安徽省合肥一中、六中、八中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

这是一份安徽省合肥一中、六中、八中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析，共22页。试卷主要包含了考查范围，试卷结构，函数的零点所在区间是，已，则方程的所有根之和为等内容，欢迎下载使用。
考试说明：1.考查范围：必修1.
2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间是（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）
5.定义在R上的函数满足，当时，，则的值等于（ ）
A. B. 1C. D. 4
6.某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x），若想每天获得利润最多，则销售价格应定为( )元
A. 9B. 11
C. 13D. 15
7.已，则方程的所有根之和为（ ）
A. 3B. C. 1D.
8.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.若函数区间单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ）
A. 4与3B. 3与1C. 5和2D. 7与4
11.设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（ ）
A. [1,32]B. [1,14]C. [2,14]D. [1,16]
12.已知函数，若零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．
14.的值为________.
15.函数，则不等式的解集为________.
16.如图，在面积为2的平行四边形OABC中，，AC与BO交于点E.若指数函数经过点E，B，则函数在区间上的最小值为________.
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围;
（2）若，求实数a的取值范围.
18.己知函数.
（1）若，求实数a的值
（2）若，求实数a的取值范围.
19.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为6.
（1）求函数解析式；
（2）求函数在上的最小值.
20.已知函数，（a为实数）.
（1）若在区间有零点，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个大于1的相异实根，求a的取值范围.
21.已知函数是R上的偶函数，当时，.
（1）求时的解析式；
（2）解关于x的不等式.
22.已知函数.
（1）若，求x的值；
（2）已知，若函数有两个不同的零点，，函数有两个不同的零点，，求的最大值.
合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试
数学试题卷
考试说明：1.考查范围：必修1.
2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据交集和补集的定义进行运算．
【详解】由题意有，或，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
2.已知集合，，，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程求出集合，再根据得到，再对分类讨论即可求出答案．
【详解】解：由题意有，
又，
∴，
当，；
当时，，则或3，∴或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题．
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得且，解出即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，即，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题．
4.函数的零点所在区间是（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
5.定义在R上的函数满足，当时，，则的值等于（ ）
A. B. 1C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得，，再代入即可求出答案．
【详解】由题意有，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数值，属于基础题．
6.某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x），若想每天获得利润最多，则销售价格应定为( )元
A. 9B. 11
C. 13D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】
仔细阅读题目,得到利润的函数解析式后,利用函数的单调性可求得最大值.
【详解】设每天获利元,
则 ,
因为在上单调递增,
所以时,取得最大值元
所以若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为15元.
故选:D
【点睛】本题考查了函数模型及其应用中的分式型函数模型,考查了利用函数单调性求最大值,属于基础题.
7.已，则方程的所有根之和为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分类讨论得或，解出即可得出结论．
【详解】解：由得，或，
解得：或，
∴方程的根的和为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题．
8.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得，解得，从而得出函数解析式，再根据幂函数的单调性即可得出结论．
【详解】解：点在幂函数的图象上，
∴，解得，
，
∴在上单调递增，
又，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用，属于基础题．
9.若函数区间单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由复合函数的单调性得，解出即可．
【详解】由题意得，
∴，即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围，要注意函数的定义域，属于基础题．
10.已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ）
A. 4与3B. 3与1C. 5和2D. 7与4
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数为奇函数得为偶数，由此可得出答案．
【详解】解：∵函数为奇函数，且，
∴为偶数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
11.设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（ ）
A. [1,32]B. [1,14]C. [2,14]D. [1,16]
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数的图象得出分段函数在区间的解析式，利用函数的单调性求出每一段的值域，即可得出当时，的值域.
【详解】函数的图象如下图所示
所以当时，函数的解析式为：
函数在区间上为增函数，则该区间的值域为
函数在区间上为增函数，则该区间的值域为
函数在区间上为减函数，则该区间的值域为
所以函数在区间的值域为
故选：D
【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域，求出每一段对应的值域，再取并集得出分段函数的值域，属于中档题.
