南京市秦外2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案

南京市秦淮外国语学校2022-2023八上10月数学月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列防疫图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（  ）

A. AB=5，BC=6，∠A=70° B. AB=5，BC=6，AC=13

C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

3. 给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有　　

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5. ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A. 40°或25° B. 25°或32.5° C. 40°或25°或32.5° D. 65°或80°或50°

6. 如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（　　）

①；②；③；④；⑤．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（每小题2分，共20分）

7. 比较大小： ___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．

8. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．

9. 若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是___________．

10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是____．

11. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．

12. 如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有______个．

13. 如图，为锐角，，使点C在射线上，点B到射线距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ___________．

14. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是_____．

15. 已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为 ___________．

16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是__．（填写正确的序号）

①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．

三、解答题（共68分）

17. 计算：．

18. 求x的值：（1）                （2）﹣8（1﹣x）3=27

19. 如图，已知点 B、F、C、E 一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.

20. 阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；

(3)已知:其中是整数,且求的平方根．

21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE＋BC.

22. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图．

（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在上找一点P，使得P到的距离相等；（不写作法，保留画图痕迹）

（2）在图2的四边形内找一点P，使．（写出画法，保留画图痕迹）．

23. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　   　（直接写结论，不需证明）；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，四边形ABCD是边长为7正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

24. 已知，在中，，三点都在直线m上，且．

（1）如图①，若，则与数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________；

（2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系；

（3）如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

25. （1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．

（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

答案

1. C

2. C

3. B

4. D

5. C

6. D

7. >

8.角平分线所在的直线

9. 50°或80°

10. 255

11.

12. 8

13.或

14. 30°

15.

16.③⑤⑥

17.原式

18.（1）x=或（2）x=

19.证明：∵BF=CE

∴BC=EF

∵AC∥DF

∴∠ACB=∠DFE

在△ACB和△DFE中

∴△ACB≌△DFE（SAS）

∴∠B=∠E

20.（1）∵4＜＜5

∴的整数部分是4，小数部分是-4

故答案为4，-4

（2）∵2＜＜3

∴a=-2

∵3＜＜4

∴b=3

∴a+b-=-2+3-=1

（3）∵100＜110＜121

∴10＜＜11

∴110＜100+＜111

∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1

∴x=110，y=100+-110=-10

∴x++24-y=110++24-+10=144

x++24-y的平方根是±12

21.证明：连接CD.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD

∴△CDA≌△CDB.∴∠ACD＝∠BCD

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°

又∵DE⊥AC

∴△CED为等腰直角三角形

∴CE＝DE

又∵AC＝BC，CE＝AE＋AC

∴DE＝AE＋BC

22.

如图，连接，取点A关于的对称点R，作直线交于点P，点P即为所求．

23.证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG

在△ABE和△ADG中

∴△ABE≌△ADG（SAS）

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG

∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°

∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°

∴∠EAF＝∠FAG＝50°

在△EAF和△GAF中

∵

∴△EAF≌△GAF（SAS）

∴EF＝FG＝DF+DG

∴EF＝BE+DF

（2）结论仍然成立

理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°

∴∠ABG＝∠D

∵在△ABG与△ADF中

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF

∵2∠EAF＝∠BAD

∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF

∴∠GAE＝∠EAF

又AE＝AE

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EG＝EF

∵EG＝BE+BG

∴EF＝BE+FD

（3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH

∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°

∴∠BAH＝∠BCF＝90°

又∵AH＝CF，AB＝BC

∴△ABH≌△CBF（SAS）

∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF

∵∠EBF＝45°

∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF

∴∠EBH＝∠EBF

又∵BH＝BF，BE＝BE

∴△EBH≌△EBF（SAS）

∴EF＝EH

∴EF＝EH＝AE+CF

∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14

24.（1）∵

∴

∴

∵

∴

∴

（2），

由（1）同理可得

∴

∴

（3）存在，当

∴

∴，此时

当时

∴

∴，

综上：或

25.（1）如下图，延长，使得，则

∵D是的中点

∴

在和中

∴

∴

在中，可得：

即

∵

∴

∴

∴边上的中线的取值范围为：

（2）且，证明如下：

如下图，延长，使得，延长与交于点H

由（1）可易证

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

综上所述，且