第24讲 统计与概率-、备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

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中考数学一轮复习资料五合一
《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》
(全国通用版)
第24讲 统计与概率
题组特训详解
一、 选择题
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）
A．调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查我县中学生最喜欢的足球明星
D．调查本组学生线上上课的笔记情况
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似的特点进行判断即可．
【详解】解：A、调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量适宜采用全面调查；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试适宜采用全面调查；
C、调查我县中学生最喜欢的足球明星适宜采用抽样调查；
D、调查本组学生线上上课的笔记情况适宜采用全面调查，
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．
2．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（   ）
A．47857名考生的数学成绩 B．2000
C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的数学成绩
【答案】D
【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，即可解答．
【详解】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩．
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握和运用样本的定义是解决本题的关键．
3．2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）．如图所示是《公报》中显示的“2017－2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（    ）

A．2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长
B．2017－2021年期间社会消费品零售总额先减后增
C．2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低
D．2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高
【答案】D
【分析】根据统计图所提供的的信息逐项分析即可．
【详解】解：A． ∵，∴2020年的零售总额比2019年的零售总额少，故2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长错误，不符合题意；
B．由折线统计图可知，2017－2021年期间社会消费品零售总额先增再减又增，不符合题意；
C．2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额与上年增长率无法比较，不符合题意；
D． ∵，∴2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．
4．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中（骑车），（私家车），（步行），（乘公交车），结果如图所示：

根据以上统计图，下列判断错误的是（    ）
A．选的有人 B．选的有人
C．选的有人 D．该班共有人参加调查
【答案】D
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的信息先求出调查总人数，再分别求出选、、的人数即可．
【详解】解：∵从图象可知，选择（乘公交车）有人，占调查总人数的，
∴参与调查的总人数为人，
∵从图象可知，选、、的分别占调查总人数的、、，
∴选的有人，
选的有人，
选的有人，
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中得出必要的信息是解答本题的关键．
5．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．下图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）

A．从星期三到星期六，甲每天完成家庭作业所花费的时间逐天减少
B．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业所花费的时间最短相差0.5h
C．这周甲平均每天完成家庭作业所花费的时间比乙长
D．这周甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定
【答案】D
【分析】根据折线统计图可得，甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间，再计算平均数，即可判断A、C；计算同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间差，即可判断B，根据方差的意义可判断D．
【详解】解：A、由折线图可知，甲同学从星期三到星期六，每天完成家庭作业所花费时间分别是： 2，1.5，1，1.5，1.5，故此选项不符合题意；
B、由折线图可知，甲同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5，
乙同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5，
∴同一天中，甲、乙两人完成家庭作业所花费的时间最短相差是在星期六，相差0h，故此选项不符合题意；
C、甲同学平均数为（小时）；
乙同学平均数为（小时）；
，
甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙短，乙完成家庭作业的平均效率比甲低，
故选项不符合题意；
D、根据折线图可知，甲偏离平均值的离散程度较小，所以甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．从折线图中获取有用信息是解题的关键．
6．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（    ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和中位数 D．众数和方差
【答案】C
【分析】根据众数即出现次数最多的数据，中位数即一组有序的数据里中间的数据或中间两个数据的平均数，判断即可．
【详解】∵甲从众数的角度说明，乙从中位数的角度说明，
故选C．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握概念是解题的关键．
7．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（    ）

A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是9
【答案】A
【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
8．四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：

甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.1
9.0
8.9
方差
2
3
1
4

则射击成绩发挥最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定比较选择即可．
【详解】解：∵丙的方差最小，
∴射击成绩发挥最稳定的是丙．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的性质，熟练掌握方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．
9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据树状图可得：共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：设三辆车分别为A、B、C，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，
∴小王与小明同车的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率和概率公式，熟练掌握概率公式是解决问题的关键．
10．下列事件中，属于随机事件的是（    ）
A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
【答案】B
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，属于必然事件，本选项不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，属于随机事件，本选项符合题意；
C、太阳从东边升起，属于必然事件，本选项不合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，属于不可能事件，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
11．如图所示电路中，灯泡、、无损，若闭合其中一开关，则灯泡能发光的概率是（    ）

A．0 B． C． D．1
【答案】A
【分析】由电路图可知，若仅闭合其中一开关，电路无法形成通路，故灯泡均不能发光，即可获得答案．
【详解】解：如图所示电路中，若仅闭合其中一开关，电路无法形成通路，故灯泡均不能发光，
所以，闭合其中一开关，灯泡能发光的概率是0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率与物理知识的结合，解题关键是掌握不会发生的事件的概率为0．
12．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是（    ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据概率公式即可进行解答．
【详解】解：所选选项恰好正确的概率是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数的比．
13．如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先证明是的中位线，得到，接下来证明，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了几何概率，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确理解题意得到小猫最终停留在灰色地板砖上的概率即为灰色区域面积在整个区域的占比是解题的关键．

