF的面积．

25．（本题满分10分）【阅读理解】，两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

例1：；例2：．

【问题解决】

（1）的有理化因式是_______；

（2）化简：；

（3）化简：的值．

26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若点E在线段DG上，，求BE的长．