奥数四年级下册第10讲：方阵问题教案

展开

这是一份奥数四年级下册第10讲：方阵问题教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。

（四年级）备课教员：* * *
第十讲方阵问题
一、教学目标：	知识目标	了解并认识数学中的方阵问题。会求最简单的方阵问题。 2.通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。
	能力目标	培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。
	情感目标	培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
二、教学重点：	1.通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。 2.总结出方阵的基本特点。
三、教学难点：	运用观察得出的结论解决实际生活中的方阵问题。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：初步感知方阵问题，并学会画方阵。】问题式导入：师：同学们，上课前我们来热热身。先来猜一个谜语。（PPT出示）十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。 ----打一棋类名称师：很棒，有不少同学已经知道答案了吧！对，答案就是围棋，那么同学们喜欢围棋吗？会下围棋吗？生：…… 师：你们知道围棋有多少行？多少列吗？有多少格吗？（PPT出示）生：略。师：当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。而且方阵有实心方阵与空心方阵之分。今天我们就要来学习方阵问题。【板书课题：方阵问题】师：大家现在基本也知道了什么是方阵了，大家能试着画一个方阵吗？我们用圆圈表示一个人。生：学生尝试。（可让学生上台用彩色磁铁纽扣演示或直接用人列队来演示）师：你画的是每行几人的方阵？一共有多少个人？怎么想的？生：（学生回答。）师：你画的是每行几人的方阵？一共有多少个人？怎么想的？生：（学生回答。）说明：现在大家认识方阵了吧，在生活中会经常遇到和用到我们的方阵，我们一起去看看吧。
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）四（1）班的同学们参加体操表演，他们排成最外层每边有8人的实心方阵，那么四（1）班有多少个同学参加体操表演？讲解重点：学会求实心方阵总数。用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得到的就是实心方阵的总数。师：仔细读题，你得到了什么信息？生：他们排列的是一个方阵。师：什么是方阵？生：当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。师：那我们就知道四（1）班的同学们排列的是一个正方形，每行，每列人数都相同。还有什么发现吗？生：他们排成最外层每边有8人的实心方阵。师：最外一层是什么意思？生：就是方阵最外面的四个面。师：为了看得清楚，拿出我们前面自己画的方阵，把里面的拿掉。那你也要画一画最外一层。生：（学生尝试）师：现在我们知道最外层每边有8人，那么共多少人怎么算？生：用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得到的就是实心方阵的总数。师：是多少？生：用8×8=64（个）。师：为了确认答案是否正确，我们可以画图试一试。生：学生尝试。板书： 8×8=64（个）答：四（1）班有64个同学参加体操表演。师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。练习1：（5分）芭啦啦综合教育学校的学生排成一个实心方阵做广播体操，最外层一边有15人，求做广播体操的学生总人数。分析：题中求的是有多少个同学参加广播体操，实际是求实心方阵总数，用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得到的就是实心方阵的总数，即参加广播体操的总人数。板书： 15×15=225（人）答：做广播体操的学生一共有225人。（二）例题2：（10分）卡尔用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？讲解重点：增加一行一列的总数，它加上1的和除以2等于原来每边总数。师：我们一起来读一下题。读完后，大家肯定感觉有点不太懂，没关系，我们先找一个小一点的方阵试一试，看看增加一行一列7个棋子后是怎么样的。师：（黑板出示一个正方形队列）从图中可以看出什么？生：从图中可以看出正方形的一行、一列增加7枚棋子后；最外层每边棋子数是4。师：根据这样我们怎样把它总结求出每边棋子数呢？