鲁教版 (五四制)九年级上册3 用计算器求锐角的三角函数值教学设计
展开§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值
教学目标
(一)教学知识点
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
(二)能力训练要求
1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．
2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．
2．形成实事求是的严谨的学习态度．
教学重点
1．用计算器由已知三角函数值求锐角．
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学难点
用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
教学方法
探究——引导——发现．
教学准备
计算器、多媒体演示
教学过程
一.【思考】
如下图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°.
（1）若则∠A=∠D吗？
（2）若则∠A=∠D吗？
（3）若则∠A=∠D吗？
由此你能得到什么结论？
我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sinA=sinD，cosA=cosD，tan A=tanD，进而可以得到：
在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。
二．创设问题情境，引入新课
[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)
这条斜道的倾斜角是多少？
[生]在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m，
sinA＝＝．可是求不出∠A．
[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理．在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的．
[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sinA＝时，锐角A是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
三．讲授新课
用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
[师]已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．
例如：已知sinA＝0.9816，求锐角A；
已知cosA＝0.8607，求锐角A；
已知tanA＝0.1890，求锐角A；
已知tanA＝56.78，求锐角A．
按键顺序如下表．(多媒体演示)
| 按键顺序 | 显示结果 |
sinA ＝0.9816 | 2ndf sin 0 · 9 8 1 6 ＝ | sin－10.9816＝ 78.99184039 |
cosA ＝0.8607 | 2ndf cos 0 · 8 6 0 7 ＝ | cos－10.8607＝ 30.60473007 |
tanA ＝0.1890 | 2ndf tan 0 · 1 8 9 0 ＝ | tan－10.1890＝ 10.70265749 |
tanA ＝56.78 | 2ndf tan 5 6 · 7 8 ＝ | tan－156.78＝ 88.99102049 |
上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)
[师]你能求出上图中∠A的大小吗？
[生]sinA＝＝0.25．按键顺序为2ndf sin 0 · 2 5 ＝，显示结果为14．47751219°，再按2ndf DMS 键可显示14°28′39″．所以
∠A＝14°28′39″．
[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．
知识应用
例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
解：∵tan∠ACD=
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°
例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
∴tanB= ≈0.642 9
∴∠B≈
因此，射线与皮肤的夹角约为。
你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)
1．根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；
(7)tanθ＝22.3；(8)tanθ＝；
(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2．
四．课时小结
本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
五．课后作业
习题2.5第1、2、3题
六.板书设计
§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值
1．提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角．例如；sinA＝，那么∠A是多少度呢？
2．熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角．
例如：sinA＝0.9816，∠A＝________．
cosA＝0.8607，∠A＝________；
tanA＝0.1890，∠A＝________；
tanA＝56.78，∠A＝________．
3．知识应用：例题讲解．
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