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    奥数四年级下册 第5讲:简便计算 教案
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    奥数四年级下册 第5讲:简便计算 教案

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    这是一份奥数四年级下册 第5讲:简便计算 教案,共11页。教案主要包含了教学重点,教学难点,教学准备,教学过程,整百等内容,欢迎下载使用。

    ( 四年级 )                                         备课教员:***

    第五讲    简便计算

    一、教学目标

     

    知识目标

    1. 知道如何运用乘法分配律的逆运算来进行简便

       运算。

    1. 知道在无法直接利用简便运算方法的时候用拆

       分凑整的方法进行简便计算。

    3. 知道特殊的算式或数的拆分凑整方法。

    能力目标

    1. 通过对数的拆分、凑整等分析,增强学生对数

       字的的感知能力。

    1. 通过学习一定的计算技巧和方法,提高学生的

       计算能力。

    情感目标

    通过对复杂的算式进行简单的拆分凑整,使得复杂的算式能够快速又准确的得出结果,学生能够体会在数学学习当中的乐趣,增加学习的兴趣,感受数学当中的奇妙之处。

    二、教学重点:

    灵活运用乘法分配律的逆运算,适当的进行数的拆分和凑整。

    三、教学难点:

    根据数与数之间的关系,选择合适的拆分和凑整的方法。

    四、教学准备:

    计时器,PPT

    五、教学过程:

     

    第一课时(50分钟)

    一、游戏导入(5分)

    【设计意图:简单的竞赛游戏能够激起学生的好胜心,利用竞赛模式让学生更快进入课堂,顺其自然的导入课堂内容并能激起学生的求知欲】

    师:同学们会不会四则运算?

    生:会!

    师:这就好办了,老师今天设计了一个游戏(ppt出现游戏规则)必答环节和抢

    答环节,就是想测测你们的计算能力,要不要挑战一下?获胜的一组有神

    秘礼品哦!

    生:要!

    师:好!那么请各位同学准备好纸和笔,我们即将开始了。

    (强调游戏规则,并开始答题。教师准备好计时器,由ppt展现算式题。)

    (算式题可由教师根据本班学生的实际情况进行更改,ppt中算式仅供参考。)

    师:(下台走动,防止组与组之间相互交谈,并严格把控时间。)好了,时间

        到,请小组代表将你们组的答案呈现!(ppt一一展现算式结果,并核对学生的结果,依次加分和扣分)

    师:暂时落后的同学,你们想不想追回来?

    生:想!

    师:咱们还有一个抢答环节,你们有没有信心超过他们?

    生:有!

    师:(宣布抢答环节的游戏规则)抢答环节开始!

    师:我们发现,在计算这些算式的过程中,我相信你们都有用到简便计算,今

        天我们学习的内容就是简便运算。

    【探究新知,引入新课:
      我们已经学过数与数之间的四则运算法则,但有时会遇到比较复杂的计算,会导致计算难度加大,导致算错。这节课学习的内容就是将一些看起来复杂繁琐的算式,运用简便的方法进行计算,使得我们的计算又快又准确。】

    【板书课题:简便计算】

    二、探索发现授课(40分)

    (一)例题1:(10分)

     用简便方法计算下面各题。

     (1) 285×48+52×285          (2) 165×125-125×65

    讲解重点:利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。

    师:在此之前,我们学过哪些简便计算的方法?

    生1:加法结合律!

    生2:乘法分配律!

    师:都说的差不多,这些方法都是为了我们的计算更加方便快捷,前人总结出

        来的,这一次我们试着学习另一种方法。仔细观察算式,你能发现什么?

    生:第一个算式中都有乘数285。

    师:你能想到哪个简便计算的方法呢?

    生:乘法分配律的逆运算!

    师:你能说一说什么叫做乘法分配律吗?

    生:两个数的和或差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加

        或相减,得数不变,这叫分配律。

    师:知道了乘法分配律,那有谁能写出它的逆运算的公式?

    生:a×c+b×c=(a+b)×c(请学生在黑板上写出)

    师:写的对不对?

    生:对!

    师:我们发现,当这个算式中有两个乘数是一样的,我们就可以将这个乘数提

    出,与另外两个乘数的和或者是差相乘,这就是我们乘法分配律的逆运算

    的特点。有没有同学能够展示你的计算过程呢?

    生:(将计算步骤写在黑板上)

    师:非常棒,当我们将相同的乘数提出的时候,还需要注意的地方是什么?

    生:括号内的数和符号。

    师:没错!如果让你用一句话来提醒他们,你会怎么说呢?

    生:要注意括号内的符号与原来算式中的符号保持一致。

    师:非常棒!使用乘法分配律的逆运算,我们发现48和52的和刚好是100,这样

        算出结果又快又准确。我们继续看第二个算式,你发现了什么?

