奥数四年级下册秋季课程 第8讲《变化中的数》教案

                                                   备课教员：××× 

第八讲    变化中的数

一、教学目标：

    理解和掌握和、差的变化规律，能根据和、差的变化规律进行简便运算；

   经历和、差变化规律的探究过程，学会比较概括的思想方法。

二、教学重点：

理解和、差的变化规律。 

三、教学难点：

能根据和、差的变化规律进行简便运算。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、游戏导入（5分)

师：在上课前，老师要和大家玩一个小游戏大家愿意吗？

生：愿意。

师：今天我们要玩的游戏为“拍七令”。

规则：多人参加，从1-99报数，当有人数到含有“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数，要拍下一个人的后脑勺，下一个人继续报数。如果有人报错数或拍错人则罚表演节目。【师生参与】

师：刚才我们玩的游戏是不是有一定的规律？

生：是的。

师：其实在数学中有很多有规律的数学知识，大家知道加法与减法计算也可以有规律吗？

生：不知道。

师：今天我们要学习的就是加法与减法的变化规律。

（板书：变化中的数）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题一：（14分）

    两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？

【出示课件】

师：先读题，再观察，后思考，从题中找出已知条件。

师：题中告诉我们什么已知条件。

生：一个加数减少10。

生：一个加数增加10。

师：还有吗？你们还忘了什么？

生：问题，问题是“和是否有变化？”

师：题目是：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？怎样来判断？怎么求呢？两个加数都有变化。一个减少，一个增加。

生：可以求出一个加数，再求另一个加数。

生：先求出一个加数，看下和是否有变化，然后又去求另一个加数，同样要知道和的变化。最后解答问题。

师：说得很棒，我们可以先求出一个加数减少10时，和是否有变化，接着求另一个加数增加10时，和是否有变化。最后求出当一个加数减少10，另一个加数增加10，和的变化。我们可以采用假设法，假设这两个加数分别是什么，然后一个加上10，一个减去10。【出示图片】

师：那如果，一个加数减少10，另一个加数不变，和又会有什么样的变化呢？同学们可以在作业本上试试。【教师下台巡视，指导学生】

师：同学们非常认真，谁来呢？不如这样，谁举手最快就是谁。

生：……

生：假设25+3=28，我把25减10，另一个加数3不变，发现结果等于18，比之前的数少了10。

师：一个加数减少10，另一个加数不变，和就减少10，那一个加数增加10，另一个加数不变，和会出现什么样的结果呢？同学们自己拿出作业本试一试。稍后老师请一位同学说说发生了什么样的变化。

生：假设1+3=4，我把1加上10，然后3还是3，不变，我发现和最后变成了14。14-4=10，和是增加了10。

师：还有不同的回答吗?(举手回答问题)

师：和有变化吗？

生：有，我假设的数字不一样，但结果也发现和增加了10。

师：还有一种情况为：“和先减少10，接着又增加10，和是否有变化？”与同桌相互交流讨论，老师请一位同学汇报交流结果。

师：和有变化吗？

生：没有变化，还是原来的那个数。

师：假设一个加数不变，另一个加数减少10，和就减少10；假设一个加数不变，另一个加数增加10，和就增加10；和先减少10，接着又增加10，所以无变化。

板书：

答：和无变化。

总结：两个加数同时变化时，和的变化规律为两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。或两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和。

