河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期数学开学诊断考试试卷

这是一份河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期数学开学诊断考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数z=−3−i1+i，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若双曲线x25−λ−y24−λ=1(λ<4)的焦距为4，则λ=（ ）
A．12B．1C．2D．52
3．已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD1=xCD+yCC1+zBD，则x+y+z=（ ）
A．3B．2C．1D．−2
4．已知变量y与x线性相关，且变量x，y之间有如下对应数据：
若回归方程为y=1.4x+a，则a的值为（ ）
A．3.4B．6.2C．7.5D．8.6
5．已知函数f(x)=lg14x的图象经过点(12，m)，a=lg7m，b=0.6m，c=(32)m，则（ ）
A．c6．已知点A是抛物线x2=2y上的点，点B(0，3)，则|AB|的最小值为（ ）
A．5B．2C．3D．2
7．已知直线l：kx+y−3k−4=0(k∈R)，点A(4，1)和B(6，15)到直线l的距离分别为d1，d2且d2=2d1，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+9=0B．2x+y−18=0
C．x−y+1=0或17x−y−47=0D．x+4y−6=0或3x+y−12=0
8．某班学生的一次数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布N(85，σ2)，且P(83<ξ≤87)=0.3，P(78<ξ≤83)=0.26，则P(ξ≤78)=（ ）
A．0.03B．0.05C．0.07D．0.09
9．已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1，A2表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则P(B)=（ ）
A．512B．55144C．2572D．12
10．某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（ ）
A．36种B．48种C．52种D．64种
11．把函数y=4csπ2x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为f(x)，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=（ ）
A．−4B．−22C．0D．22
12．甲乙两人玩闯关游戏，该游戏一共要闯三关，每个人每一关能否闯关成功是相互独立的，甲第一，第二，第三关闯关成功的概率分别是56，35，13，乙第一，第二，第三关闯关成功的概率都是35.规定每一关闯关成功记1分，未闯关成功记0分，用ξ表示甲在闯关游戏中的得分，用η表示乙在闯关游戏中的得分，则在“ξ+η=4”的条件下，“ξ>η”的概率为（ ）.
A．231B．142C．353D．1067
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为2π3，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为 ．
14．(x+2)4(x−1)3的展开式中x2的系数为 ．
15．某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的2×2列联表如下：
则 （填“有”或“没有”）99%的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
16．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上位于第一象限的一点，∠PF1F2=π6，|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知直线y=x被圆C：(x−3c)2+(y−c)2=9c2(c>0)截得的弦长为27．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l的方程为(a+1)x+(a+2)y−3a−5=0(a∈R)，试确定直线l与圆C的位置关系．
18．（12分）已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23asin2C2−csinA=3(a−b)．
（1）求tanA的值；
（2）若bc=13，b+c−2a=0，求a．
19．（12分）某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
（3）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
20．（12分）已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．
（1）现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；
（2）若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．
21．（12分）在如图所示的几何体EF−ABCD中，DE⊥底面ABCD，EF∥CD，底面ABCD是边长为4的正方形，其中心为P，ED=EF=2．
（1）求三棱锥F−ACE的体积；
（2）求二面角E−AC−F的平面角的余弦值．
22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=23，且椭圆C的右顶点与抛物线y2=12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，直线l：y=k(x−1)与椭圆C交于E，D两点，且点E的纵坐标大于0，直线A1E，A2D与y轴分别交于P(0，yP)，Q(0，yQ)两点，问：|yP||yQ|的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】z=−3−i1+i=−(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=−2−4i2=−1+2i，
故复数z在复平面内所对应的点(−1，2)位于第二象限，
故答案为：B
【分析】根据复数的运算法则，化简z=−1+2i，由复数的几何意义可得答案.
2．【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题可知2c=4，即c=2，
又λ<4，所以5−λ>0，4−λ>0，且5−λ>4−λ，
所以双曲线的焦点在x轴上，
所以5−λ+4−λ=c2=4，所以λ=52．
故答案为：D.
