奥数五年级下册 第3讲：行程问题（四）流水 教案

这是一份奥数五年级下册 第3讲：行程问题（四）流水 教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 五年级 ）                                         备课教员：*** 第二讲    行程问题（四）流水一、教学目标： 知识目标 理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速   度等量的含义，掌握各量间的关系。 准确运用公式解流水行船问题。能力目标初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。情感目标感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法三、教学难点：准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。】师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远，    而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？生：因为水在流动。师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫做水流速度。记住了吗？生：记住了。师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度，    也可以叫做船速，明白吗？生：……师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表    的是水，从左往右代表顺水的方向。我们先看第一个动画。（播放PPT）师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行，速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就等于静水速度加水流速度。能理解吗？生：……师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶速度会不会变慢？生：……师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。那么通过这个公式我们还可以引申出    更多的公式，这就是我们这节课要学习的。【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。】【板书课题：行程问题（四）流水】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）     水流速度是每小时10千米。现有一艘船在静水中航行120千米需6小时，顺水航行相同距离需要几小时？讲解重点：灵活运用公式：顺水速度=静水速度+水流速度。（请一位学生读题）师：读完题目后，你能从中找出哪些已知条件？生：水流速度是每小时10千米。师：那么还有一个条件是什么？生：在静水中航行120千米需6小时。师：那么我们通过这个条件中求出什么？生：静水速度。师：怎么求呢？生：120÷6=20（千米/小时）师：那么问题是让我们求什么呢？生：顺水航行相同距离需要几小时。师：这是让我们求时间。要求时间，需要知道哪两个条件？生：路程和速度。师：是的，路程是多少呢？生：120千米。师：这个速度是顺水速度还是逆水速度？生：顺水速度，它说是顺水航行。师：是的，可是顺水速度是未知的，怎么办呢？根据哪些条件用什么公式求？生：顺水速度=静水速度+水流速度，已知水流速度为每小时10千米，求出了静水速度为20千米/小时，代入公式得：20+10=30（千米/小时）。师：非常好，知道了路程和顺水速度，求时间大家都会求了吧，请同学上黑板    将解题过程板书出来。板书：     120÷6=20（千米/小时）     20+10=30（千米/小时）     120÷30=4（小时）答：顺水航行相同距离需要4小时。 练习1：（5分）    水流速度是每小时15千米。现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时，逆水航行275千米需要几小时？分析：    要求逆水行驶的时间，已知路程，需知道逆水速度，根据逆水速度=静水速度-水流速度，然后将数据带入公式求出时间。板书：280÷7-15=25（千米/小时）275÷25=11（小时）答:逆水航行275千米需要11小时。  （二）例题2：（10分）两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？讲解重点：灵活地运用公式：逆水速度=顺水速度-2×水流速度，并学会运用它          的变式，在题目中灵活处理题中的条件，使用正确的公式。师：上一个例题我们是从条件入手的，那这次呢，我们就从问题入手，请同学    们大声告诉我问题是让我们求什么？生：逆水行完全程要几小时。师：要求逆水行完全程的时间，需要知道哪些条件？生：逆水速度和全程。师：那从题目中能直接找出吗？生：路程已知，是192千米，逆水速度不知道。师：那我们可以从哪些条件入手求出逆水速度呢？生：汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米。求出顺水速    度。师：求出顺水速度之后呢？生：顺水速度-水流速度=静水速度，静水速度-水流速度=逆水速度。师：非常棒，我们可以把这两个公式综合一下，即逆水速度=顺水速度-2×水流速度。板书：    逆水速度=顺水速度-2×水流速度    能理解吗？