湖北省天门市、仙桃市、潜江市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查活动中适合使用全面调查的是(    )

A. 某种品牌插座的使用寿命
B. 全国植树节中栽植树苗的成活率
C. 了解某班同学课外阅读经典情况
D. 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率

3.  若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题属于真命题的是(    )

A. 坐标轴上的点不属于任何象限
B. 若，则点表示原点
C. 点、的横坐标相同，则直线轴
D. 在第四象限

5.  如图，直线，平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为(    )

 

A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等

9.  平面直角坐标系中，已知，，作轴交轴于点，点在直线上，则线段长度的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某校的劳动实践基地有一块长为、宽为的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出个大小和形状完全相同的小长方形菜地图中阴影部分分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的算术平方根是______ ，的平方根是______ ，的立方根是______ ．

12.  小丽发现，妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的______的数学思想．

13.  已知，，，若为整数且，则的值是            ．

14.  如图，点，，，在同一直线上，平分，若为度，则为______用关于的代数式表示．

 

15.  点到轴的距离是，到轴的距离是，且，则点的坐标为______ ．

16.  运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是______．

 

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

17.  解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．

 

18.  在做基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
该调查的样本容量为______，______，______，“常常”对应扇形的圆心角为______．
请你补全条形统计图；
若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

四、解答题（本大题共7小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
已知，求的值．

20.  本小题分
解下列方程组：
；
．

21.  本小题分
如图，射线，被直线，所截．
在图中所标注的个角中，与是同位角的是______；
若，求证：，请补充完成以下证明过程：
证明：已知．
又______平角的定义．
______等量代换．
______．
______．

22.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，，三点均在格点上请你以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．
点的坐标为______ ；
连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
求三角形的面积．

23.  本小题分
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动
求点的坐标．
当点移动秒时，请求出点的坐标．
当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间．

24.  本小题分
在数学活动课上，老师组织七班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动如图，已知射线，连接，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
【小试牛刀】
当时，求的度数；
【变式探索】
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【能力提升】
当点运动到使时， ______ 直接写出结果．

25.  本小题分
某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为元台和元台，下表是近两周的销售情况进价、售价均保持不变，利润售价进价：

求甲乙两种型号电器的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电器共台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电器能否实现利润超过元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
 

2.【答案】 

解析：解：、某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；
B、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；
C、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；
D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

解析：解：，
，，，，
故A、、D错误，B正确．
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边同加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可一一判定．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

解析：解：、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意；
B、若，则点可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
C、点、的横坐标相同，则直线轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
D、当时，点在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
故选：．
根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

解析：解：，
，，
平分，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论．
本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出的度数．
 

6.【答案】 

解析：解：因为不等式组的解集为，
所以可得，
故选：．
解两个不等式后，根据其解集得出关于的不等式，解答即可．
此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于的不等式．
 

7.【答案】 

解析：

解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  

8.【答案】 

解析：

解：，
，
、分别是、的平分线，
，，
，
与互余．
故选A．  

9.【答案】 

解析：解：如图，轴交轴于点，点在直线上，
时，最小，

，，
，
此时：．
故选：．
先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案．
本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意得，
，
解得，
一个小长方形菜地的面积为
故选：．
设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】；； 

解析：

解：的算术平方根是，的平方根是，的立方根是．
故答案为；，．
 

12.【答案】样本估计总体 

解析：解：妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的样本估计总体的数学思想．
故答案为：样本估计总体．
妈妈熬好汤后用勺子盛一点尝一尝味道，从而可知整锅汤的味道，这其中蕴含的数学道理是运用了统计调查中的样本估计总体的数学思想．
本题主要考查了统计调查中的样本估计总体的数学思想，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

13.【答案】 

解析：解：，，
，
，
为整数且，
，
故答案为：．
估算出的值即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

14.【答案】 

解析：解：点，，，在同一直线上，为，
，
平分，
，
，
，
故答案为．
根据得出，再由互补和角平分线得出，解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出和利用角平分线解答．
 

15.【答案】或 

解析：解：根据到轴的距离为，到轴的距离是，
，，
，，
，
，，
点坐标为或．
故答案为：或．
根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出，的值，再根据，即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

解析：解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
由程序运行两次的结果小于及程序运行三次的结果大于等于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
 

解析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

18.【答案】       

解析：解：名
该调查的样本容量为；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：
．

名，
．

名，
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
名，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
，
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名．
故答案为：、、、．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

19.【答案】解：

；
，
，
或． 

解析：原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；
直接运用开平方法求解方程即可．
本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，得：，
，得：，
．
将代入，
得，
．
所以，这个方程组的解是．
，得
，得，
．
将代入，得，
．
所以，这个方程组的解是． 

解析：采用加减消元法或代入消元法求解即可，注意检验结果的正确性．
采用加减消元法求解即可，注意检验结果的正确性．
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键在于采用消元思想，消去二元一次方程组中的一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
 

21.【答案】和      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

解析：解：由题意可知：与是同位角的是和；
证明：已知，
又平角的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
根据同位角的定义解答即可；
根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了同位角的概念，平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握相关的定义和定理是解答本题的关键．
 

22.【答案】 

解析：解：如图，平面直角坐标系如图所示：，
；
故答案为：；
点的位置，如图所示，；
．
根据要求建立平面直角坐标系即可，写出点的坐标；
利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题主要考查了建立直角坐标系，作平移图形和求三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
 

23.【答案】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是；
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动秒时，在线段上，，
即当点移动秒时，此时点的坐标是；
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 

解析：利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

24.【答案】 

解析：解：、分别平分和，
，
，
又，，
，
；
与之间的数量关系保持不变；理由如下，
，
，，
又平分，
，
；
与之间的数量关系保持不变，关系为；
，
，
当时，则有，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案；
根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；
由得，当时有，得，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可得出答案．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为元、元．
设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台．
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的电器最多能采购台．
根据题意得：
，
解得：，
且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．
，，，
当时，采购方案实现利润为元；
当时，采购方案实现利润为元；
当时，采购方案实现利润为元；
采购甲种型号电器台，采购乙种型号电器台时，利润最大． 

解析：设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为元、元，根据图中所给的数据，列方程组求解；
设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据甲种型号电器的进价和售价、乙种型号电器的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．