湖南省怀化市芷江侗族自治县2022-2023学年四年级下学期期末数学试卷

这是一份湖南省怀化市芷江侗族自治县2022-2023学年四年级下学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了认真思考，正确填写，仔细辨析，准确判断，反复比较，慎重选择，看清题目，合理计算，开动脑筋，操作实践，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市芷江县四年级（下）期末数学试卷
一、认真思考，正确填写。（每空1分，共24分）
1．（2分）
2元5角8分＝　 　元
0.46平方米＝　 　平方分米
2．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
4.08 　 　4.80
8.517 　 　8.52
4.8千克 　 　480克
280厘米 　 　2.80米
3．（2分）0.57里面有 　 　个0.1和 　 　个0.01。
4．（2分）由6个十、9个十分之一和7个百分之一组成的数写作 　 　，把这个数精确到十分位是 　 　。
5．（2分）把201900改写成用“万”作单位的数是 　 　，把467920000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）约是 　 　。
6．（2分）
0.035扩大到它的 　 　倍是3.5
2.3缩小到它的是 　 　
7．（1分）把500÷125＝4，4+300＝304，804﹣304＝500列成综合算式是 　 　。
8．（3分）在一个三角形中，∠1＝50°，∠2＝65°　 　°，这个三角形按角分类，它是一个 　 　三角形；按边分，它是一个 　 　三角形。
9．（2分）一个等边三角形的周长是24厘米，那么它的每条边长是　 　厘米，每个角是　 　°．
10．（1分）一个等腰三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，则这个等腰三角形的周长是 　 　。
11．（2分）一个两位小数取近似值后是3.7，这个数最大是 　 　，最小是 　 　。
12．（1分）小红、小明和小军三人同时买了同样的一支铅笔，三天后小红用去2.09厘米，小明用去2.35厘米，他们三人中 　 　剩下的铅笔最长。
二、仔细辨析，准确判断。（正确的填涂“T”，错误的填涂“F”）（每题1分，共5分）
13．（1分）0.35和0.350大小相同，计数单位不同。 　 　
14．（1分）小数的位数越多，小数就越大． 　 　
15．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 　 　
16．（1分）长方形的内角和是三角形内角和的2倍．　 　
17．（1分）在一次数学测试中，全班女生的总分为952分，全班男生的总分为904分　 　
三、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填涂）（每题2分，共10分）
18．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2分）当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个（　　）三角形。
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边
20．（2分）下面算式中，（　　）是正确的。
A．（36×a）×b＝36×（a×b） B．3×（48﹣12）＝3×48﹣12
C．68×14＝68×10×4 D．45×（100+1）＝45×100+1
21．（2分）把70.6的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，得到的数（　　）
A．扩大到原数的10倍 B．扩大到原数的100倍
C．缩小到原数的 D．不变
22．（2分）
项目
跑步
跳高
跳远
平均分
分数
70
？
85
83
如表是小明的田径考试成绩，他跳高的成绩是（　　）分。
A．79 B．80 C．93 D．94
四、看清题目，合理计算。（共24分）
23．（8分）直接写得数。
2.7﹣0.7＝
26.8+3.2＝
35+26﹣11＝
4.58÷10×100＝
5﹣2.6＝
19+19÷19＝
5×3÷5×3＝
7.6﹣7.6×0＝
24．（4分）用竖式计算并验算。
45.86+16.64＝
64.3﹣38.65＝
25．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
312×4+188×4
12.3﹣3.25+17.7﹣6.75
420÷（199﹣8×24）
125×[（27+45）÷9]
五、开动脑筋，操作实践。（共12分）
26．（2分）先补全如图这个轴对称图形再画出向左平移8格后的图形。

27．（3分）连线。

28．（7分）根据如表的统计表完成统计图，再解答问题。
四年级同学最喜欢的文艺节目情况统计表
节目
人数
性别
相声
小品
唱歌
杂技
男
16
20
16
13
女
13
18
23
9