师生总结：就可以得到如下公式：板书：每边棋子数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2。师：我们来一起试一试，（7+1）÷2=4（枚），刚好是每边的棋子数。那原来的方阵由多少枚棋子组成的怎么算呢？生：因为“这个正方形方阵是增加了一行和一列，求原来的则要减去7枚棋子。” 所以每边的棋子数就为4×4-7=9（枚）。师：还有其他方法吗？生：可以用7枚棋子加上1枚棋子再除以2就是新方阵每边的棋子数，然后减去1，就是原来方阵每边棋子数，从而求出原来方阵棋子总数。师：两种方法都可以，自己尝试一下吧。板书：（7+1）÷2=4（枚） 4×4-7=9（枚）答：原来的方阵由9枚棋子组成。练习2：（5分）一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来11盆花，就可以使原来的方阵增加一行一列，就变成一个大一点的方阵，则原来有多少盆花？分析：如果加上11盆花原来的方阵就可以增加一行一列，这时可以发现在增加的一行一列中，有一盆花在行上也在列上，所以11盆花加上1盆花再除以2就是新方阵每边的花的数量，然后减去1，就是原来方阵每边花数，从而求出原来方阵花的总数。板书：（11+1）÷2-1=5（盆） 5×5=25（盆）答：原来有25盆花。三、小结：（5分）师：这堂课我们学习了哪些方阵的知识？它们的计算方法大家还记得吗？生：学生小结。师生总结：方阵问题相关的知识点是：每边的人数=四周的人数÷4+1，实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过复习的形式让学生回顾上节课学习的内容，同时引出下堂课要学习的内容，承上启下。】师：上节课我们学习了实心方阵，还记的吗？生：记得。师：很好，老师考考你们，实心方阵总人或物数怎么求解？生：实心方阵总人或物数=每边上人或物数×每边上人或物数。师：不错，看来同学们都记住了，我们上节课学的都是实心方阵，那你们知道空心的方阵怎么求解呢？生：不知道。师：那你们就要仔细听好了，这节课老师就来教你们怎么求解，好吗？生：好。师：看大屏幕。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？讲解重点：理解空心方阵相邻8人。师：先读题，可以找到哪些条件？生：有两层，外层每边都有8人。师：直接让大家计算，可能大家也只会计算最外面的一层有多少人。里面的一层有多少人大家知道吗？生：不知道。师：那我们把它画出来，看看到底有多少人？生：（学生尝试画图）师：观察这个中空方阵它的最外围横、竖每行都是多少人？生：8人。师：即正方形的四条边每边都有8人，最外围有多少人？生：共有8×4=32（人），去掉四个顶点重复计算的4人，实际它的最外围有 32-4=28（人）。师：内层呢？生：同理内层有6×4-4=20（人）。师：所以总人数就是用两层人数相加即可解答。师：如果让你在里面再加上一层，加上的那一层有多少人？生：用4×4-4=12（人）。师：大家观察28，20，12个三数字，有没有发现有什么特点？生：每个都相差8。师：如果再加上一层，这一层有多少人呢？想一想？师：应该就是4个人了。师：从中我们就可以知道外层比内层每层都多8。根据这点，我们可以总结出公式为：板书：（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数师：反过来想，外层每边人数怎么算呢？生：总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。师：或者直接点，先计算出最外面一层的人数，然后每加上里面的一层就减少8，也可以计算出中空方阵的人数。板书： 8×4-4=28（人） 6×4-4=20（人） 28+20=48（人）答：这两层一共有48人。小结：（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数练习3：（5分）六（3）同学布置毕业会场，用鲜花摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有16盆花，则一共摆了几盆花？分析：根据外层每一边有16盆花；可知外层共有花16×4-4=60（盆），又根据相邻两层的总数相差8。可知第二层方阵一共有多少盆花，把两层花的总数相加，据此解答。(方法不唯一) 板书： 16×4-4=60（盆） 60-8+60=112（盆）答：这个方阵共用了112盆花。（二）例题4：（12分）活动课上，米德用积木摆了一个空心方阵，最外层每边有16块积木，最内层每边有10块积木，这个空心方阵一共有多少块积木？讲解重点：运用相邻两层之间相差8的特点，会计算空心方阵一共有多少层。师：先读题，从题中我们最需要知道的是什么？生：一共有多少层。师：我们前面从画图中知道，每相邻的两层都相差8块。根据这个条件我们可以知道什么？生：一步一步推到最内层。师：这个方法也是不错的，但如果数字太多这个方法还好用吗？生：不好用了。师：所以我们可以根据这个条件先求出一共有多少层。