    生:第二个乘法算式中都有乘数125,并且要求的是差。

    师:说的非常完整,你会怎么写出计算步骤呢?

    生:将相同的乘数提出:125×(165-65)可以得出结果是12500。

    师:是不是这样算的呢?(播放ppt)同学们的学习能力还不错,说的一字不落。(给予奖励)

    板书:(1) 285×48+52×285          (2) 165×125-125×65

              =285×(48+52)              =125×(165-65)

              =285×100                    =125×100

              =28500                       =12500

    练习1:(5分)

        用简便方法计算下面各题。

       (1)42×72+86×72+128×28         (2)402×325-402×225 

    分析:

    (1)观察算式中,两个乘法算式中都有72,利用乘法分配律的逆运算,将72提出,经过计算,又可以发现,86与42的和正好是128,因此,再一次运用乘法分配律的逆运算将128提出进行计算,72与28的和正好是100,得出算式的结果是12800;

    (2)观察算式中有共同的乘数402,将402提出后,计算得出325与225的差为100,计算出最后的结果为40200。  

    板书:(1)42×72+86×72+128×28    (2)402×325-402×225

              =(42+86)×72+128×28          =402×(325-225)

              =128×72+128×28                =402×100

              =128×(72+28)                 =40200

              =128×100                      

              =12800

     

    (二)例题2:(10分)

       用简便方法计算下面各题。

    (1)99×22+33×34                 (2)156×40-78×79

    讲解重点:在运用乘法分配律的逆运算之前学会先拆分,找到各个数之间的关

              系,凑成想要的数。

    师:前面我们复习了一下乘法分配律和乘法分配律的逆运算,接下来我们继续

        看看这个算式,你会怎么做呢?

    生:……

    师:仔细关系观察,你认为哪些数比较特殊?
    生:99,22,33比较特殊。

    师:非常棒,还有没有其他的发现,这里面谁和谁有一定的关系呢?我们还能

        不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢?

    生:99,22,33都是11的倍数……

    师:我听到有倍数,这里谁是谁的几倍?

    生:99是11的9倍,33是11的3倍,22是11的2倍……

    师:按照你这样说,我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢?要想用到它,必

        须要有什么?

    生:相同的乘数!

    师:可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢?

    生:(可以小组讨论片刻)老师,我知道了,99是33的3倍!将99拆分成33

        ×3就可以凑到相同的乘数33。

    师:(进行奖励)非常棒的方法,那接下来你会怎么做呢?

    生:将33提出来,计算22×3的积是66,66与34相加刚好是100,这样就可

        以很快得出算式的结果。

    师:我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。(展示ppt)当我们无法

    在算式中直接运用简便运算,就仔细观察,算式中的数能不能通过拆分或

    者凑整得到我们想要的数。观察第二个算式,你有没有发现什么?

    生:156可以拆分成78×2!

    师:我们可以发现,156正好是78的2倍,就可以拆分为78×2。接下来的步

        骤应该怎么写呢?

    生:78×80-78×79=78×(80-79),结果就是78。

    师:他算得对不对?

    生:对!

    师:像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系,题中不能直接简便计算

        的方法,我们就观察一些特殊的数,找到它们之间的关系然后进行拆分。

    板书:

    (1)99×22+33×34                 (2)156×40-78×79

       =33×3×22+33×34                   =78×2×40-78×79

       =33×66+33×34                      =78×80-78×79

       =33×(66+34)                      =78×(80-79)

       =33×100                            =78×1

       =3300                               =78

    练习2:(5分)

       用简便方法计算下面各题。

    (1)48×24+28×16               (2)124×15-62×12+31×64

    分析:

       (1)48可以拆分为16×3,然后运用乘法分配律的逆运算将16提出,计算出72与28的和刚好是100,所以算式的结果是1600;

       (2)观察算式中的数,124可以拆分为62×2,将62提出,计算出2×15-12的差为18,又因为62可以拆分为31×2,再一次运用乘法分配律的逆运算,将31提出,计算出36与64的和刚好是100,得出最后的结果是3100。

    板书:

    (1) 48×24+28×16               (2)124×15-62×12+31×64

         =16×3×24+28×16                 =62×2×15-62×12+31×64

         =16×72+28×16                    =62×30-62×12+31×64

         =16×(72+28)                    =62×(30-12)+31×64

         =16×100                          =62×18+31×64

         =1600                             =31×2×18+31×64

                                           =31×36+31×64

                                           =31×(36+64)

                                           =31×100

                                           =3100

    三、小结:(5分)

       1. 乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c

       2. 不能直接运用乘法分配律的逆运算的题目,我们学会找到乘数与乘数之

          间的倍数关系,然后经过适当的拆分,再运用简便计算的方法。

    第二课时(50分)

    一、情景导入(3分)

    【设计意图:根据生活实际存在的例子,增加学生对简便计算的期待,使得学生对学习简便计算的欲望更强。】

    师:你们有没有看过《最强大脑》这个节目?