（1）请根据如表中的数据完成复式条形统计图。
（2）最喜欢 　 　节目的人数最多，最喜欢 　 　节目的人数最少。
（3）最喜欢唱歌的男生比女生少 　 　人。
（4）再提出一个数学问题，并解答。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分）
29．（5分）李老师买数学参考书用了24.28元，买语文书参考书用了23.76元，他付给售货员50元
30．（5分）一辆汽车的载重量是5000千克，车上已经装了每袋75千克的大米48袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？
31．（5分）四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？
32．（5分）客车和货车同时从某地背向而行，客车每小时87千米，货车每小时63千米
33．（5分）四（1）班有34人去公园划船，怎样租船最省钱？最少要花多少元？


2022-2023学年湖南省怀化市芷江县四年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，正确填写。（每空1分，共24分）
1．（2分）
2元5角8分＝　2.58　元
0.46平方米＝　46　平方分米
【答案】2.58；46。
【分析】根据1元＝10角＝100分，1平方米＝100平方分米，解答此题即可。
【解答】解：
2元5角3分＝2.58元
0.46平方米＝46平方分米
故答案为：7.58；46。
【点评】熟练掌握人民币单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
2．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
4.08 　＜　4.80
8.517 　＜　8.52
4.8千克 　＞　480克
280厘米 　＝　2.80米
【答案】＜，＜，＞，＝。
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
1米＝100厘米。
1千克＝1000克。
【解答】解：
4.08＜4.80
2.517＜8.52
4.6千克＞480克
280厘米＝2.80米
故答案为：＜，＜，＞，＝。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
3．（2分）0.57里面有 　5　个0.1和 　7　个0.01。
【答案】5；7。
【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。
【解答】解：0.57里面有5个2.1和7个3.01。
故答案为：5；7。
【点评】本题考查了小数的组成，要熟练掌握。
4．（2分）由6个十、9个十分之一和7个百分之一组成的数写作 　60.97　，把这个数精确到十分位是 　61.0　。
【答案】60.97；61.0。
【分析】6个十是60，9个十分之一是0.9，7个百分之一是0.07，合起来即可写出此数；
精确到十分位，就是把百分位上的数进行四舍五入。
【解答】解：由6个十、9个十分之一和6个百分之一组成的数写作：60.97。
60.97≈61.0
答：把这个数精确到十分位是61.0。
故答案为：60.97；61.4。
【点评】本题考查了小数的意义和求近似数，要熟练掌握。
5．（2分）把201900改写成用“万”作单位的数是 　20.19万　，把467920000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）约是 　4.68亿　。
【答案】20.19万，4.68亿。
【分析】先找到万位，在万位后面点上小数点，去掉小数点后面的0，再加上万字，即可得到用“万”作单位的数；先找到亿位，在亿位后面点上小数点，按四舍五入的方法省略亿位后面的数，再加上亿字，即可得到用“亿”作单位的数（保留两位小数）约是多少，据此解答。
【解答】解：把201900改写成用“万”作单位的数是20.19万，把467920000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）约是4.68亿。
故答案为：20.19万，4.68亿。
【点评】本题考查的是亿以上的数的改写与近似，找到万位和亿位是解答关键。
6．（2分）
0.035扩大到它的 　100　倍是3.5
2.3缩小到它的是 　0.023　
【答案】100，0.023。
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。
【解答】解：
0.035扩大到它的100倍是3.5
2.3缩小到它的是0.023
故答案为：100，0.023。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
7．（1分）把500÷125＝4，4+300＝304，804﹣304＝500列成综合算式是 　804﹣[（500÷125）+300]＝500　。
【答案】804﹣[（500÷125）+300]＝500。
【分析】先用500除以125求出商，再用求出的商加上300求出和，最后用804减去求出的和即可。
【解答】解：把500÷125＝4，4+300＝304。
故答案为：804﹣[（500÷125）+300]＝500。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。
8．（3分）在一个三角形中，∠1＝50°，∠2＝65°　65　°，这个三角形按角分类，它是一个 　锐角　三角形；按边分，它是一个 　等腰　三角形。
【答案】65，锐角，等腰。
【分析】根据三角形内角和180°可知，∠3＝180°﹣∠1﹣∠2，三个角全是锐角的三角形是锐角三角形；两条边相等的三角形是等腰三角形。据此解答。
【解答】解：180°﹣50°﹣65°
＝130°﹣65°
＝65°
所以，在一个三角形中，∠2＝65°，这个三角形按角分类；按边分。
故答案为：65，锐角。
【点评】本题主要考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度等知识点。
9．（2分）一个等边三角形的周长是24厘米，那么它的每条边长是　8　厘米，每个角是　60　°．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等边三角形的性质，用周长÷3即可求出边长，用180÷3即可求出每个角的度数．
【解答】解：24÷3＝8（厘米）
答：它的边长是3厘米．

