河北省石家庄市藁城区兴安镇中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021～2022学年度八年级下学期期中综合评估

数  学

下册第十六～十八章

注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.在中，若，则（    ）

A.   B.   C.    D.不能确定

3.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A.    B.     C.      D.

4.如图，的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ）

A.   B.   C. D.

5.与结果相同的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（    ）

A.40°    B.50°    C.60°    D.70°

7.化简的结果为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图，在离地面高度3m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（    ）

A.6m    B.    C.   D.

9.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ）

A.1     B.2     C.4     D.10

10两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，，.AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且，，则四边形AGCH的周长为（    ）

A.4     B.8     C.    D.16

11.如图，在矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（    ）

A.2     B.    C.   D.

12.如图，在中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，DE，DF，EF，则下列说法正确的是（    ）

A.AE是的中位线     B.EF是的中位线

C.DE是的中位线     D.DF是的中位线

13.如图，的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（    ）

A.8     B.9     C.10     D.11

14.如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片不可能的是（    ）

A.3，4，5   B.1，3，4   C.2，3，5   D.1，4，5

15.如图，在中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且，.下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果，那么四边形AEDF是矩形

③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；

④如果，且，那么四边形AEDF是菱形.

其中，正确的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

16.如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，.点M在棱AB上，且，N是FG的中点.一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ）

A.20cm    B.   C. D.18cm

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.若有意义，则______，此时______.

18.已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是______dm，它的面积是______.

19.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.

（1）若，则______；

（2）当______时，四边形DEBF是菱形.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

求代数式的值，其中，如图所示的是小亮和小芳的解答过程.

（1）______的解法是错误的.

（2）求代数式的值，其中.

21.（本小题满分9分）

如图，在笔直的公路AB旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为3km，与公路上另一停靠站B的直线距离为4km，且，.

（1）求修建的桥梁CD的长.

（2）桥梁CD建成后，求一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程.

22.（本小题满分9分）

如图，等边的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，DE，过点E作交BC的延长线于点F.

（1）求证：.

（2）求EF的长.

23.（本小题满分9分）

如图、P是菱形ABCD的对角线AC上一点，于点E，于点F.

（1）若，，求AE的长.

（2）若，判断四边形AEPF的形状，并说明理由.

24.（本小题满分9分）

某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且，测得海里，海里，海里.

（1）求小岛两端A，B的距离.

（2）过点C作交AB的延长线于点F，求的值.

25.（本小题满分10分）

菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.

图1       图2

（1）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n.若我们将菱形的“接近度”定义为（即“接近度”），于是越小，菱形就越接近正方形.

①若菱形的“接近度”=______，菱形就是正方形；

②若菱形的一个内角为60°，则“接近度”=______.

（2）如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设AB，BC的长分别为m，n，我们将矩形的“接近度”定义为（即“接近度”）.

①若矩形的“接近度”=______，矩形就是正方形；

②若，求矩形的“接近度”.

26.（本小题满分12分）

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

图1    图2   图3   图4

（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的形状是______.

（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠（如图3），使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，则AG的长为______cm.

2021～2022学年度八年级下学期期中综合评估

数学参考答案

1.A  2.B  3.D  4.A  5.D  6.D  7.A  8.C  9.A  10.D

11.C  12.B  13.C  14.A  15.D

16.A  提示：如图1，

∵，，，

∴，，

∴；

如图2，

∵，，，

∴，，

∴.

∵，

∴蚂蚁沿长方体盒子的表面从点M爬行到点N的最短路程为20cm.

图1      图2 

17.2；9    18.8；48

19.（1）5   （2）30°

提示：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴.

∵，

∴.

（2）若四边形DEBF是菱形，

则，

∴.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴，

即，

∴，

∴，

即.

20.解：（1）小亮   .…………………………………………3分

（2）原式.  .…………………………………………5分

∵，

∴原式  .…………………………………8分

21.解：（1）∵，，，

∴.  .…………………………………………2分

∵，

∴，

∴  .…………………………………………4分

（2）∵，，

∴，   .…………………………………………7分

∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为.  ………………………9分

22.解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，

∴.

∵，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴  .…………………………………………4分

（2）∵四边形DEFC是平行四边形，

∴.

∵D为AB的中点，等边的边长是2，

∴，，，

∴.  .…………………………………………9分

23.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，，

∴

∵，

∴，

∴.  .…………………………………………4分

（2）四边形AEPF是正方形.  .…………………………………………5分

理由：∵，，，

∴四边形AEPF是矩形

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分，

∴，

∴四边形AEPF是正方形，.…………………………………………9分

24.解：（1）在中，，海里，海里，

由勾股定理可得（海里）.  .…………………………………………2分

∵B是CD的中点，

∴（海里）.

∴（海里）  .…………………………………………4分

（2）设海里.

在中，，

∴.  .…………………………………………6分

在中，，

∴，即，

解得，         …………………………………………8分

∴.        …………………………………………9分

25.解：（1）①0.        …………………………………………2分

提示：当时，菱形ABCD为正方形，此时.

②         …………………………………………4分

提示：如题图1，易得，，

∴，.

由勾股定理可得，，

∴.

（2）①1.          …………………………………………6分

提示：当时，矩形ABCD为正方形，此时.

②∵，，

∴.

如图，在AB上取点E，使，连接CE，可得，

∴，

∴.

设，可得，

由勾股定理可得，

∴.

∴.    …………………………………………10分

26.解：（1）等腰三角形.     …………………………………………3分

（2）菱形.         …………………………………………5分

理由：如图，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，

由折叠知，，，

∴，.

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形.   …………………………………………9分

（3）     ……………………………………………………………12分

提示：∵，，

∴.

由（1）可知.

∵，

∴，

∴，

∴.