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新高考数学二轮复习课件专题十一 11.3 二项分布与正态分布（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习课件专题十一 11.3 二项分布与正态分布（含解析），共17页。PPT课件主要包含了答案B等内容，欢迎下载使用。
考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式1.条件概率及其性质1)一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发 生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2)条件概率的性质设P(A)>0,则①P(Ω|A)=1;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
③设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).2.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)> 0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= 称此公式为全概率公式.3.相互独立事件1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立 事件.2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.
4.n重伯努利试验与二项分布1)n重伯努利试验①定义:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验.②用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0
4.正态曲线的特点1)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;3)曲线在x=μ处达到峰值 ;4)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴;5)曲线与x轴之间区域的面积为1;6)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴移动;7)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越 “矮胖”.5.3σ原则1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率
P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.2)3σ原则在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
考法一 条件概率的求法1.求条件概率的3种方法1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)= 求P(B|A).2)样本点个数法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的样本点个数n
(A),再求事件AB包含的样本点个数n(AB),得P(B|A)= .3)缩样法:去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型概率公 式求解.2.全概率公式的应用全概率公式的意义在于,当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时,可 以先找到样本空间Ω的一个划分=A1∪A2∪…∪An,A1,A2,…,An两两互斥,将 A1,A2,…,An看成是导致B发生的一组原因,这样事件B就被分解成了n个部 分,分别计算P(B|A1),P(B|A2),…,P(B|An),再利用全概率公式求解.运用全概率公式计算事件B发生的概率P(B)时,一般步骤如下:1)求划分后的每个小事件的概率,即P(Ai),i =1,2,…,n;2)求每个小事件发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai),i =1,2,…,n;
3)利用全概率公式计算P(B),即P(B)= .
例1 (1)(2021长春二模)已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从 中抽取一道题,抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽 到几何题的概率为 ( )A. B. C. D. (2)(2021哈尔滨一中期中)“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋 时期《大戴礼》中,n阶幻方(n≥3,n∈N*)是由前n2个正整数组成的一个n 阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,
例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的 数,记“取到的3个数和为15”为事件A,“取到的3个数可以构成一个等 差数列”为事件B,则P(B|A)=( )A. B. C. D. (3)某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7 人,四级射手1人,一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别 是0.9,0.7,0.5,0.2,则任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为 ( )
答案 (1)C (2)A (3)A
考法二 n重伯努利试验及二项分布问题的求解方法1.n重伯努利试验与二项分布的判断1)n重伯努利试验满足的条件:①在同样的条件下重复进行;②各次试验之 间相互独立.2)二项分布模型的确定一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;②确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性;③设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p).2.n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率求法
n重伯努利试验中事件A恰好发生k次可看作 个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作k个A事件与(n-k)个 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(其中p为在一次试验中事件A发生的概率). 因此,n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.
考法三 正态分布问题的求解方法若X~N(μ,σ2),则1)P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5;2)对任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a);3)P(X
考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式1.条件概率及其性质1)一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发 生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2)条件概率的性质设P(A)>0,则①P(Ω|A)=1;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
③设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).2.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)> 0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= 称此公式为全概率公式.3.相互独立事件1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立 事件.2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.
4.n重伯努利试验与二项分布1)n重伯努利试验①定义:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验.②用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0
4.正态曲线的特点1)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;3)曲线在x=μ处达到峰值 ;4)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴;5)曲线与x轴之间区域的面积为1;6)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴移动;7)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越 “矮胖”.5.3σ原则1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率
P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.2)3σ原则在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
考法一 条件概率的求法1.求条件概率的3种方法1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)= 求P(B|A).2)样本点个数法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的样本点个数n
(A),再求事件AB包含的样本点个数n(AB),得P(B|A)= .3)缩样法:去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型概率公 式求解.2.全概率公式的应用全概率公式的意义在于,当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时,可 以先找到样本空间Ω的一个划分=A1∪A2∪…∪An,A1,A2,…,An两两互斥,将 A1,A2,…,An看成是导致B发生的一组原因,这样事件B就被分解成了n个部 分,分别计算P(B|A1),P(B|A2),…,P(B|An),再利用全概率公式求解.运用全概率公式计算事件B发生的概率P(B)时,一般步骤如下:1)求划分后的每个小事件的概率,即P(Ai),i =1,2,…,n;2)求每个小事件发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai),i =1,2,…,n;
3)利用全概率公式计算P(B),即P(B)= .
例1 (1)(2021长春二模)已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从 中抽取一道题,抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽 到几何题的概率为 ( )A. B. C. D. (2)(2021哈尔滨一中期中)“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋 时期《大戴礼》中,n阶幻方(n≥3,n∈N*)是由前n2个正整数组成的一个n 阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,
例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的 数,记“取到的3个数和为15”为事件A,“取到的3个数可以构成一个等 差数列”为事件B,则P(B|A)=( )A. B. C. D. (3)某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7 人,四级射手1人,一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别 是0.9,0.7,0.5,0.2,则任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为 ( )
答案 (1)C (2)A (3)A
考法二 n重伯努利试验及二项分布问题的求解方法1.n重伯努利试验与二项分布的判断1)n重伯努利试验满足的条件:①在同样的条件下重复进行;②各次试验之 间相互独立.2)二项分布模型的确定一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;②确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性;③设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p).2.n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率求法
n重伯努利试验中事件A恰好发生k次可看作 个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作k个A事件与(n-k)个 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(其中p为在一次试验中事件A发生的概率). 因此,n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.
考法三 正态分布问题的求解方法若X~N(μ,σ2),则1)P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5;2)对任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a);3)P(X
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