180÷3＝60（度）
答：每个角是60度．
故答案为：8、60度．
【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的周长＝边长×3，内角和＝每个角的度数×3．
10．（1分）一个等腰三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，则这个等腰三角形的周长是 　22厘米　。
【答案】22厘米。
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，因此4厘米不能为腰，只能为底，所以判断出该三角形的腰为9厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】解：9+9+2
＝18+4
＝22厘米
这个等腰三角形的周长是22厘米。
故答案为：22厘米。
【点评】此题主要考查了三角形周长的计算方法．关键是利用三角形的三边关系以及等腰三角形的性质判断出三角形的底和腰。
11．（2分）一个两位小数取近似值后是3.7，这个数最大是 　3.74　，最小是 　3.65　。
【答案】3.74，3.65。
【分析】（1）两位小数取近似值后是3.7，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是7，那么原来十分位是7﹣1＝6，据此解答。
【解答】解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，2，4，所以这个数是3.74；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：4，6，7，4，9，所以这个数是3.65。
故答案为：8.74，3.65。
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一。
12．（1分）小红、小明和小军三人同时买了同样的一支铅笔，三天后小红用去2.09厘米，小明用去2.35厘米，他们三人中 　小军　剩下的铅笔最长。
【答案】小军。
【分析】因铅笔原来同样长，用的越少，剩下的就越长，根据小数大小比较的方法，确定谁用的最少，谁就剩下的最长。据此解答即可。
【解答】解：因为2.35＞2.09＞6.96，即小军用去的最少。
故答案为：小军。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
二、仔细辨析，准确判断。（正确的填涂“T”，错误的填涂“F”）（每题1分，共5分）
13．（1分）0.35和0.350大小相同，计数单位不同。 　T　
【答案】T
【分析】根据小数的基本性质可知，0.35＝0.350，根据小数的意义可知：0.35计数单位是0.01，0.350的计数单位是0.001，据此分析判断即可。
【解答】解：由分析可知，0.35和0.350大小相同，所以原题说法正确。
故答案为：T。
【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。
14．（1分）小数的位数越多，小数就越大． 　F　．
【答案】F
【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．
【解答】解：根据小数比较大小的方法，可得
小数的位数越多小数不一定就越大，
例如3.456的位数多于4.8的位数，但是3.456＜4.6，
所以题干说法不正确．
故答案为：F．
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．
15．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 　F　
【答案】F
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；由此解答即可。
【解答】解：一个小数去掉小数点后面的0，小数的大小不变，因为是在小数的末尾添上0或去掉2。
故答案为：F。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
16．（1分）长方形的内角和是三角形内角和的2倍．　T　
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
【解答】解：三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，
360°÷180°＝2倍；
所以原题说法正确．
故答案为：T．
【点评】此题考查了三角形的内角和是180度与四边形的内角和是360度；用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
17．（1分）在一次数学测试中，全班女生的总分为952分，全班男生的总分为904分　F　
【答案】见试题解答内容
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，比较平均数能得出成绩的优差，由于一个班中男女生的人数不一定相等，所以单单比较男女生的总成绩是不能判定成绩的优差．
【解答】解：全班女生的总分为952分，全班男生的总分为904分，由于一个班中男女生的人数不一定相等．
所以原题说法错误．
故答案为：F．
【点评】此题考查了平均数的应用，比较平均数能得出成绩的优差．
三、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填涂）（每题2分，共10分）
18．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。
【解答】解：上列图案中，不是轴对称图形的是。
故选：B。
【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
19．（2分）当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个（　　）三角形。
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边
【答案】A
【分析】当三角形中两个内角的和等于第三个角时，把第三个角的度数看作1份，两个内角的和看作1份，那么内角和180°就是2份，则最大角等于180°÷2＝90°，这是一个直角三角形。
【解答】解：180°÷2＝90°
所以当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
20．（2分）下面算式中，（　　）是正确的。
A．（36×a）×b＝36×（a×b） B．3×（48﹣12）＝3×48﹣12
C．68×14＝68×10×4 D．45×（100+1）＝45×100+1
【答案】A
【分析】根据乘法的运算定律，逐项进行判断即可求解。
【解答】解：（36×a）×b＝36×（a×b）是按照乘法结合律进行简算的，所以本选项正确；
3×（48﹣12），根据乘法分配律可得：3×（48﹣12）＝7×48﹣3×12；
68×14，把14看成10+4，所以本选项错误；
45×（100+4）根据乘法分配律可得：45×（100+1）＝45×100+45，所以本选项错误。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容的解答本题的关键。
21．（2分）把70.6的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，得到的数（　　）
A．扩大到原数的10倍 B．扩大到原数的100倍
C．缩小到原数的 D．不变
【答案】C
【分析】把70.6的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，相当于把70.6的小数点向左移动一位，据此解答。
【解答】解：把70.6的小数点先向右移动一位，再向左移动两位。
故选：C。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
22．（2分）
项目
跑步
跳高
跳远
平均分
分数
70
？
85
83
如表是小明的田径考试成绩，他跳高的成绩是（　　）分。
A．79 B．80 C．93 D．94
【答案】D
【分析】根据平均分是83分，先求出小明田径考试的总成绩，进而用总成绩减去跑步和跳远的成绩和，就是跳高的成绩。
【解答】解：83×3﹣（70+85）
＝249﹣155
＝94（分）
答：他跳高的成绩是94分。
故选：D。
【点评】解决此题先根据平均分求出考试总成绩，再根据求剩余问题的方法解决。
四、看清题目，合理计算。（共24分）
23．（8分）直接写得数。
2.7﹣0.7＝
26.8+3.2＝
35+26﹣11＝
4.58÷10×100＝
5﹣2.6＝
19+19÷19＝
5×3÷5×3＝
7.6﹣7.6×0＝
【答案】2，30，50，45.8，2.4，20，9，7.6。
【分析】根据小数加法、小数减法、整数四则混合运算、小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
2.7﹣3.7＝2
26.4+3.2＝30
35+26﹣11＝50
7.58÷10×100＝45.8
5﹣7.6＝2.7
19+19÷19＝20
5×3÷4×3＝9
2.6﹣7.7×0＝7.5
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、整数四则混合运算、小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
24．（4分）用竖式计算并验算。
45.86+16.64＝
64.3﹣38.65＝
【答案】62.5，25.65。
【分析】计算小数加法、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。加法用交换加数的位置进行验算，减法用差+减数＝被减数进行验算。
【解答】解：45.86+16.64＝62.5