【分析】由题意双曲线的焦点在x轴上，c=2，所以5−λ+4−λ=c2=4，计算即可得解.
3．【答案】C
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】依题知，∵AD1=AB+BB1+B1D1=−CD+CC1+BD，
∴x=−1，y=z=1，
∴x+y+z=1．
故答案为：C.
【分析】利用空间向量的线性运算求解即可.
4．【答案】A
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】因为x=2+3+4+5+65=4，y=7+6+9+12+115=9，因回归方程过定点(x，y)，将其代入y=1.4x+a，得9=1.4×4+a，解得a=3.4．
故答案为：A
【分析】由已知条件求出x=4，y=9，代入y=1.4x+a，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】∵f(x)的图象经过点(12，m)，
∴m=lg1412=12，则a=lg712<0，b=0.612∈(0，1)，c=(32)12>1，
∴a故答案为：C
【分析】根据对数的运算性质求出m=lg1412=12，然后分别对a，b，c与0，1比较，即可得解.
6．【答案】A
【知识点】二次函数的性质；平面内两点间的距离公式；抛物线的简单性质
【解析】【解答】设A(m，n)，则m2=2n，则|AB|2=m2+(n−3)2=n2−4n+9=(n−2)2+5，
所以当n=2时，|AB|取得最小值5．
故答案为：A
【分析】设A(m，n)，利用抛物线方程以及两点间的距离法，结合二次函数的性质求解最大值即可.
7．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】∵点A(4，1)到直线l的距离为d1=|4k+1−3k−4|k2+1=|k−3|k2+1，
点B(6，15)到直线l的距离为d2=|6k+15−3k−4|k2+1=|3k+11|k2+1，而d2=2d1，
∴|k−3||3k+11|=12，可得k2+18k+17=0，解得k=−1或k=−17，
故直线l的方程为x−y+1=0或17x−y−47=0．
故答案为：C
【分析】根据点到直线的距离公式点A(4，1)到直线l的距离为d1=|k−3|k2+1，点B(6，15)到直线l的距离为d2=|3k+11|k2+1，d2=2d1，计算求解即可.
8．【答案】D
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】∵83+872=85，∴P(ξ≤83)=1−P(83<ξ≤87)2=0.35，
∴P(ξ≤78)=P(ξ≤83)−P(78<ξ≤83)=0.35−0.26=0.09．
故答案为：D.
【分析】ξ服从正态分布N(85，σ2) ，由正态分布的对称性可知P(ξ≤83)=0.35，P(ξ≤78)=P(ξ≤83)−P(78<ξ≤83)计算即可得解.
9．【答案】B
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】由题意知，P(A1)=34，P(A2)=14，P(B|A1)=C62C92=512，P(B|A2)=C52C92=518，
所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
=34×512+14×518=55144.
故答案为：B.
【分析】由题意知，P(A1)=34，P(A2)=14，P(B|A1)=C62C92=512，P(B|A2)=C52C92=518，根据条件概率公式P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)计算即可得解.
10．【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】分两种情况：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，有A32种方案，再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上，有C32A22种方案，故共有A32C32A22=36种方案；
第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，有C32A22种方案，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检，有A22种方案，故共有C32A22A22=12种方案．
则这5名医护人员的不同安排方案有A32C32A22+C32A22A22=36+12=48种．
故答案为：B
【分析】根据题意3名医护人员四个项目都能胜任比较特殊，所以分两种情况：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上；第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检，再根据分类加法原理即可求解.
11．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：由题知，函数y=4csπ2x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，
可得y=4csπ4x的图象，再把图象向右平移2个单位长度，
可得y=4csπ4(x−2)=4cs(π4x−π2)=4sinπ4x，
即f(x)=4sinπ4x的图象，故最小正周期T=2ππ4=8，
f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)=0，
则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)
=253×(f(1)+f(2)+⋯+f(8))−f(8)，
=0−4sin2π=0.
故答案为：C
【分析】根据三角函数的图象变换得平移后函数解析式f(x)=4sinπ4x，最小正周期T=8，所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=−f(8)，计算即可得解.
