奥数三年级下册 第8讲：倒过来算（二） 教案

这是一份奥数三年级下册 第8讲：倒过来算（二） 教案，共9页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                         备课教员：* * * 第八讲    倒过来算（二）一、教学目标： 知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。能力目标1. 提高自主分析能力。2. 锻炼逆向思维能力。情感目标 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。 培养做事认真仔细、严谨的态度。3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。二、教学重点：1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的   数，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，    抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），   做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未   知量替换为已知量。 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里   的符号：乘号要变成除号、除号要变成乘号；括号前面是   乘号的，去括号时括号里的符号不变。三、教学难点：1. 理解应用倒推法，会解决实际生活中的问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一个情境导入，用分零食作为情境可以吸引学生注意力，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。】师：同学们，今天老师要给你们讲一个故事。阿博士看欧拉和阿派最近做实验很认真，所以就买了一包零食来奖励他们，突然间他又想到也要分给米德和卡尔，所以他决定，欧拉和阿派分整包的一半，给米德和卡尔留一半。分好后，欧拉和阿派各分得12根。阿派问欧拉，整包“长鼻王”有多少根，欧拉摇摇头，也不知道怎么算。小朋友们，你们能帮他们算一下吗？生：我知道！……师：很好，那我们知道阿派分到的是整包一半的一半，那么这里出现了两个一半，你们知道该怎么理解吗？生：不知道……师：没关系，学了今天的内容，你就一清二楚了！好，那我们今天就来学习如    何在数学中倒过来算。准备好了吗？生：准备好了！师：好的，一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：
　　之前我们学过倒过来算（一），对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并学会分析出现好几个一半时如何还原的计算方法】【板书课题：倒过来算（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分） 阿派和卡尔平分一堆大白兔奶糖，阿派分得37颗。那么这堆大白兔奶糖共有多少颗？讲解重点：这个题目很简单，只要理解“两人平分”的意思即可。师：给大家5秒钟时间，看完题后告诉我题目中要我们求什么？生：题目中要我们求这堆大白兔奶糖共有多少颗。师：很好，那你能告诉大家你是怎么想的吗？还记得平均分的概念吗？生：平均分就是两人分到的大白兔糖一样多，题目中告诉我们阿派分到37颗，    所以卡尔也分到37颗。师：哦，这位同学对之前的知识也掌握的很扎实，知道平均数和份数，直接利    用平均数公式是不是就能知道总数是多少了？怎么列式呢？生：37×2=74（颗）（ppt出示答案）板书：37×2=74（颗）答：这堆大白兔奶糖共有74颗。师：很好，看来这道题目对大家没有挑战性，那接下来大家自己做一下练习一，看谁做得又快又准确。练习1：（5分）一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？  分析：    根据题意，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个后刚好吃完，也就是全部的一半是5个，所以全部的鸡蛋就是5×2=10（个）。板书：    5×2=10（个）    答：这筐鸡蛋原来有10个。 （二）例题2：（10分）卡尔拿零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，最后零花钱还剩下22元。卡尔共有零花钱多少元？讲解重点：本题重点是让学生理解22元对应的是全部零花钱的一半多7元，再          求出全部零花钱的一半是多少，再求解全部零花钱是多少就容易了。师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？（生默读题目）生：……师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题该怎么分析呢？要我们求的是    什么呢？生：要我们求的是卡尔共有多少零花钱。师：那我们用到什么方法？生：倒推法。师：这位同学的小脑筋转得可真快，一下子就知道要用什么方法了。那你能具体分析一下吗？生：不知道。师：我们可以这样考虑，卡尔花了零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，剩下的钱是不是全部零花钱的一半多7元？生：是。师：那这一半多7元对应的是多少钱呢？生：22元。师：很好，那现在谁知道卡尔零花钱的一半是多少钱？生：22-7=15（元）。