64.3﹣38.65＝25.65

【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的竖式计算方法以及加法、减法的验算方法，注意计算的准确性。
25．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
312×4+188×4
12.3﹣3.25+17.7﹣6.75
420÷（199﹣8×24）
125×[（27+45）÷9]
【答案】2000；20；60；1000。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照加法交换律和减法的性质计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）312×4+188×4
＝7×（312+188）
＝4×500
＝2000

（2）12.3﹣7.25+17.7﹣6.75
＝（12.8+17.7）﹣（3.25+5.75）
＝30﹣10
＝20

（3）420÷（199﹣8×24）
＝420÷（199﹣192）
＝420÷7
＝60

（4）125×[（27+45）÷4]
＝125×[72÷9]
＝125×8
＝1000
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五、开动脑筋，操作实践。（共12分）
26．（2分）先补全如图这个轴对称图形再画出向左平移8格后的图形。

【答案】
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可画出这个轴对称图形的另一半；根据平移图形的特征，把这个图形的五个顶点分别向左平移8格，再首尾连接各点，即可得到平移后的图形。
【解答】解：如图：

【点评】此题主要考查轴对称图形的画法以及作平移后的图形，作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确。
27．（3分）连线。

【答案】
【分析】分别从正面、上面和左面观察所给几何体，根据看到的形状连线即可。
【解答】解：

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
28．（7分）根据如表的统计表完成统计图，再解答问题。
四年级同学最喜欢的文艺节目情况统计表
节目
人数
性别
相声
小品
唱歌
杂技
男
16
20
16
13
女
13
18
23
9

