高中湘教版（2019）2.2 直线的方程评课ppt课件

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1.掌握直线的两点式方程和截距式方程,以及各自的适用条件;2.能够正确使用直线的两点式方程和截距式方程求方程.
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设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程　　　　　　　　　　　　称为直线的两点式方程,简称两点式. 如果直线既不平行于x轴也不平行于y轴,则x2≠x1,且y2≠y1,两点式方程可以写成　　　　　　　　　　. 
(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
名师点睛两点式方程的拓展
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程可以写成 .(　　)(2)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线既可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示,也可以用 表示.(　　)2.倾斜角为多少的直线不能用 表示?
名师点睛1.平面直角坐标系下过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.2.截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”号连接,二是等号右边为1.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)不经过原点的直线都可以用方程 =1表示.(　　)(2)方程x+y=1不是截距式方程.(　　)(3)若一条直线的方程可以写成斜截式,则一定可以写成截距式.(　　)2.直线方程 =1中的a,b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?
提示不是.直线方程 =1中的a,b分别表示直线在x轴,y轴上的截距.
探究点一 直线的两点式方程
【例1】 已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(2,0),C(4,4).(1)求AB边所在直线的方程;(2)求BC边上中线所在直线的方程.
分析由于两点A,B的坐标已知,且均不相等,因此可以利用两点式写出其方程,而求BC边上中线所在直线的方程需要先利用中点坐标公式求出BC边的中点坐标,然后利用两点式写出其方程.
解 (1)因为A(1,1),B(2,0),所以由直线的两点式方程可得AB边所在直线的方
化简可得x+y-2=0.
规律方法　1.利用直线的两点式求直线方程的方法已知平面上两点的坐标,求解直线的方程,首先判断两点的横、纵坐标是否相等.若两点的横、纵坐标不相等,则选择使用两点式的形式求直线的方程.2.利用直线的两点式求直线方程的易错点由于两点式方程比较复杂,因此在使用两点式求方程时一定要细心.若两点的横、纵坐标相等,则不能用含分式的两点式求解,可知直接根据点的坐标的特征写出方程.
变式训练在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.求:(1)顶点C的坐标;(2)若点(t,5)在直线MN上,求t的值.
解得x=-5,y=-3.故所求顶点C的坐标是(-5,-3).
将点(t,5)代入直线方程可得5t-15=0,解得t=3.
探究点二 直线的截距式方程
【例2】 过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.无数多条
解析 设直线的两截距均为a,①当a=0时,设直线方程为y=kx,将P(2,3)代入,
将P(2,3)代入,得a=5,因此直线l的方程为x+y-5=0.综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x+y-5=0,即符合条件的直线有2条.
变式探究1将本例题改为:过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)A.2条B.3条C.4条D.无数多条
解析 当直线在两坐标轴上的截距都为零时,满足题意,此时直线的方程为
变式探究2将本例题改为:过点(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 当直线在两坐标轴上的截距都为零时,满足题意,此时直线方程为y=2x;当直线在两坐标轴上的截距都不为零时,设直线方程为 =1.因为截距互为相反数,则b=-a,将点(1,2)代入,则 =1,解得a=-1,则b=1,故所求直线方程为x-y+1=0.综上,满足过点(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线有2条.故选B.
规律方法　使用直线的截距式方程的易错点用截距式求解直线方程问题时,由于直线在坐标轴上的截距可以为0,因此在求解过定点与直线在两坐标轴上的截距有关的问题时,若题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”等条件时,一定要注意考虑“零截距”的情况.
1.知识清单:(1)直线的两点式方程的两种形式;(2)直线的截距式方程.2.方法归纳:根据两点的坐标求直线的两点式方程;利用待定系数法求直线的截距式方程.3.注意事项:当直线平行于x轴或平行于y轴时,不能用含分式的两点式求方程;直线过原点或与坐标轴平行时,没有截距式方程,涉及直线在两坐标轴上的截距有关的问题时,不要忘记直线过原点时截距为零的特殊情况.
1.过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是(　　)
3.(多选题)下列方程能化为截距式的是( 　)A.y-2x=0B.5x+4y-20=0C.x=2
4.直线x-3y+1=0在y轴上的截距为　　　　　. 
解析 直线x-3y+1=0中,令x=0,得y= .
5.将直线x+2y+4=0化为截距式方程是　　 　　　. 
解析 由x+2y+4=0可得x+2y=-4,化为截距式方程是 =1.