二、填空题
14．我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是________．

【答案】
【分析】先画出树状图，共有种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有种，再根据概率公式，计算即可得出结果．
【详解】解：画树状图如下：

∵共有种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有种，
∴她们恰好从同一出口走出的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．
15．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_____________．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9


【答案】
【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，再利用概率公式求出事件发生的概率即可．
【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上

双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．
16．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．

【答案】##
【分析】先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．
【详解】解：列表如下

2
4
6
8
2




4




6




8





由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是______．

【答案】##0.5
【分析】根据题意画出树状图，找到所有可能数和符合条件数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下,

四位同学随机坐在①②③④四个座位共有种可能；
A，B两位同学座位相邻的有种，
则A，B两位同学座位相邻的概率为：

故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图求随机事件概率；解题的关键是正确画出树状图．
18．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有_______．
【答案】10个
【分析】设袋中白球有x个，根据题意用白球数除以球的总数等于白球的频率列出等式即可求出白球数．
【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以袋中白球有10个．
故答案为：10个．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验次，其中次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是______．这样估计的结果是否一定可靠______（填“是”或“否”）．理由是______．
【答案】     2     否     随机抽样的结果不一定可靠
【分析】由题意重复上述实验次，其中次摸到红球，可知摸到红球的概率为，利用小球再总数中所占比例与实验比例相等，即可求出．
【详解】∵重复上述实验次，其中次摸到红球，
则摸到红球的概率为
∴设红球的数量为x个，则
解得：，
估计口袋中红色球的个数是2，因为随机抽样的结果不一定可靠，故这样估计的结果不一定可靠．
故答案为：2，否，随机抽样的结果不一定可靠．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度较低，熟练掌握该知识点是解题关键．
20．如图，是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画．为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为______平方米．

【答案】0.768
【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12，然后根据几何概率的计算方法计算宣传画上熊猫图案的面积．
【详解】解：∵骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右，
∴估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12，
∴估计宣传画上熊猫图案的面积平方米．
故答案为：0.768．
【点睛】考查了频率估计概率，解题关键是理解由几何概率估计图案在整幅画中所占比例．

三、解答题
21．自2021年创城工作启动以来，全市上下凝心聚力，攻坚克难，一步一个脚印奋勇前行，创城工作取得了阶段性成效．我市某学校在“文明城市”创建过程中，组织全校学生参加了“文明健康，有你有我”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类．绘制成下面两个不完整的统计图，根据下面提供的信息，解答相关问题，

(1)D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校约有3000名学生，请估算成绩为E类学生有多少人？
【答案】(1)72，C
(2)见解析
(3)180人

【分析】（1）用C类的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生总数，再求出B类的人数和D类的人数，最后求出D类的人数所占总数的百分比，即可得D类所对应的圆心角，根据中位数的概念可得答案；
（2）求出B类的人数和D类的人数，补全条形图即可；
（3）全校总人数乘以E类的人数所占总数的百分比即可．
【详解】（1）解：由图形可知：C类的人数是30人，
调查的学生总数是（人），
B类的人数是（人），
D类的人数是（人），
D类所对应的圆心角是，
样本中共100个数据，
中位数是50，51个数据的平均数，
第50，51个数据均落在C类，
样本中成绩的中位数落在C类中；
故答案为：72，C
（2）由（1）可得：
B类的人数是40人，D类的人数是20人，
故补全条形图如下图：

（3）（人），
成绩为E类学生有180人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，补全条形图，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
22．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．
组别
A
B
C
D
时间t（小时）






请你根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ，扇形统计图中的m的值为 ，A组所在扇形的圆心角的大小为 ；
(2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数．
【答案】(1)150 ，28 ，
(2)估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数为312人

【分析】（1）用D组的人数除以D组人数所占的百分比得到样本容量，再用B组人数乘以样本容量可得到的值，然后用乘以A组人数所占的百分比得到A组所在扇形的圆心角的大小；
（2）用600乘以样本中每周课外阅读时间超过4小时的学生人数所占的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：，即本次调查的样本容量为150；
，即；
A组所在扇形的圆心角的度数为；
故答案为：150，28，；
（2）解：（人，
估计该校七年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数为312人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能看到各个项目所占百分比．
23．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数






摸到白球的频数






摸到白球的频率







(1)按表格数据格式，表中的_______，________；
(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到；
(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到；
(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
（3）摸到红球的概率为；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】（1），；
故答案为：，；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为： ；
（3）摸到红球的概率是；
故答案为： ；
（4）设红球有个，根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解，
故答案为： ．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
24．在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．

(1)估计袋子中白球的个数约为___________．
(2)如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）设袋子中白球的个数为个，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）设袋子中白球的个数为个，根据题意，