师：太棒了，同学们的反应都很快，那现在知道一半的钱是15元，问我们卡尔    一共有多少零花钱是不是很容易算了？生：15×2=30（元）。板书：22-7=15（元）15×2=30（元）答：卡尔共有30元零花钱。板书：倒推法、逆运算师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。练习2：（5分）    一盒饼干吃了一半多7块，剩下13块没有吃完。这盒饼干共有多少块？分析：    根据题意，吃了一半多7块，那么剩下的就是一半少7块，对应的是13块，所以一半是7+13=20（块），整盒饼干就是20×2=40（块）。板书：    7+13=20（块）    20×2=40（块）    答：这盒饼干共有40块。 三、小结：（5分） 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问   题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步     逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得   到解决。2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：复习倒推法，知道加减乘除的逆运算分别是什么】师：上节课的内容大家还记得吗？生：记得！师：那好，老师就来考考大家，一包糖，吃了一半多4颗，结果还剩下3颗，    你们知道整包糖有多少颗吗？生：我知道！……师：没错，我们知道，吃了一半多4颗，那么剩下的就是一半少4颗，这样就    能知道什么？生：可以知道半包糖有多少颗。师：那知道半包糖了，求整包你们会吗？生：会！师：看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还能维持这种状    态吗？生：能！师：很好，接下来我们继续学习，当题目中出先好几个一半时，该如何分析，    接下来的内容会有点难哦，你们有没有信心学好？生：有！二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    米德看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了余下的一半，还剩下43页没有看完。这本科技书共有多少页？讲解重点：题目中出现两个一半，容易混淆，要引导学生画出线段图，这样可          以直观的看出43页对应的是哪部分的量，执果索因，逐步倒推回去。师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：题目中出现了好几个一半。师：老师看同学们上节课知识掌握得很牢，所以稍微提升了一点难度。那这个    题目我们应该怎么思考呢？（给学生几分钟自己思考）师：老师稍微提示一下，第二天看的是第一天余下的一半，那么最后剩下的页    数就是第一天余下的另一半，也就是43页。那我们可以知道什么呢？生：老师，我知道了，第二天也看了43页，因为第二天看的和剩下的页数一样    多，都是第一天余下的一半。师：这位同学的思维非常敏捷，但是好像还有很多同学还不理解，那我们现在    一起画线段图来帮助大家理解。（板书：）师：画出线段图后我们就可以比较直观地看到，第二天看的页数和最后剩下的    页数是一样多的，都是43页，那接下来我们可以求出什么呢？生：可以求出第一天看的页数是43×2=86（页）。师：非常好，求出第一天看的页数后怎么求整本书有多少页呢？生：86×2=172（页）。师: 他的算式正不正确呢？生：正确！师：看来大家也都是这么列算式的。我们这边特别要注意一下，当几个数量关系容易混淆时，我们可以画出线段图帮助理清题意，再从最后的结果出发，一次往前推算，直到求出要求的量。大家都明白了吗？生：明白了。板书：43×2×2=172（页）答：这本科技书共有172页。师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。练习3：（5分）    卡尔折了很多纸鹤，其中的一半送给米德，余下的一半送给阿派，剩下的全部送给欧拉，已知欧拉收到28只纸鹤。卡尔共折了多少只纸鹤？分析：画出线段图后可以发现，阿派收到的纸鹤和欧拉一样多，都是28只，都是送完米德后余下的一半，由此可以求出米德收到的纸鹤是28×2=56（只），也就是全部纸鹤的一半，那么全部纸鹤就是56×2=112（只）。板书：    28×2×2=112（页）答：卡尔共折了112只纸鹤。 （二）例题4：（12分）水果批发站，第一天批发出的水果是库存的一半，第二天又批出剩余的一半多30箱，仓库里最后只剩下14箱水果。仓库里原有水果多少箱？讲解重点：这个题目最难理解的就是第二天批出的是剩余的一半多30箱，那么          最后剩下的14箱就是第一天余下的一半少30箱，这样就能求出第          一天余下的一半是30+14=44（箱）。下面就根据线段图逐步分析，          倒推回去，就能求解原有水果多少箱。师：同学们，我们一起看这个题目。是不是觉得很绕口，那我们用什么办法可    以理清这些量的数量关系呢？生：画线段图。师：那现在给大家2分钟时间，动手画一下线段图。（学生画图，老师下去巡视）（板书：）师：好的，同学们看这边，你们画出来的是这样的吗？生：差不多。师：我们看这个图，谁能求出第一天剩下的一半是多少箱？生：30+14=44（箱）。师：很好，那接下来我们可以求出哪部分量呢？生：我知道，可以求出第一天剩下的量是44×2=88（箱）。师：看来这位同学的逻辑思维能力非常强呢，那第一天批发出多少水果知道吗？生：第一天批发出的水果和第一天剩下的水果一样多，都是88箱。师：太棒了，题目中又告诉了我们第一天批发出的水果是库存的一半，那原来    库存多少水果大家会算了吗？