2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式(含解析)

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式

一、单选题

1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（      ）

A． B． C． D．

2．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列各式不成立的是（  ）

A． B．

C． D．

7．（2023·内蒙古包头·二模）下列计算正确的是（  ）

A．  B．

C． D．

二、填空题

8．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）若代数式有意义，则的取值范围为_____________．

9．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

10．（2023·内蒙古通辽·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

11．（2023·内蒙古包头·模拟预测）代数式有意义时，的取值范围是______ ．

12．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）使式子成立的的取值范围是________

13．（2023·内蒙古包头·二模）计算：__________．

14．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，点O为等边内一点， ，，连接并延长交于点D．若，过点B作交延长线于点F，连接，则_____．

15．（2023·内蒙古包头·一模）如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为_____米．

三、解答题

16．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）先化简，再求值：，其中．

17．（2023·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）先化简，再求值，其中．

18．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（1）解方程：．

（2）化简：．

参考答案：

1．C

【分析】先根据、在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可．

【详解】解：由图可知，，

，，

原式

．

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

2．D

【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．

【详解】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；

B. ，故此计算错误，不符合题意；

C. ，故此计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

3．D

【分析】根据二次根式的加减、乘除法则，逐项判定．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意．

故选：D

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法则．

4．C

【分析】根据算术平方根，单项式乘单项式、分母有理化以及同类项的运算法则判断即可．

【详解】A． ，故本选项错误；

B．，故本选项错误；

C． ，故本选项正确；

D． 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题主要考查了算术平方根，单项式乘单项式、分母有理化以及同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5．C

【分析】根据绝对值的意义、二次根式的加法、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项计算即可．

【详解】解：A. ，原式错误；

B. 无法合并，原式错误；

C. ，正确；

D. ，原式错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式的加法、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

6．C

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．

【详解】，A选项成立，不符合题意；

，B选项成立，不符合题意；

，C选项不成立，符合题意；

，D选项成立，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

7．A

【分析】根据二次根式加减运算法则，积的乘方和合并同类项法则，进行计算即可．

【详解】解：A．，故A正确；

B．，故B错误；

C．与不是同类项，不能合并，故C错误；

D．，故D错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，乘方的运算，积的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算．

8．且

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件确定x的取值范围即可．

【详解】解：由题意，得：，

解得：且；

故答案为：且

【点睛】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，掌握分母不能为0和被开方数不能为负数是本题的解题关键．

9．且

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．

【详解】解：∵，，

解得：且．

故答案为：且．

【点睛】熟练掌握二次根式和负指数幂的相关知识是解题的关键．

10．且/且

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴且；

∴x的取值范围是且；

故答案为：且．

【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．

11．且

【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：由题意得，，，

解得，且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

12．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】由题意可知：

  解得：

故答案为.

【点睛】本题考查的知识点是分式有意义，解题关键是注意二次根式的被开方数是非负数．

13．

【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：，

故答案为：

【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键．

14．

【分析】在上截取，设交于点Q，可证得是等边三角形，再证明，可得，，，进而得到，设，可得，从而得到，作于H，则，可得，，从而得到，再由勾股定理可得，即可求解．

【详解】解：在上截取，设交于点Q，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

设，

∵，

∴，

∴，

∴，

作于H，则，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

15．

【分析】分别求出两个正方形的边长，再求出BE即可．

【详解】根据题意可知，，

∴（米）．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了用二次根式解决实际问题，分别求出两个正方形的边长是解题的关键．

16．；

【分析】先化简分式，再代值求解即可；

【详解】解：原式=

=

=

=，

将代入得，原式=．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

17．；

【分析】因式分解，约分化简，后代入求值即可．

【详解】

；

当时，

．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键．

18．（1）；（2）．

【分析】（1）利用解分式方程的步骤解答即可；

（2）根据零次幂，二次根式，绝对值的运算法则计算即可．

【详解】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

∴分式方程的解为；

（2）原式

．

【点睛】本题考查解分式方程，零次幂，二次根式，绝对值的化简，解题的关键是掌握以上相关知识点，并能够正确计算，属于基础题型．