12．【答案】D
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件；二项分布
【解析】【解答】设事件A为“ξ+η=4”，事件B为“ξ>η”，
所以P(A)=P(ξ=1)P(η=3)+P(ξ=2)P(η=2)+P(ξ=3)P(η=1)，
又P(ξ=1)=56×(1−35)×(1−13)+(1−56)×35×(1−13)+(1−56)×(1−35)×13=1445，P(ξ=2)=56×35×(1−13)+56×(1−35)×13+(1−56)×35×13=4390，P(ξ=3)=56×35×13=16，
P(η=1)=C3135(1−35)2=36125，
P(η=2)=C32(35)2(1−35)=54125，
P(η=3)=C33(35)3=27125，
所以P(A)=1445×27125+4390×54125+16×36125=201625，P(AB)=P(ξ=3)P(η=1)=16×36125=6125，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1067.
故答案为：D.
【分析】设事件A为“ξ+η=4”，事件B为“ξ>η”，所以P(A)=P(ξ=1)P(η=3)+P(ξ=2)P(η=2)+P(ξ=3)P(η=1)，由 每一关能否闯关成功是相互独立的，根据独立事件的概率计算甲得1，2，3分的概率；乙得分服从二项分布再求乙得分的概率，最后根据条件概率公式求解即可.
13．【答案】108π
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设圆锥的母线长为l，底面圆的周长为C，则C=2π×6=12π，
∴l=12π2π3=18，
于是圆锥的侧面积为S=12lC=12×18×12π=108π．
故答案为：108π.
【分析】设圆锥的母线长为l，底面圆的周长为C，先求出l=18，然后代入侧面积公式S=12lC，计算即可得解.
14．【答案】24
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】展开式中x2项为(−1)3C42x2⋅22+24⋅C31x2⋅(−1)+C4323⋅x2⋅C32(−1)2=24x2，
∴x2的系数为24．
故答案为：24
【分析】根据二项式定理展开式中x2项(−1)3C42x2⋅22+24⋅C31x2⋅(−1)+C4323⋅x2⋅C32(−1)2=24x2，即可得解.
15．【答案】有
【知识点】独立性检验
【解析】【解答】由题意可得2×2列联表如下：
则χ2=40×(20×11−4×5)225×15×24×16≈11.111>6.635，
因此有99%的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．
故答案为：有.
【分析】根据题意补充2×2列联表，计算χ2≈11.111>6.635，即可得到结论.
16．【答案】1+32
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】设双曲线的半焦距为c(c>0)，
∵|PF2|=|F1F2|=2c，∴△F1F2P为等腰三角形．
设PF1的中点为E，连接F2E，则F2E⊥PF1．
由双曲线定义可得|PF1|−|PF2|=|PF1|−2c=2a，
∴|PF1|=2c+2a=2|EF1|，∴|EF1|=a+c．
又∠PF1F2=π6，∴cs∠PF1F2=|EF1||F1F2|=a+c2c=32，解得e=ca=1+32．
故答案为：1+32.
【分析】设双曲线的半焦距为c(c>0)，由题意得△F1F2P为等腰三角形，设PF1的中点为E，连接F2E，则F2E⊥PF1，由双曲线定义可得|PF1|−|PF2|=|PF1|−2c=2a，∴|PF1|=2c+2a=2|EF1|，|EF1|=a+c，在△PF1F2中cs∠PF1F2=|EF1||F1F2|=a+c2c=32，计算求解即可．
17．【答案】（1）解：由题可得圆的圆心C的坐标为(3c，c)，半径为3c．
∵圆心C到直线y=x的距离为|2c|2=2c，
直线y=x被圆C截得的弦长为27，
∴(12×27)2+(2c)2=(3c)2⇒7+2c2=9c2，解得c=−1或1．
∵c>0，∴c=1，
故圆C的方程为(x−3)2+(y−1)2=9；
（2）解：∵l的方程可化为a(x+y−3)+(x+2y−5)=0(a∈R)，
∴x+y−3=0，x+2y−5=0，
解得x=1，y=2，即l恒过定点A(1，2)．
∵圆心为C(3，1)，|AC|=(1−3)2+(2−1)2=5<3，
∴点A在圆C内，从而直线l与圆C恒相交．
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据圆弦长公式，结合点到直线的距离公式进行求解即可；
（2）根据直线方程的特征求出直线 l恒过定点A(1，2)，结合该点到圆心的距离与圆半径大小关系进行求解即可.