练习一：（5分）

    1. 两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否有变化？

分析：

    一个加数增加15，假设另一个加数不变，和就增加15；假设一个加数不变，另一个加数减少15，和就减少15；和先增加15，接着又减少15，所以无变化。

答：和无变化。

    2. 两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和有什么变化？

分析：

    一个加数增加6，假设另一个加数不变，和就增加6；假设一个加数不变，另一个加数增加6，和也增加6；和先增加6，接着又增加6，所以和增加了12。

   6+6=12

答：和增加了12。

（二）例题二：（10分）

    两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应有什么变化？

【出示课件】

师：仔细读题，从题中找出有用信息。

师：同学们，这一题跟例题1有什么不一样吗？

生：问题不同。

生：已知条件也不同，例题1是告诉我们两个加数的变化，而这一题告诉我们一个加数的变化，还有和增加9。

生：例题1求和的变化，这一题求另一个加数的变化。

师：现在问题不一样了，那我们怎么求呢？可不可以‘逐个击破’呢？

师：根据例题1的学习，我们采用假设法。一个加数减少9，假设另一个加数不变，和会怎么样？

生：和就减少9。

师：非常不错。现在要使和增加9，则另一个加数应有什么变化？

生：应该增加9。

师：同学们他说的对吗？同学们拿出作业本试一试，看看和是否增加了9。

生：不对。

生：（学生尝试）没有。和没有变化，还是原来的数。

生：假设10+1=11，使一个加数减少9，那么另一个加数必须加上一个9，和才会不变。现在要使和增加9，应加上前面减去的9。

师：同学们，听懂了吗？

生：还没有听懂。

师：要使一个加数减少9，那么另一个加数必须加上一个9，和才会不变。现在要使和再增加9，应加上前面减去的9。加上一个9，就变成了“两个数相加，一个加数减少9，另一个加数增加9，和是否有变化？”例题一的题型。这时要使和增加9，就得再加上一个9。

   9+9=18

答：另一个加数应该增加18。    

练习二：

    1. 两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？

分析：

    一个加数增加11，假设另一个加数不变，和就增加11；现在要使和减少11，则另一个加数应该减少11+11=22。

    11+11=22

答：另一个加数应该减少22。

    2. 两个数相加，如果一个加数增加5，要使和增加13，另一个加数应有什么变化？

分析：

    一个加数增加5，假设另一个加数不变，和就增加5；现在要使和增加13，则另一个加数应该增加13-5=8。

   13-5=8

答：另一个加数应该增加8。

三、小结：（5分）

     如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

    如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

第二课时（50分）

一、谈话导入（3分）

师：上节课我们学习了加法的变化规律，感觉怎么样？

生：还不错。

师：那我们来比一比吧。

师：出示题目。

1、两个数相加，一个加数不变，另一个加数减少15，和怎么变化？

2、两个数相加，一个加数增加24，另一个加数不变，和怎么变化？

3、两个数相加，一个加数增加30，另一个加数减少30，和怎么变化？

师：最先答对的可以获得老师的奖励哦。

生：（学生参与）

师：刚才我们学习的是加法，大家掌握的都还不错，现在我们一起来挑战下减法的变化规律吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？

【出示课件】

师：看到这道题，不知道同学们有没有想起在开始学习变化中的数的例题一的知识点。

生：想起了。

生：那一题是加法的变化规律，而这一题是减法。

师：我们采用假设法。假设被减数减少10，减数不变，差会怎样？

生：差会减少10。

师：假设被减数不变，减数减少10，差会怎样？

师：老师假设被减数为30，减数为20，那么差是几呢？同学们，动手试试看！

生：差是10。

师：减数减少10，那么差又是几了呢？

生：差是20。

师：差在减数减少10之前所得的差，跟减数减少10之后所得的差相比较，差是增加了还是减少了？差增加多少？差减少多少？

生：被减数为30，减数为20，那么差是10，当减数减少10，差是20，发现差增加了10。

师：所以，减数减少，被减数不变的情况下，差会怎样？同学们？

生：差会增加10。

师：现在两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10。被减数减少10，差会减少10，那减数也减少10，差会增加10，差无变化。

答：差无变化。

师：同学们，我们来归纳一下这节课的知识点：被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。被减数和减数，一个增加，另一个减少，差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。

练习三：（7分）

    1. 两数相减，如果被减数增加40，减数也增加40，差是否有变化？

分析：

    被减数增加40，假设减数不变，差就增加40；假设被减数不变，减数增加40，差就减少40；差先增加40，接着又减少40，所以无变化。

答：差无变化。

    2. 两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差有什么变化？

分析：

    被减数增加23，假设减数不变，差就增加23；假设被减数不变，减数减少23，差就增加23；差先增加23，接着又增加23，所以差增加了23+23=46。

  23+23=46

答：差增加了46。

（二）例题四：（13分）

    两数相减，被减数增加30，要使差减少16，减数应有什么变化？

师：经过前面的学习，今天我们挑战偏难一点的题。想不想挑战呀！

生：想。

师：先读题，再观察，后思考。

师：同学们，在解答这道题之前我们可以和同桌讨论下解题思路。如有问题，举手回答问题。

生：老师，被减数增加30，我可以知道差会增加30。但现在要使差减少16，应该从哪里解决？

师：同学们，我们之前采用了什么方法解决和的变化规律中出现的问题。

生：假设法。

师：我们可以假设这个减法算式为：70-20=50。根据题目意思把数字带人这个算式里。列式为：100-（  ）=34。被减数增加30为100，差减少16为34。那减数呢？等于多少呢？