生：……师：那么逆水速度我们会求了，那就请大家在自己的草稿本上写下解题过程，谁来黑板上板书？生：……板书：192÷8-4×2=16（千米/小时）192÷16=12（小时）答：逆水行完全程要12小时。师：大家一定要记住这个公式，这在流水行船问题中是很重要的公式，也希望    同学们能灵活运用我们学的这几个公式。那么接下来请大家做一做练习。练习2：（5分）     甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 分析：    返回甲码头即逆水航行，要求逆水需几小时，先求出逆水速度，由已知条件可得出顺水速度和静水速度，那么逆水速度=2×静水速度-顺水速度。板书：560÷20=28（千米/小时）24×2-28=20（千米/小时）    560÷20=28（小时）答：船返回甲码头要28小时。三、小结：（5分）     公式：顺水速度=静水速度+水流速度           逆水速度=静水速度-水流速度     结合具体题目，基于基础公式推导出更多的公式：           逆水速度=顺水速度-2×水流速度           逆水速度=2×静水速度-顺水速度第二课时（50分）一、导入（3分）【设计意图：让学生通过身边的实际事例，加深理解流水行船问题。】师：同学们，大家都看了我们这一讲的走进生活了吗？生：看了。师：故事中阿派最后赢了欧拉，你们知道这是为什么吗？生：……师：是的，因为阿派是顺水划行的，而欧拉是逆水划行的，所以阿派最后赢了欧拉。所以我们生活中处处都隐藏着数学知识，学好了数学我们也可以把它运用到实际生活中去。所以大家一定要认真听。师：这节课我们继续学习流水行船问题，学会从基本公式中引申出更多的公式    去解决问题。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）  某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？讲解重点：学会利用流水问题的公式，根据题中的条件提取需要的信息，解出          题目的问题。（请一位同学来读题）师：这道题有两个问题需要我们去解，我们先来看第一个问题，求甲、乙两地    的路程，求路程需要知道哪两个条件？生：速度和时间。师：那么我们就从题目中来找有用的信息。首先我们来找时间。从哪个条件里    可以找到时间呢？生：此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。师：没错，这是逆水的时间，那我们就要找和它有关的逆水速度，逆水速度该    从哪找呢？生：某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。师：是的，这里已知静水速度和水流速度，那么逆水速度是多少呢？生：18-2=16（千米/小时）师：很棒，那么我们就能求出甲、乙之间的路程了，16×15=240（千米）。师：第一个问题求出来了，我们再来看第二个问题，是让我们求从乙地到甲地    需要的时间。从乙地到甲地是顺水还是逆水？生：顺水，因为从甲地到乙地是逆水，反过来就是顺水。师：真聪明。要求顺水行驶的时间，应该怎么求？生：用路程除以速度。师：没错，路程我们已经求出来，那么速度呢？生：顺水速度=静水速度+水流速度。18+2=20（千米/小时）师：非常好，那么我们就可以用240÷20=12（小时），求出顺水航行的时间。板书：15×（18-2）=240（千米）240÷（18+2）=12（小时）答：甲、乙两地的路程是240千米。此船从乙地回到甲地需要12小时。 练习3：（5分）    已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？分析：    要求甲、乙两地的路程，从甲地到乙地是顺水航行，那么就要找出顺水速度和顺水航行的时间；从乙地到甲地是逆水，要求逆水航行的时间，就要先找出逆水速度和总路程。板书：    48÷3=16（千米/小时）（16+6）×10=220（千米）220÷（16-6）=22（小时）答：甲、乙两地的路程是220千米。此船从乙地回到甲地需要22小时。 （二）例题4：（12分）一艘轮船往返于AB两地之间，由A到B顺水航行，由B到A逆水航行。已知船在静水中的速度为每小时25千米，由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。讲解重点：当顺水速度、逆水速度及具体的时间是未知的时候，会灵活地运用          公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速          度，推出：静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，进而解决问题。（学生读题）师：读完题后，你找出了哪些已知条件？生：静水速度是每小时25千米；由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A    到B所用时间的1.5倍。师：嗯，很好，那问题是让我们求什么呢？生：水流速度。师：根据我们的已知条件能求出水流速度吗？生：……师：我们换一个角度考虑，同一段路程逆水航行的时间是顺水航行时间的1.5    倍，那么顺水航行的速度是逆水速度的1.5倍，能理解吗？生：……师：我们将逆水速度看做1倍数，那么顺水速度是几倍呢？生：1.5倍。师：很好。我们知道静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，那么静水速度就是   （1倍+1.5倍）÷2=1.25倍，即静水速度是逆水速度的1.25倍，那么逆水    速度是多少呢？生：25÷1.25=20（千米/小时）师：水流速度呢？