18．【答案】（1）解：∵23asin2C2−csinA=3(a−b)，
∴3a(1−csC)−csinA=3(a−b)，
即3acsC+csinA=3b，
由正弦定理可得3sinAcsC+sinAsinC=3sinB，
∵A+B+C=π，则B=π−(A+C)，所以sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C)，
∴3sinAcsC+sinAsinC=3sin(A+C)=3(sinAcsC+csAsinC)，
∴sinAsinC=3csAsinC．
∵sinC>0，∴tanA=3．
（2）解：由（1）可知tanA=3，
而A∈(0，π)，∴A=π3．
∵bc=13，b+c−2a=0，
∴由余弦定理可得csA=b2+c2−a22bc=(b+c)2−2bc−a22bc=2a2−23−a223=12，
整理得a2=1，解得a=1或a=−1（舍去），
∴a=1．
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用余弦二倍角公式化简可得3acsC+csinA=3b，再利用正弦定理以及三角形内角和化简即可求得tanA=3；
（2） 由（1）可知tanA=3，而A∈(0，π)，可得A=π3，再由bc=13，b+c−2a=0代入余弦定理化简可得a=1.
19．【答案】（1）解：设事件A=“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件B=“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，则A与B为互斥事件，
∵P(A)=C42C72=27，P(B)=C32C72=17
∴2个盲盒为同一种笔的概率P=P(A∪B)=P(A)+P(B)=27+17=37．
（2）解：设事件Ai=“第i次取到的是钢笔盲盒”，i=1，2．
∵P(A1)=C41C71=47，P(A2|A1)=C31C61=12，
∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=47×12=27，
即第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率为27．
（3）解：设事件Bi=“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i=1，2．
∵P(B1)=C31C71=37，P(B2|B1)=C21C61=13，P(B2|A1)=C31C61=12，
∴由全概率公式，可知第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率为
P(B2)=P(B1)×P(B2|B1)+P(A1)×P(B2|A1)
=37×13+47×12
=37．
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【分析】（1） 设事件A=“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件B=“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，则A与B为互斥事件， 先计算P(A)，P(B)，再根据互斥事件概率公式计算即可；
（2） 设事件Ai=“第i次取到的是钢笔盲盒”，i=1，2，根据条件概率先求P(A2|A1)以及P(A1)，在计算第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
（3）设事件Bi=“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i=1，2，先根据条件概率求P(B2|B1)，P(B2|A1)代入全概率公式计算即可.
20．【答案】（1）解：由题可知，从盒子中随机取出1个球，取到黄球的概率为36+3=13．
设连续从盒中取球三次，取到黄球的次数为ξ，则ξ∼B(3，13)，
∴P(ξ≥2)=C32(13)2×23+C33(13)3=727．
（2）解：由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=C63C93=521，P(X=1)=C62C31C93=1528，
P(X=2)=C61C32C93=314，P(X=3)=C33C93=184，
∴X的分布列为：
∴E(X)=0×521+1×1528+2×314+3×184=1．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）先计算出取到黄球的概率为13，再计算连续从盒中取球三次，至少两次取得黄球的概率；
（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3， 分别求出对应的概率，再写出X的分布列及数学期望.