生：100-34=66

师：减数为66，较之前的20，减数是多了，还是少了？

生：多了。

师：多了多少呢？

生：66-20=46。多了46。

师：非常棒，所以减数增加46。

答：减数应增加46。

师：归纳一下我们这节课的知识点：已知差的变化，要求减数（或被减数）的变化，可以使差先变回原来的位置，再做解答。

练习四：

    1. 两数相减，被减数减少14，要使差增加10，减数应有什么变化？

分析：

    被减数减少14，假设减数不变，差就减少14；现在要使差增加10，减数应减少14+10=24。

   14+10=24

答：减数应减少24。

    2. 两数相减，被减数减少28，要使差减少16，减数应有什么变化？

分析：

    被减数减少28，假设减数不变，差就减少28；现在要使差减少16，减数应减少28-16=12。

   28-16=12

答：减数应减少12。

（三）例题五：（选讲）（13分）

  两个数相减，如果被减数增加17，减数增加32，差将有怎么样变化？

师：同学们，今天我们挑战点难度高的。敢不敢挑战呀！

生：敢。【课件出示题目】

师：同学们，仔细观察题目，你发现了什么？跟同桌说一说从这道题中你知道了什么。

生：这跟上面例题很相似，不过又有点不同。

师：哪里不同呢？

生：问题不同，上一题是求减数的变化，而这一题是求差的变化。

生：条件不同。

生：这一题告诉我们被减数和减数的变化，分别增加17和32。

师：这一题应该从哪里下手呢？

生：可以根据减法的变化规律来计算这一题。之前我们学过被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。

师：说的非常好，但是这一题增加的数字不同。那应该怎么计算呢？

生：可以先求被减数，采用假设法求出差的变化。

师：看来上节课很认真，值得鼓励。掌声在哪里？

师：我们假设这个减法算式为100-13=87，现在被减数增加17，减数增加32,算式发生了什么变化。

生：被减数变为117，减数变为45，差为72。

师：这时差有什么变化呢？

生：发现差减少了15。

师：这个减法算式依旧为100-13=87，现在减数增加32，那么算式有什么变化。

生：发现差减少了32。

师：我们再回到原题，如果被减数增加17，差增加17；减数增加32，差减少32。差先增加17，又减少32，发现减少的大于增加的，列式为32-17=15。所以差减少15。

师：明白了吗？

生：明白了。

师：光会说可不行，我还要考考你们呢！现在请你们看看这道练习五，动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演示。

【课件出示练习五，请学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】

 32-17=15

答：差应减少15。

练习5：（选做）（7分）

    两个数相减，如果被减数增加48，减数增加23，差将有怎么样变化？

分析：

    根据减法的运算性质，被减数和减数同时增加或者同时减少相同的数，差不变。因此，两个数相减，被减数增加48，减数增加23，差比原来增加25。

  48-23=25
答：差增加25。

三、总结：（5分）

    如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）一个数。

    如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们差反而减少（或增加）同一个数。

    如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

四、随堂练习

1. 两个数相加，一个加数增加20，另一个加数减少20，和是否有什么变化？

答：和无变化。

2. 两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少5，另一个加数应如何变化？

    11+5=16

答：另一个加数应减少16。

3. 两个数相减，若被减数增加8，减数减少18，差有何变化？

    8+18=26

答：差应增加26。

4. 两数相减，被减数增加10，要使差减少15，减数应有什么变化？

    15+10=25

答：减数增加25。

5. 两个数相减，如果被减数减少24，减数减少13，差将有怎么样的变化？

    24-13=11

答：差比原来减少11。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处