必修 第二册3 万有引力理论的成就教案

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万有引力理论的成就

一、       精准讲解：

对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。

1.“称量”地球的质量

思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于__地球对物体的引力__。关系式：mg＝G。结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。推广：若知道某星球表面的__重力加速度__和星球__半径__，可计算出该星球的质量。

2. 中心天体质量和密度的计算

（自力更生法）已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则由得结果：，就可计算出地球的质量。再根据密度，而体积，得。

（借助外援法）质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，__行星与太阳间的万有引力__充当向心力。由得，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。同理若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。再根据密度，而体积，得

3.天体运动的分析与计算

 (1)万有引力提供天体运动的向心力

质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G＝man＝m＝mω2r＝m()2r。

(2)黄金替换

质量为m的物体在地球表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。

天体运动的物理量与轨道半径的关系

(1)由G＝m得v＝；             (2)由G＝mω2r得ω＝；

(3)由G＝m2r得T＝2π ；    (4)由G＝man得an＝。

由以上关系式可知：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。

②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢。

例一：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　B　)

A．线速度v＝ B．运行周期T＝2π

C．角速度ω＝ D．向心加速度a＝

例二：金星、地球和火星绕太阳公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(　A　)

A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金

C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金

例三：由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的(　A　)

A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变

C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小

二、重点、难点：

1．  了解万有引力定律在天文学上的应用

2．  会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3．  掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

三、板书：

1. “称量”地球的质量  2. 中心天体质量和密度的计算     3.天体运动的分析与计算

四、精准练习：

1、《学习指导》P47至P48

2、《配套卷》P104至p105

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