    生:看过!那里面的人可厉害了!

    师:上次老师也看了,正好看到的是速算天才那一期的节目,那个计算能力,

        看的老师都惊叹不已啊!你们觉得他厉不厉害?

    生:厉害!我们可不行。

    师:哈哈,可别小瞧了自己,后来老师了解到,他之所以这么厉害,是因为他

    有速算的方法,我们前面学过简便计算就知道,一些看似比较复杂的算式,

    经过简便计算之后又快又准确,他掌握的简便计算方法就能将这些庞大的

    数据计算出来。不过我们还是要从基础的学起。一起来看看更加复杂的计

    算,我们是如何将它们变得很简单的。

    二、探索发现授课(42分)

    (一)例题3:(10分)

        用简便方法计算。

        80000÷125÷5÷2÷8

    讲解重点:根据除法的性质,进行运算符号的变换,运用125×8=1000等特殊

              关系进行凑整计算。

    师:观察这个算式,你觉得哪些数是比较特殊的数呢?

    生1:80000

    生2:2和5

    生3:125和8

    师:能说说你的理由吗?

    生1:80000是整万数。

    生2:2和5相乘的积是10,是整十数。

    生3:125和8相乘的积是1000,是整千数。

    师:我们都知道不管是加减还是乘除,只要是和整十、整百、整千等数计算,

    都会非常简单,但是这里是连除,80000除以8比较好算,可是后面的125、

    5、2这些数该怎么办呢?有什么方法能够让这些数凑成整十、整百、整千

    的数呢?(小组讨论)

    生:老师我知道,可以先算后面的几个数,用乘法!

    师:你来说一说怎么做?

    生:后面的连除可以变成乘法,80000÷125÷5÷2÷8可以变换为8000÷(125

        ×5×2×8)

    师:(进行奖励)你这是运用了除法的性质,有没有谁能说一下除法的性质?

    (独立思考)

    生:……

    师:一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上

        数的什么?

    生:积!

    师:没错,这就是我们除法的性质,根据这个性质,我们可以列式8000÷(125

        ×5×2×8)(出示ppt)然后我们再利用什么?

    生:乘法交换律!

    师:对,运用乘法交换律,算出125×8和2×5,得出括号中四个数的积为多少?

    生:10000!

    师:最后的结果是?

    生:8!

    师:在这里我们之所以这么快速的算出来主要是运用了除法的什么性质?

    生:一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上

        数的积!

    师:没错,注意,这里一定是连除。

    板书:80000÷125÷5÷2÷8

    =80000÷(125×5×2×8)

    =80000÷(125×8×5×2)

    =80000÷(1000×10)

    =80000÷10000

    =8

    练习3(5分)

      用简便方法计算下面各题。

    (1)6000÷125÷8÷6

    (2)1000÷(125÷12)

    分析:

       (1)运用除法的性质:一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上数的积。将算式变为6000÷(125×8)÷6;125×8=1000,算式最后的结果为1。

       (2)算式中1000÷(125÷12)可以变为1000÷125×12,直接计算得出算式结果为96。

    板书:(1)6000÷125÷8÷6        (2)1000÷(125÷12)

             =6000÷(125×8)÷6         =1000÷125×12

             =6000÷1000÷6               =8×12

             =6÷6                        =96

             =1

     

    (二)例题4:(12分)

     用简便方法计算。

         333×666

    讲解重点:运用数之间的关系特点,凑成9、99、999等数后,再利用整十、整

              百、整千等数减1进行简便运算。

    师:在进行计算时你们最喜欢哪些数?

    生:10、100、1000……

    师:也就是整十、整百、整千等等这些数对吗?我们都知道有这些数在,我们

    只需要口算就等得出它的结果,但是事实上往往很多的计算题不会给我们

    这么好的数,这个时候该怎么办呢?

    生:凑整!

    师:没错,没有这些数,我们就通过拆分、凑整等方法找到这些数,比如99你

        会怎么进行凑整呢?

    生:99=100-1

    师:999呢?

    生:1000-1!

    师:很好,有时候不是所有的数这么接近整十、整百、整千的数,这个时候就

        需要我们退而求其次,我们一起来观察这个算式,你会怎么思考呢?

    生:(小组讨论1分钟,教师可稍作提示)

    师:好了,不知道你们有没有找到比较好的计算方法呢?这个问题还是需要我

    们去拆分,前面我们说过,如果不能直接拆分或者凑成整千数,要退而求

    其次,可以凑成什么数?

    生:离整千数近的数。

    师:你想到了什么数?

    生:999

    师:这个数在算式中应该如何凑呢?

    生:333×3=999……老师我知道了,我们需要一个乘数3与333相乘得到999,

        而666刚好可以拆分为222×3,然后运用乘法交换律计算!