解得：（经检验，是原方程的根），
故答案为：．
（2）解：列表如下，

①
②
③
④
①

①
①③
①④
②
②①

②③
②④
③
③①
③②

③④
④
④①
④②
④③


共有12种等可能结果，符合题意的有8种，
∴两球放在相邻的两个区域的概率为
【点睛】本题考查了根据频率估计概率，已知概率求数量，列表法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．
25．中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：

(1)若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；
(2)若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析；

【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到《周髀算经》和《孙子算经》的结果有2种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到《周髀算经》和《孙子算经》的结果有2种，
∴抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率和概率公式，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键．

过关检测详细解析
一．选择题

1．铜仁市2022年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可．
【详解】①这次调查采用了抽样调查的方式，正确；
②51935名考生的数学成绩是总体，错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
④每名考生的数学成绩是个体，正确；
所以正确的有①④；
故选：B．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．
2．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，进行抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ）
A．在公园选择100名老年人 B．在某个社区调查100名老年人
C．在医院调查100名老年人 D．户籍网上随机调查100名老年人
【答案】D
【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
【详解】解：A．在公园里调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
B．在某个社区调查了100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
C．在医院调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
D．利用户籍网随机调查100名老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．
3．为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出20条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出100条鱼，如果这100条鱼中做了标记的有10条，那么可以估计鱼塘中大约有（    ）条鱼．
A．200 B．300 C．400 D．500
【答案】A
【分析】首先求出有记号的10条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：由题意可得：（条），
故选：A．
【点睛】本题考查用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
4．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（　　）
体温






人数/人
4
8
8
10
m
2

A．这个班有40名学生
B．
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
【答案】C
【分析】根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
【详解】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生（名），
所以，
选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；
这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
5．今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：
区县
吐鲁番
塔城
和田
伊宁
库尔勒
阿克苏
昌吉
呼图壁
都善
哈密
气温
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（  ）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30
【答案】D
【分析】将数据进行排序，找到第5位和第6位数据，两个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
【详解】解：将10个数据进行排序如下：
，
出现次数最多是，故众数为，
第5位和第6位数据都是，故中位数为；
故选D．
【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握求众数和中位数的方法，是解题的关键．
6．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据四名运动的平均数和方差的意义进行选择即可．
【详解】解：∵甲和丙运动员跑平均所用时间大于乙、丁运动员，
∴甲、丙运动员的成绩不如乙、丁运动员好，
∵乙的方差小于丁的方差，
∴乙运动员的成绩比较稳定，
∴应该选乙运动员参加比赛，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的意义，方差越小说明数据波动越小，数据越稳定．
7．成语是中华文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（    ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．叶落归根 D．画饼充饥
【答案】D
【分析】根据事件的分类，进行判断即可．
【详解】解：A、是必然事件，不符合题意；
B、是随机事件，不符合题意；
C、是必然事件，不符合题意；
D、是不可能事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握不可能事件，是必然不会发生的事件，是解题的关键．
8．下列说法正确的是（    ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B、C进行判断；根据全面调查和抽样调查对D进行判断．
【详解】A、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B错误；
C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C错误；
D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：指针落在有阴影的区域内的概率为．
故选：B
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．
10．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（    ）
A．五位 B．四位 C．三位 D．二位
【答案】B
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为；
∵，
∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

二、填空题
11．如图，位于某十字路口的两辆汽车均可直行、左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则这两辆车经过该十字路口后同向行驶的概率是______．

【答案】
【分析】看两辆车行驶方向相同的情况占所有情况的多少即可．
【详解】根据题意，可以画出如下的树状图：

共有9个等可能的结果，其中两辆车同向行驶的有2种，
则两辆车同向行驶的概率是；
故答案为：
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
12．在一次购物中，甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付．则
（1）甲选用“微信”支付的概率是___________．
（2）甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率是___________．
【答案】         
【分析】（1）直接用概率公式计算即可；
（2）画树状图，得到所有等可能的情况，及甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的情况，根据概率公式自己即可．
【详解】解：（1）甲选用“微信”支付的概率是，
故答案为：；
（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的有2种，
∴甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的的概率为，
故答案为．
【点睛】此题考查了是树状图及概率公式，树状图可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______

【答案】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表如下：






（，）
（，）

（，）

（，）

（，）
（，）


由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
∴能让两灯泡同时发光的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：
幼树移植数（棵）
400
1500
3500
7000
9000
1400
幼树移植成活数（棵）
325
1336
3203
6335
8073
12628
幼树移植成活的频率







由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）．
【答案】
【分析】在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件A发生的概率，由此求解即可．
【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是，
故答案为：．
【点睛】本题考查由频率估计概率，理解频率与概率的关系是解答的关键．
15．已知第一组数据：1，3，5，7的方差为；第二组数据：6，6，6，6，的方差为；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为，则的大小关系是__________（用“”，“=”或“