（1）请根据如表中的数据完成复式条形统计图。
（2）最喜欢 　唱歌　节目的人数最多，最喜欢 　杂技　节目的人数最少。
（3）最喜欢唱歌的男生比女生少 　7　人。
（4）再提出一个数学问题，并解答。
【答案】（1）

（2）唱歌，杂技；
（3）7；
（4）最喜欢小品的人比最喜欢相声的人多多少人？（答案不唯一）9人。
【分析】（1）根据表格中的数据完成条形统计图；
（2）把喜欢每项节目的男、女生人数相加求，再比较大小即可；
（3）用最喜欢唱歌的女生人数减去最喜欢唱歌的男生人数即可；
（4）最喜欢小品的人比最喜欢相声的人多多少人？（答案不唯一），解答即可。
【解答】解：（1）

（2）相声：16+13＝29（人）
小品：20+18＝38（人）
唱歌：16+23＝39（人）
杂技：13+9＝22（人）
39＞38＞29＞22
答：最喜欢唱歌节目的人数最多，最喜欢杂技节目的人数最少。
（3）23﹣16＝7（人）
答：最喜欢唱歌的男生比女生少5人。
（4）最喜欢小品的人比最喜欢相声的人多多少人？（答案不唯一）
38﹣29＝9（人）
答：最喜欢小品的人比最喜欢相声的人多9人。
故答案为：唱歌；杂技；6。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分）
29．（5分）李老师买数学参考书用了24.28元，买语文书参考书用了23.76元，他付给售货员50元
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出买书一共花的钱数，再根据找回的钱数＝支付的钱数﹣花的钱数解答．
【解答】解：50﹣（24.28+23.76）
＝50﹣48.04
＝1.96（元）
答：应找回1.96元．
【点评】此题考查基本数量关系：找回的钱数＝支付的钱数﹣花的钱数．
30．（5分）一辆汽车的载重量是5000千克，车上已经装了每袋75千克的大米48袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用每袋大米的质量乘上大米的袋数，求出已经装了多少千克的大米，再用载重的总质量减去已经装上的质量，求出还可以装多少千克的面粉，再除以每袋面粉的质量即可求解．
【解答】解：（5000﹣75×48）÷25
＝（5000﹣3600）÷25
＝1400÷25
＝56（袋）
答：还能装每袋25千克的面粉56袋．
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出已经装上了多少千克，进而求出还可以装的质量，再根据除法的包含意义进行求解．
31．（5分）四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？
【答案】5组，6组。
【分析】假设全是投篮组的，则一共有11×5＝55（人），实际比假设少（55﹣45）人，跳绳组每组比投篮组每组少（5﹣3）人，所以跳绳组有：（55﹣45）÷（5﹣3）＝5（组），则投篮组有：11﹣5＝6（组）。
【解答】解：跳绳：（11×5﹣45）÷（5﹣2）
＝（55﹣45）÷2
＝10÷2
＝2（组）
投篮：11﹣5＝6（组）
答：操场上跳绳的有2组，投篮的有6组。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
32．（5分）客车和货车同时从某地背向而行，客车每小时87千米，货车每小时63千米
【答案】1200千米。
【分析】由题意可知，两车是同时同地相背而行：路程＝速度和×时间，代入数据计算即可。
【解答】解：（87+63）×8
＝150×8
＝1200（千米）
答：6小时后两车相距1200千米。
【点评】本题主要考查关系式：路程＝速度和×时间。
33．（5分）四（1）班有34人去公园划船，怎样租船最省钱？最少要花多少元？

【答案】5条大船和1条小船，242元。
【分析】分别计算出大船和小船的人均单价，尽量选人均单价低的船，尽可能少留空位置，据此设计方案即可。
【解答】解：大船每人需要花费：42÷6＝7（元）
小船每人需要花费：32÷7＝8（元）
7＜4
所以尽量多租大船且没有空位时最省钱。
34÷6＝5（条）......4（人）
4÷4＝5（条）
所以租5条大船和1条小船最省钱，需要的钱数为：
42×3+32×1
＝210+32
＝242（元）
答：租5条大船和8条小船最省钱，最少要花242元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量多租大船且没有空位时最省钱。