12.已知函数，若零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出函数的大致图象，令，由图可知，当时，无解，当时，有一解，当，或时，有两解，当时，有3解，由题意可得有两不相等的非零实根，设为，，则或或,，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．
【详解】解：作出函数的大致图象得，
令，由图可知，
当时，无解，
当时，有一解，
当，或时，有两解，
当时，有3解，
∵函数有4个零点，
∴有两不相等的非零实根，设为，，
则或或,，
令，，
①当时，
由图可知，即，解得；
②当时，
由图可知，即，无解；
③当，时，
由图可知，即，解得，
综上：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．
【答案】
【解析】
分析】
根据指数函数的图像恒过点 ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.
【详解】∵函数，其中，
令可得,
∴,
∴点的坐标为，
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．
14.的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
把根式内部开方，再由对数的换底公式求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对数的换底公式及根式得运算，属于基础题．
15.函数，则不等式的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得，则或，解出即可．
【详解】解：∵，
∴，
由得，或，
解得：或，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题，属于中档题．
16.如图，在面积为2的平行四边形OABC中，，AC与BO交于点E.若指数函数经过点E，B，则函数在区间上的最小值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
设点，则点B的坐标为，由题意得，则，再根据平行四边形的面积求得，由此得，得函数的解析式，从而得函数的的单调性与最值．
【详解】解：设点，则点B的坐标为，
∵，∴，
∵平行四边形OABC的面积，
又平行四边形OABC的面积为2，
∴，，所以，，
∴在为增函数，
∴函数的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围;
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意，由得，再根据包含关系即可得出结论；
（2）得，解出即可．
【详解】解：（1）由题意知，，，
若，则，故，得
（2）若，则，得
【点睛】本题主要考查根据集合的运算求参数的取值范围，考查了推理和计算能力，属于基础题．
18.己知函数.
（1）若，求实数a的值
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】
（1）由已知可得，求解得答案；
（2）由已知可得，对分类讨论即可求解．
【详解】解：（1）由得，即，
故，所以；
（2）由得，即，
当时，，无解；
当时，，得；
综上，实数a的取值范围为．
【点睛】本题主要考查对数方程与对数不等式的解法，属于基础题．
19.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为6.
（1）求函数解析式；
（2）求函数在上的最小值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意得，解出即可得出答案；
（2）由题意得，令，则，令，再分类讨论即可得出答案．
【详解】解：（1）因为函数（且）在区间上是单调函数，
所以最大值与最小值的和为，
所以，解得或，
因，，所以，
∴；
（2），令，则，
令，
当即时，在上为减函数，
所以最小值为；
当即时，在上为减函数，在上为增函数，
所以最小值为；
综上：．
【点睛】本题主要考查函数的最值的求法，考查了换元法求二次函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
20.已知函数，（a为实数）.
（1）若在区间有零点，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个大于1的相异实根，求a的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）直接用零点存在性定理有，解出即可；
（2）由题意得，利用二次方程根的分布，结合二次函数的图象即可解决．
【详解】解：（1）当时不符合题意；
当时，在上为单调函数，则，
即，解得，
∴实数的范围是；
（2）由得，
令，其大致图象如图所示，
则，
解得：，
∴实数的范围是．
【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理的使用和二次方程的根的分布范围问题，属于中档题．
21.已知函数是R上的偶函数，当时，.
（1）求时的解析式；
（2）解关于x的不等式.
【答案】（1）当时，（2）
【解析】
【分析】
（1）当时，，，结合函数的奇偶性分析可得答案；
（2）根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于即，解出即可．
【详解】解：（1）当时，，，因为是R上的偶函数，因此，即
（2）∵﹐
∴，
因此，
因为函数在上为减函数，在上为增函数，
所以，平方整理得，解得，
故不等式的解集为．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．
22.已知函数.
（1）若，求x的值；
（2）已知，若函数有两个不同的零点，，函数有两个不同的零点，，求的最大值.
【答案】（1）或（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意有，分类讨论即可求出答案；
（2）由得或，则，，同理得，，再代入目标式，然后化简得原式，再判断单调性即可求得最值．
【详解】解：（1）得，
由得，，
由得，，
∴或；
（2）由得或，
因为，，所以，，
同理得，，
所以；
因为在上为增函数，
所以在上为减函数，
因此，
综上：的最大值为．
【点睛】本题主要考查解对数方程，指数式的最值问题，化简运算难度较大，属于难题．