21．【答案】（1）解：∵底面ABCD是边长为4的正方形，∴AC=42，AC⊥BD，
∵DE⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴DE⊥AC，
又DE∩BD=D，DE，BD⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE，
又PE⊂平面BDE，∴AC⊥PE，
以D为坐标原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则E(0，0，2)，A(4，0，0)，C(0，4，0)，F(0，2，2)，
∴AC=(−4，4，0)，AE=(−4，0，2)，CF=(0，−2，2)，AF=(−4，2，2)，
设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，
则AC⋅n=−4x+4y=0AE⋅n=−4x+2z=0，可取n=(1，1，2)．
设点F到平面ACE的距离为d，
则d=|AF⋅n||n|=26=63，
∵ED=2，∴PE=DE2+PD2=22+(22)2=23，
∴S△ACE=12×42×23=46，
∴三棱锥F−ACE的体积V=13×46×63=83；
（2）解：设平面ACF的法向量为m=(a，b，c)，
则AC⋅m=−4a+4b=0CF⋅m=−2b+2c=0，可取m=(1，1，1)，
∴cs⟨m，n⟩=m⋅n|m|⋅|n|=43×6=223．
∵二面角E−AC−F的平面角为锐角，
∴二面角E−AC−F的平面角的余弦值为223．
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】（1）根据已知条件易证DE⊥AC，AC⊥平面BDE， 从而证明AC⊥PE，以D为坐标原点 ，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 平面ACE的法向量n=(x，y，z)，利用空间向量计算点 F到平面ACE的距离为d， 根据ED=2，计算PE=23，求其三角形ACE面积，代入体积公式即可求解；
（2）设 平面ACF的法向量为m=(a，b，c)， 结合（1）利用空间向量求解即可.
22．【答案】（1）解：由题知，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
设椭圆的焦距为2c(c>0)，
因为椭圆C的离心率e=23，所以ca=23，
又椭圆C的右顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，
而抛物线y2=12x的焦点为(3，0)，
所以a=3，c=2，则b2=9−4=5，
故椭圆C的方程为x29+y25=1；
（2）解：由题意可知直线l的斜率不为0，
故直线l的方程y=k(x−1)可化为x=yk+1，
与椭圆方程联立得x29+y25=1x=yk+1，
消去x，整理可得(5k2+9)y2+10ky−40=0，
设E(x1，y1)(y1>0)，D(x2，y2)，
则y1+y2=−10k5k2+9，y1y2=−405k2+9，
所以4k(y1+y2)=y1y2，
因为y1y2=−405k2+9<0，y1>0所以y2<0，
由题可知A1(−3，0)，且直线EP的斜率存在，
所以直线EP的方程为y−y10−y1=x−x1−3−x1，
令x=0，可得y=y1−x1y1x1+3=3y1x1+3，
即yP=3y1x1+3，同理可得yQ=−3y2x2−3，
于是|yP||yQ|=3y1x1+3⋅x2−33y2=y1(y2k−2)y2(y1k+4)
=y1y2−2ky1y1y2+4ky2=4k(y1+y2)−2ky14k(y1+y2)+4ky2
=4y1+4y2−2y14y1+4y2+4y2=2(y1+2y2)4(y1+2y2)=12，
故|yP||yQ|的值是定值，定值为12.
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，根据e=23即得ca=23，再根据椭圆C的右顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，即得a=3，b2=9−4=5，从而求得椭圆方程x29+y25=1；
（2） 由题意可知直线l的斜率不为0，故设直线l的方程y=k(x−1)化为x=yk+1，联立直线与椭圆方程消元可得(5k2+9)y2+10ky−40=0，根据韦达定理可得y1+y2=−10k5k2+9，y1y2=−405k2+9，由题可知A1(−3，0)，且直线EP的斜率存在，所以直线EP的方程为y−y10−y1=x−x1−3−x1，令x=0，可得y=y1−x1y1x1+3=3y1x1+3，即yP=3y1x1+3，同理可得yQ=−3y2x2−3，代入|yP||yQ|计算即可.
x
2
3
4
5
6
y
7
6
9
12
11
英语成绩及格
英语成绩不及格
总计
语文成绩及格
20


语文成绩不及格

11

总计
25

40
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
英语成绩及格
英语成绩不及格
总计
语文成绩及格
20
4
24
语文成绩不及格
5
11
16
总计
25
15
40
X
0
1
2
3
P
521
1528
314
184