专题02 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质压轴题四种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题02 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质压轴题三种模型全攻略

考点一 二次函数y=ax²的图象与性质                考点二 二次函数y=ax²+k的图象与性质

考点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质          考点四 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质

考点一 二次函数y=ax²的图象与性质

例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）直接写出顶点坐标和对称轴．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）则k的值为 　   　；对称轴为 　    　．

（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　．

（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　   　．

2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)若于点，．试说明点在抛物线上．

考点二 二次函数y=ax²+k的图象与性质

例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知：二次函数y＝x2﹣1．

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)画出它的图象．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．

（1）求这个函数的关系式；

（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．

2．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数是关于x的二次函数．

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

考点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质

例题：（2021·全国·九年级专题练习）抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．

【变式训练】

1．（2021·江苏·九年级专题练习）对于二次函数．

它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？

当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？

2．（2022·全国·九年级）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

．

观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．．

考点四 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质

例题：（2021·全国·九年级课时练习）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．

（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；

（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；

（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．

2．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数（是实数）．

(1)小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

(2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．

一、选择题

1．（2022·内蒙古·敕勒川实验中学九年级阶段练习）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上 B．经过点（-3，4）

C．对称轴是直线x=2 D．与x轴有两个交点

2．（2020·天津市西青区张家窝中学九年级阶段练习）二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(       )

A．向上，直线，(3，4) B．向上，直线，(-3，4)

C．向上，直线，(3，-4) D．向下，直线，(3，4)

3．（2021·广西·柳州市壶西实验中学九年级阶段练习）下列对抛物线性质的描写中，正确的是（　　）

A．开口向上 B．对称轴是直线x＝9

C．顶点坐标是（﹣4，9） D．函数y有最大值

4．（2022·湖北·武汉市实验初级中学九年级阶段练习）已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　）

A． B． C． D．

5．（2021·四川·邻水县坛同镇初级中学九年级阶段练习）已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2021·重庆市巴川小班实验中学校九年级阶段练习）二次函数y＝（x﹣4）2+1的顶点坐标是 _____．

7．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）写出一个开口向上，顶点坐标为（0，﹣4）的抛物线的解析式 _____．

8．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学九年级阶段练习）抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的对称轴是____________．

9．（2022·浙江·九年级单元测试）将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ______________．

10．（2021·重庆市璧山中学校九年级期中）设A（－2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系_______（用<符号连接）

三、解答题

11．（2021·全国·八年级课时练习）填表

12．（2020·北京延庆·九年级期中）已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．

13．（2022·全国·九年级课时练习）一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点．

(1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；

(2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？

14．（2022·内蒙古·敕勒川实验中学九年级阶段练习）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．

(1)该抛物线开口向 　   　，对称轴是 　   　，顶点坐标是 　   　．

(2)在直角坐标系中画出y＝﹣（x﹣2）2+3的图象．

15．（2021·江苏·九年级专题练习）（1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象；

（2）分别写出它们顶点坐标．

16．（2020·全国·九年级课时练习）在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题：

（1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______；

（2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称；

（3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点．