2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题11对数与对数函数（Word版附解析）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题11对数与对数函数（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。

专题11对数与对数函数
知识梳理
考纲要求
考点预测
常用结论
方法技巧


题型归类
题型一：对数的化简与求值
题型二：对数函数的图象及应用
题型三：对数型复合函数的综合问题
题型四：比较指数式、对数式大小
题型五：解对数方程、不等式
题型六：对数函数性质的综合应用

培优训练
训练一：
训练二：
训练三：
训练四：
训练五：
训练六：
强化测试
单选题：共8题
多选题：共4题
填空题：共4题
解答题：共6题
一、【知识梳理】
【考纲要求】
1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.
3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.
【考点预测】
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
(3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质

a>1
00；
当00，且b≠1).
(2)logambn＝logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).
2.对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.
故0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【方法技巧】
1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.
2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.
4.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.
5.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
6.利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.
二、【题型归类】
【题型一】对数的化简与求值
【典例1】(1)计算log535＋2log－log5－log514的值．
(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log1258＋log254＋log52)的值．
(3)设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则＋的最小值为________．
【解析】(1)原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2.
(2)原式＝(log52＋log52＋log52)＝log25×3log52＝13.
(3)因为x，y，z均为大于1的实数，所以lgx>0，lgy>0，lgz>0，又由z为x和y的等比中项，可得z2＝xy.＋＝lgz×＝lgxy×＝＝≥＝.故填.
【典例2】(1)计算(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25的值；
(2)计算(log32＋log92)(log43＋log83)的值；
(3)设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2015x，ai＝(i＝1，2，…，2015)，记Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2015)－fk(a2014)|，k＝1，2，则(　　)
A．I1＜I2
B．I1＝I2
C．I1＞I2
D．I1与I2的大小关系无法确定
【解析】(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52
＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5
＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
(2)原式＝
＝
＝×＝.
(3)∵f1(ai＋1)－f1(ai)＝－＝，
∴I1＝|f1(a2)－f1(a1)|＋|f1(a3)－f1(a2)|＋…＋|f1(a2015)－f1(a2014)|
＝×2014＝.
∵f2(ai＋1)－f2(ai)＝log2015－log2015＝log2015＞0，
∴I2＝|f2(a2)－f2(a1)|＋|f2(a3)－f2(a2)|＋…＋|f2(a2015)－f2(a2014)|
＝log2015＝log20152015＝1.
∴I1＜I2.故选A.
【典例3】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A. B．10 C．20 D．100
【解析】2a＝5b＝m，
∴log2m＝a，log5m＝b，
∴＋＝＋＝logm2＋logm5
＝logm10＝2，
∴m2＝10，
∴m＝(舍m＝－)．
故选A.
【题型二】对数函数的图象及应用
【典例1】已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)

A．0