生：25-20=5（千米/小时）板书：（1倍+1.5倍）÷2=1.25倍25÷1.25=20（千米/小时）25-20=5（千米/小时）答：水流速度是每小时5千米。师：同学们在遇到类似问题的时候，要学会灵活运用我们所学的公式，这些基    础的公式是可以推出很多的新公式的。接下来同学们自己做一做练习4。 练习4：（5分）    某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？分析：    要求路程，就得先找到速度和时间。船从起点出发又原路回到起点，逆水航行和顺水航行的路程是相同的。求出顺水速度和逆水速度，知道顺水速度是逆水速度的几倍，那么逆水时间就是顺水时间的几倍，然后求出时间，最后根据公式求出路程。板书：解：设顺水行驶时间为9a小时，20+2=22（千米/小时）20-2=18（千米/小时）逆水时间为22×9a÷18=11a（小时），11a+9a=6a=0.30.3×11×18=59.4（千米）答：该船最多行了59.4千米远。例题5：（选讲）    有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少千米？讲解重点：了解漂流物与船相对运动时，是相遇问题，他们的速度和=静水速度。            理解漂流物与船同向运动时，他们的速度差是静水速度。（学生读题）师：甲船从上游顺江而下，乙船同时从下游顺江而上，那么甲乙两船是不是我    们行程问题的相遇问题？生：是。师：有一漂流物与甲同时顺流而下，你们知道漂流物的速度与什么速度是相同    的吗？生：……师：漂流物自己有速度吗？生：没有。师：那么它是靠什么顺流而下呢？生：……师：所以它的速度就是水流速度。乙船的速度是逆水速度，相遇问题是怎么求    路程的？生：速度和×相遇时间=路程师：很好，我们来看速度和，速度和就是水流速度+乙船的逆水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，综合一下就是速度和=水流速度+（静水速度-水流速度）=静水速度。已知相遇时间，我们只需求出速度和即静水速度。师：我们还有一个条件没看，甲船行4小时后与漂流物相距100千米，从这个    条件中我们可以得出什么信息？同学们自己画图、利用公式想想。生：……师：甲船与漂流物都是顺流而下的，漂流物的速度就是水流速度，甲船的顺水速度=水流速度+静水速度，甲船的顺水速度与漂流物的水流速度相差的就是一个静水速度，由此，我们可以根据路程差和时间求出他们的速度差即静水速度为100÷4=25（千米/小时）。师：知道了静水速度和相遇时间，A、B间的距离是25×12=300（千米）板书：100÷4=25（千米/小时）25×12=300（千米）答：A、B间的距离是300千米。 练习5：（选做）    有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？分析：    甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度，乙木排与漂流物是相向运动，速度和是静水速度，速度和×相遇时间=路程。板书：75÷5×15=225（千米）答：A、B两地相距225千米。 三、总结：（5分）    顺水速度=静水速度＋水流速度    逆水速度=静水速度－水流速度    静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 四、随堂练习： 两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺   水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？板书：      432÷（432÷16-9）-16=8（小时）答：逆水比顺水多用8小时。  某船航行于120千米的一段江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小   时，船速和水速分别是多少？板书：     120÷10=12（千米/小时)        120÷6=20（千米/小时）     船速：（12+20）÷2=16（千米/小时）     水速：（20-12）÷2=4（千米/小时）答：船速是16千米每小时，水速是4千米每小时。 3. 80千米的水路，已知甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如   果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时？板书：     水速：（80÷4-80÷10）÷2=6（千米/小时）     乙船逆水速度：80÷5-6×2=4（千米/小时）     80÷4=20（小时）答：乙船逆流而上需要20小时。  一艘轮船行驶于A、B两地之间，顺水需要5小时，逆水需要7小时，已知   船在静水中的速度为每小时36千米，求A、B两地之间的距离。板书：   顺水速度=（7÷5）倍的逆水速度   （顺水速度+逆水速度）÷2=36（千米/小时）   逆水速度=72÷（1+1.4）=30（千米/小时）    30×7=210（千米）答：A、B两地之间的距离是210千米。  卡尔乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现   并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8   千米，水流速度是每小时4千米，那么卡尔需要多少时间追上帽子？板书：      4÷（8+4-4）=0.5（小时）答：卡尔需要0.5小时追上帽子。   
家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处