    师:你找到了方法,大家一起,拿出纸和笔算一算,能不能算出这个看似复杂

        的算式的结果?

    生:我算出来的结果是221778。

    师:你们觉得这个答案是正确的吗?

    生:是!

    师:那我们一起来看看计算过程,到底是不是和这位同学所说的是一样的呢?(出示ppt)在这次计算中,我们还运用到了哪个简便运算的方法?

    生:乘法分配律!

    师:没错。得出了999×222,我们还要继续拆分,如何拆分,请一位同学将我

        们最后的结果揭晓。

    生:999×222拆分成(1000-1)×222,然后运用乘法分配律算出222000-222,

        最后得出结果为221778。

    板书: 333×666

          =333×3×222

          =999×222

          =(1000-1)×222

          =222000-222

          =221778

    练习4:(5分)

        用简便方法计算。

        6666×6666 

    分析:

        6666可以拆分为两种形式:1. 6666=3333×2;2. 6666=2222×3。再运用乘法交换律,3333×3=9999,2222×2=4444;然后运用(10000-1)=9999进行计算,得出算式的结果为44435556。

    板书:

         6666×6666

       =3333×2×2222×3

       =3333×3×2222×2

       =9999×4444

       =(10000-1)×4444

       =44440000-4444

       =44435556

     

    例题5:(选讲)

        用简便方法计算。

        2017×20162016-2016×20172017

    讲解重点:知道数与数之间的特殊关系,进行适当的拆分、结合达到简便运

              算的目的。如:20162016=2016×10001

    师:(出示ppt)看到这个算式,你第一句想说的话是什么?

    生1:好难。

    生2:该怎么做?

    师:老师就喜欢问问题的孩子,该怎么做呢?直接计算吗?

    生:肯定不是!一定有简便计算的方法!

    师:你说的没错,这里用的简便方法跟我们的例题四是一样的,同样是拆分,

    然后用乘法分配律的逆运算计算,非常简单!秘密就在20162016和

    20172017这两个数当中。

    生:是将这两个数进行拆分吗?

    师:对的,将他们进行拆分后有同样的乘数,你能找到吗?

    生:(1分钟的讨论时间)

    师:不管有没有讨论出解决的方法,我们现在开始揭秘,到底怎么拆分才能使

        这个算式一下子就被解决了呢?(出示ppt)

    生:20162016=2016×10001,20172017=2017×10001

    师:没错!你发现了吗?不信可以用计算器进行验算,看看这样拆分对不对。

    生:对的,这样拆分都有10001!

    师:你们能算出结果吗?

    生:结果是0。

    师:算到这里,我们看算式的前后两个部分,三个乘数都是一样的,我们不需

        要计算就能直接得出结果是0。

    板书:

        2017×20162016-2016×20172017

       =2017×2016×10001-2016×2017×10001

       =0

    练习5:(选做)

         用简便方法计算。

         2015×20162016-2016×20152015

    分析:

        将20162016拆分为2016×10001,20152015拆分为2015×10001之后再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。

    板书:

        2015×20162016-2016×20152015

       =2015×2016×10001-2016×2015×10001

       =0

    三、总结:(5分)

        1. 根据除法的性质,进行适当的符号变换,达到凑整的结果。

        2. 如果不能直接凑整,就试着凑成与整十、整百、整千的数接近的数。

        3. 记住一些特殊的拆分方法。如:20162016=2016×10001。

    四、随堂练习:

    1.  用简便方法计算下面各题。

    (1)58×2017+20×2017+2017×22      (2)125×238-26×238+238            

    板书: =2017×(58+20+22)                =238×(125-26+1)                

           =2017×100                         =238×100

           =201700                            =23800

     

    2. 用简便方法计算下面各题。

    (1)666×572+856×333              (2)82×166-83×64       

    板书:=666×572+428×2×333              =82×2×83-83×64

          =666×(572+428)                  =83×(82×2-64)

          =666×1000                         =83×100

          =666000                            =8300

    3. 用简便方法计算。

       9999×4444÷6666           

    板书:=3333×3×2222×2÷6666

          =6666×6666÷6666

          =6666

    4. 用简便方法计算。

       3333×3333

    板书: =3333×3×1111

           =9999×1111

           =(10000-1)×1111

           =11108889  

    5. 用简便方法计算。

       2018×20172017-2017×20172018

    板书:=(2017+1)×20172017-2017×20172018

          =20172017-2017×(20172018-20172017)

          =20172017-2017

          =20170000


    家庭作业

     

    主管评价

     

     

     

    主管评分

     

     

     

    课后反思

    (不少于60字)

    整体效果

     

     

     

     

     

    设计不足之处

     

     

     

     

     

    设计优秀之处

     

     

     

     

     

     

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