精品解析：广东省深圳外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

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2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（    ）A. 1，， B. 1，， C. 2，4，6 D. 5，5，6【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判断：A、∵12+（）2=（）2，∴A能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+（）2≠（）2，∴B不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42≠62，∴C不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+52≠62，∴D不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：A．考点：勾股定理的逆定理．　2. 如图，在数轴上，点表示，点表示示，则，之间表示整数的点共有（    ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可．【详解】解：，，，之间表示整数的点有和两个，故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．3. 下列说法中，正确的是（    ）A. 任意两个有理数的和必是有理数 B. 任意有理数的绝对值必是正有理数C. 任意两个无理数的和必是无理数 D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身【答案】A【解析】【分析】根据实数的加法运算性质、绝对值、平方的有关概念选择．【详解】解：A. 任意两个有理数的和必是有理数，正确；B. 如0的绝对值是0，故B错误；C.如互为相反数的两个无理数的和是0，故C错误；D. 如，故D错误.故选A【点睛】本题考查了实数，利用实数的意义是解题关键．4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】解：∵－2<0，＋1>0，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选：B．5. 下列说法正确的是（    ）A. 与表示两个不同的点 B. 平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C. 若点，则点A到x轴的距离为3 D. 若点在x轴上，则【答案】A【解析】【分析】由两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、与是表示两个不同的点，故A符合题意；B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故B不符合题意；C、若点，则点A到x轴的距离为1，故C不符合题意；D、若点在x轴上，则，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解本题的关键．6. 已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论不正确的是（　　）A. k<2，m>0 B. k<2，m<0 C. k>2，m>0 D. k<0，m<0【答案】BCD【解析】【分析】由一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k-2＜0、-m＜0，解之即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k-2＜0，-m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：BCD．【点睛】本题考查了一次函数性质，根据一次函数的性质找出k-2＜0、-m＜0是解题的关键．7. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（       ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可．【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系．8. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g【答案】C【解析】【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．【详解】解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，由题意得：，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．9. 代数式的最小值为（　　）A. 12 B. 13 C. 14 D. 11【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，设P点坐标为P（x，0），设A（0，-2），B（12，3），过点B作BC⊥x轴，交AC于点C，则AB的长即为代数式 的最小值，然后根据Rt△ABC，利用直角三角形的性质可求得AB的值．【详解】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），设A（0，-2），B（12，3），过点B作BC⊥x轴，交AC于点C，∴BC=3－(-2)=5，AC=12原式可化为，则＝AP，＝BP，∴=AP＋BP根据两点之间线段最短AB的长即为代数式 的最小值∴AB＝＝13．代数式的最小值为13．故选：B．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（   ）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④【答案】D【解析】【分析】根据解二元一次方程组方法对各项进行判断即可．【详解】①当这个方程组的解，的值互为相反数时，①+②得解得，正确；②当时，解得将代入中解得方程组的解不是方程的解，错误；③当时解得无论取什么实数，的值始终不变，正确；④若用表示，则，正确；终上所述，正确的有①③④故答案为：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若，则的算术平方根是______．【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求得的值，继而求得答案．【详解】解：，，，，，解得，，，的算术平方根是．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，求得的值是解题的关键．12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．13. 已知点在直线上，则的值为__________．【答案】9【解析】【分析】由点A在直线y=-3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b=5，将其代入6a+2b-1=2（3a+b）-1中即可求出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在直线y=-3x+5上，∴b=-3a+5，∴3a+b=5，∴6a+2b-1=2（3a+b）-1=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．【答案】95【解析】【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是______．【答案】（674，0）【解析】【分析】该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P2022的横坐标为2×336+2=674，点P2022的纵坐标是0，故答案为：（674，0）．【点睛】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. （1）计算；（2）解方程组．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式和零次幂进行计算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1） ；（2） ，，得，，得，解得，把代入，得，解得，．【点睛】本题主要考查了平方差公式、零次幂和解二元一次方程组，熟练掌握平方差公式和二元一次方程组解法是解题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、（1）若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）顺次连接，，，，所得到的图形是轴对称图形吗？【答案】（1）见解析    （2）见解析    （3）是轴对称图形【解析】【分析】（1）按平移条件找出A、B、C的对应点、、，连接、、，即得到平移后的图形；（2）利用中心对称的性质，作出、、，关于原点的对称点、、，连接、、，即得到绕原点旋转的三角形；（3）观察图形，可找到两条对称轴，据此解答即可．【小问1详解】如图所示，即为平移后的图形；【小问2详解】如图所示，即为绕原点旋转后的图形；【小问3详解】由图可知，四边形是轴对称图形．【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图和轴对称图形，能够根据条件准确作出图形是解题的关键．18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）且经过点（﹣1，4）与点（0，2），与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求交点P的坐标；（3）点Q是y轴负半轴上的一点，若，则点Q的坐标为         ．【答案】（1）；（2）点P的坐标为（2，-2）；（3）(0,-6)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立两函数得方程组，求解即可；（3）设Q(0,m)，根据，即可得关于m的方程求解即可．【详解】解：（1）将点（﹣1，4）与点（0，2）分别代入y＝kx+b（k≠0）可得，解得，∴；（2）联立得 ，∴交点P的坐标为（2，-2）；（3）令y=0，解得x=1，∴B(1,0)，如下图所示，设Q(0,m)，则,即，解得，故Q(0,-6)．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两一次函数交点问题，一次函数与几何面积问题．解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标特征及数形结合思想．19. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80    （2）960m【解析】【分析】（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．【小问1详解】解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，故答案为：80．【小问2详解】解法1：小丽离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，小华离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，两人相遇即时，，解得，当时，（m）．答：两人相遇时离甲地距离是960m．解法2：设小丽与小华经过 min相遇，由题意得，解得，所以两人相遇时离甲地的距离是m．答：两人相遇时离甲地的距离是960m．【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．20. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元． AB成本元件5035利润元件2015请写出y关于x的函数关系式；如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【答案】(1) (2) ，【解析】【分析】(1)根据总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润列方程；(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400列不等式，求出x的最小值，结合(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y＝20x＋15(600－x)，即y＝5x＋9000；(2)根据题意得，50x＋35(600－x)≥26400，解得x≥360，当x取最小值360时利润y有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润，不等关系A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400，由函数关系式y＝5x＋9000知，利润y随x的增大而增大，所以当x取最小值时，y取最小值.21. 综合与实践:问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　   　，P2　   　．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　   　．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．【答案】（1）描点见解析，的坐标为（2，1），的坐标为（-1，-2），    （2）    （3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）【解析】【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段AB和CD中点P1、P2即可；（2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式；（3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：如图所示，A、B、C、D即为所求，点的坐标为（2，1），点的坐标为（-1，-2），【小问2详解】解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为；【小问3详解】解：∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为（2，），当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，∴，∴点H的坐标为（1，-1）；同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（-3，5）；当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为（5，3），综上所述，点H的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键．22. 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：交换两行的位置；将某一行整体乘以一个非零数；将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为，第一行第二列、第二行第一列的数字变为，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有：Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变；所以第三列数字中就是的解，就是的解．对于方程组，（1）请写出对应的数字排列形式；（2）请参照上述方法求解该方程组．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据新方法直接得到答案即可；（2）按照题干信息先把第二行的第一个数字化为0，再把第二列的两个数字化为相反数，最后把第一行第二列的数字化为0，从而可得答案．【小问1详解】解：根据已知得；【小问2详解】解：Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为；所以方程组的解为．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，理解新方法，利用新方法解二元一次方程组是解本题的关键．