生：怎么求？师：大家想一想通过最外层比最里层多多少块？生：还不知道，还没有计算出来。师：先计算一下，最外层一共有多少块积木？最内层呢？生1：最外层一共有16×4-4=60（块）。生2：最内层一共有积木数：10×4-4=36（块）。师：最外层比最里层多多少块？生：60-36=24（人）。师：每层相邻的相差多少？生：8。师：所以用24÷8=3（个）间隔，所以这是个4层的中空方阵。明白了吗？生：明白了。师：知道了有4层，中间的2层数量大家知道不知道？谁来说一说。生1：中间的2层的积木数分别为36+8=44（块）；生2：44+8=52（块）。师：知道四层的积木数分别求出是多少后，总积木数怎么求？生：把4层积木数相加，即可求出这个方阵中积木的总数了。师：还有没有别的方法？生：根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数-空心方阵的层数）× 空心方阵的层数×4；可以求出总数。师：现在，大家一起来试一试吧。板书： 16×4-4=60（块） 10×4-4=36（块） 60+52+44+36=192（块）或（60-36）÷8+1=4（层）（16-4）×4×4=192（块）答：这个空心方阵一共有192块积木。练习4：（5分）有一个多层的空心方阵，最外层每边有16人，最内层共有28人，求这个方阵的总人数。分析：此题为空心方阵问题，每相邻的两层人数相差8人，最外层一共有16×4-4=60（人），最内层一共有人数：28人；（60-28）÷8=4（个）间隔，所以这是一个5层的中空方阵，则中间的3层的数分别有28+8=36（人）；36+8=44（人），44+8=52（人），由此即可求出这个方阵中的总人数。板书： 16×4-4=60（人）（60-28）÷8+1=5（层） 60+52+44+36+28=220（人）答：这个方阵的总人数为220人。例题5：（选讲）国庆节阅兵仪式上，有一支240人的队伍排成一个五层空心的方阵，这个方阵最外层有多少人？讲解重点：进一步熟悉每相邻的两层人数相差8人的特点，知道总数求最外层人数，根据基本公式的逆运用。师：先读题，从题中我们最需要知道的是什么？生：其中一层的人数。师：我们知道，每相邻的两层都相差8人。根据这个条件我们可以知道什么？生：知道一层人数，然后一步一步推出最外层人数。师：但怎么确定其中一层的人数呢？生：因为有5层，用总人数除以层数得到的人数就是中间那一层的人数。师：为什么呢？生：因为根据每相邻的两层都相差8人，平均数刚好就是中间的数。师：中间一层的人数是多少呢？生：240÷5=48（人）。师：知道了中间一层的人数，最外层的人数是否可以求出了？生：可以。48+16=64（人）。师：我们为了确定答案的正确性，可以怎么做？生：把五层每层人数求出来，验证是否等于240人。师：试一试吧。生：用32+40+48+56+64=240（人），相加刚好等于240人。师：所以最外层共有64人，大家明白了吗？生：明白了。板书： 240÷5=48（人） 48+16=64（人）答：这个方阵最外层有64人。练习5：（选做）芭啦啦综合教育学校四年级有300名学生，排成一个三层的空心方阵，求这个空心方阵最外层有多少人？分析：相邻两层相差8人中间一层有:300÷3=100(人),最外层共有:100+8=108(人)。板书： 300÷3=100(人) 100+8=108(人) 答：这个空心方阵最外层有108人。三、总结：（5分）师：这节课你们有哪些收获？生：知道方阵每相邻的两层之间数相差8。师：知道计算中空方阵的人数的方法：（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。四、随堂练习： 1. 用81枚钉子钉成一个实心方阵，这个实心方阵最外层每边有多少枚钉子？板书： 81=9×9 答：最外层有9枚钉子。在一次军训汇演方阵中加入13人后，可将原来的方阵变成一个多一行、多一列的实心大方阵，则原来参加汇演的人数是多少？板书：（13+1）÷2-1=6(人) 6×6=36（人）答：原来参加汇演的人数是36人。艺术节时，将参展的画摆成一个三层的空心方阵，已知最外层一共有56幅画参展，则参展的一共有多少幅画？板书： 56+56-8+56-8-8=144（幅）答：参展的一共有144幅画。灯光展上，工作人员将霓虹灯布置成一个多层中空方阵，已知最外层共有 48个霓虹灯，最内层共有8个霓虹灯，则这个灯阵一共有多少个霓虹灯？板书：（48-8）÷8+1=6（层） 48÷4+1=13(个） 8÷4+1=3（个）（13-6）×6×4=168（个）答：这个灯阵一共有168个霓虹灯。在一片山上共种植420棵果树，果树排列成一个五层的空心方阵，其中由里到外第一层是桃树，第二层是梨树，第三层是桃树的顺序排列，则桃树一共有多少棵？板书： 420÷4÷5+5=26（棵）最外层桃树：26×4-4=100（棵）第三层桃树：100-8×2=84（棵）第一层桃树：84-8×2=68（棵）一共有100+84+68=252（棵）答：一共有桃树252棵。