生：88×2=176（箱）。    板书：    （14+30）×2×2=176（箱）    答：仓库里原有水果176箱。师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，可以借助线段图    帮助我们理清题意。练习4：（5分）粮库有一批面粉，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半少7吨，结果还剩18吨。粮库里原有面粉多少吨？分析：    画出线段图后不难发现，剩下的18吨就是第一次剩下的一半多7吨，所以可以算出第一次剩下的就是（18-7）×2=22（吨），也是第一次运出的量，而题目中告诉我们第一次运出总数的一半，所以面粉总数是22×2=44（吨）。板书：（18-7）×2×2=44（吨）答：粮库里原有面粉44吨。 例题5：（选讲）有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了3次后，桶里还有油5千克，这个桶里原有油多少千克？讲解重点：连续抽了3次，每次抽出一半，那么反过来就是5千克油，连续乘          三个2，就能得到原来的油是多少。师：先给大家1分钟自己默读题目。（学生默读题目）师：好，时间到。题目中告诉我们什么数学信息？生：……师：很好，看来大家读题都很认真。题目中告诉我们是怎么抽油的？生：每次抽出桶里油的一半。师：抽了几次？生：3次。师：老师举个例子，假设桶里有8千克油，第一次抽完桶里剩多少千克？生：8÷2=4，剩4千克。师：第二次抽完呢？生：4÷2=2，剩2千克。师：第三次抽完呢？生：2÷2=1，剩1千克。师：我们回想一下刚刚的过程，抽一次是不是用桶里的油量除以2就是剩下的    油，抽两次就是除以两个2，抽三次就是除以三个2……这个大家能理解吗？生：能！师：那大家反过来想一下，如果告诉我们桶里剩下的油，问我们没抽之前是多    少该怎么计算呢？大家回想一下我们之前学过的倒推法。生：老师，我知道了。如果桶里剩下1千克油，第三次没抽之前就是1×2=2（千克），第二次没抽之前就是2×2=4（千克），第一次没抽之前就是4×2=8（千克）师：非常好，知道这一步，我们就成功了一大半了，也就是说知道剩下的量，要求没抽之前的量就是用剩下的量乘2，抽了几次，倒过来算时就要乘几个2，大家明白吗？生：明白。师：那我们现在回归到例题5上来，题目中告诉我们抽了几次剩下几千克油？生：抽了3次剩下5千克油。师：那我们根据刚才的方法怎么计算原来有多少油？生：用倒推法。5×2×2×2=40（千克）师：我们一起来看到底是不是40千克呢？（ppt出示）板书：    5×2×2×2=40（千克）    答：这个桶里原有油40千克。师：大家都做对了吗？生：做对了！师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第    一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。 练习5：（选做）妈妈买来一筐桔子，阿派每天吃筐里剩下桔子的一半，第四天阿派吃掉剩下的最后9个桔子。妈妈共买了多少个桔子？分析：    根据题意，第四天吃掉的9个桔子跟第三天的吃的桔子一样多，所以第二天剩下的桔子就是9×2=18（个），也就是第二天吃了18个，那么第一天剩下的桔子是18×2=36（个），也就是第一天吃了36个，那么一共的桔子个数是36×2=72（个）。板书：    9×2×2×2=72（个）    答：妈妈共买了72个桔子。 三、总结：（5分） 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问   题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步   逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得   到解决。2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。3. 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里的符号：乘号要变   成除号、除号要变成乘号；括号前面是乘号的，去括号时括号里的符号不变。四、随堂练习： 有一桶油，抽出桶里油的一半之后桶里剩下24千克，这个桶里原有油多少   千克？板书：     24×2=48（千克）答：这个桶里原有油48千克。  一个工程队修一条路，第一天修了一半少27米，剩下91米没有修完。这条    路共有多少米？板书：     （91-27）×2=128（米）答：这条路共有128米。  一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了3   个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？板书：     3×2×2=12（个）答：这筐鸡蛋原来有12个。  一捆电线，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去余下的一半，第三次   用去12米，刚好用完剩下的全部。这捆电线原有多少米？板书：     （12×2-3）×2=42（米）答：这捆电线原有42米。  阿派看一本故事书，第一天看了全部的一半，第二天看了余下的一半，第三   天看了剩下的一半后还剩41页。这本故事书有多少页？板书：     41×2×2×2     =82×2×2     =328（页）
    答：这本故事书有328页。 
家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处