2024黄冈高三上学期9月调研考试数学试卷含解析

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黄冈市教育科学研究院命制
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
3. 已知数列是正项等比数列，数列满足.若，（ ）
A. 24B. 32C. 36D. 40
4. 柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时即时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 以下说法正确的有（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
10. 已知，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确是（ ）
A.
B. 数列为等差数列
C. 当时有最大值
D. 设，则当或时数列的前项和取最大值
12. 点，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
A 若且，则
B. 若，且，则
C. 若，，则的取值范围为
D 若，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若向量，满足，，且，则与的夹角为___________.
14. 若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.
15. 设矩形的周长为12，把沿向折叠，折后交于点，则的面积最大值为___________.
16. 若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为___________.
四､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 设等差数列前项和，，满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证.
18. 已知函数
（1）若其图象在点处的切线方程为，求，的值；
（2）若1是函数一个极值点，且函数在上单调递增，求实数的取值范围.
19. 设，，函数.
（1）求关于的不等式解集；
（2）若在上的最小值为，求的取值范围.
20. 已知向量，，设，且的图象关于点对称.
（1）若，求的值；
（2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.
21. 在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且.
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
22. 已知函数.
（1）讨论函数极值点个数；