选择性必修 第一册第二节 动量定理巩固练习

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A级 基础巩固
1．人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了( )
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增加人与地面的作用时间，从而减小受力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
解析：从人刚和地面接触到人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝Δp；而脚尖部分先着地并弯曲下肢可以增加人着地的时间，所以可以减小受到地面的冲击力，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
2．甲、乙两物体分别在恒力F1和F2的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间的变化关系如图所示，设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则下列F、I的关系正确的是( )
A．F1F2，I1>I2
C．F1>F2，I1＝I2 D．F1＝F2，I1＝I2
解析：由图像可知，甲、乙两物体动量变化量的大小相等．根据动量定理知，冲量的大小相等，即I1＝I2；根据I＝FΔt知，作用时间长的力较小，由题图可知t1F2.故选C.
答案：C
3．学校科学晚会上，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验．在互动环节，表演者将球抛向观众，让其感受碰撞过程中的力，假设质量约为3 kg的超大气球以3 m/s速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.1 s．忽略气球所受浮力及空气阻力，g＝10 m/s2.则观众双手受的压力共计( )
A．150 N B．180 N
C．210 N D．240 N
解析：以气球为研究对象，取竖直向下为正方向，
对气球由动量定理有(mg－F)·Δt＝－mv－mv，
代入数据解得F＝－210 N，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
4．材料相同质量不同的两滑块，以相同的初动能在同一水平面上运动，最后都停了下来．下列说法正确的是( )
A．质量大的滑块摩擦力做功多
B．质量大的滑块运动的位移大
C．质量大的滑块运动的时间长
D．质量大的滑块摩擦力冲量大
解析：对滑块，根据动能定理有Wf＝－μmgx＝0－Ek，得x＝eq \f(Ek,μmg)，故摩擦力做功相同，质量大的滑块位移小，故A、B错误；对滑块，根据动量定理有I＝－μmgt＝0－eq \r(2mEk)，故质量大的滑块受到的冲量大，运动时间短，故C错误，D正确．
答案：D
5．物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v.设F在t1内做的功是W1，冲量是I1；在t2内做的功是W2，冲量是I2，那么( )
A．I1C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1解析：由动量定理得I1＝Ft1＝mv－0，I2＝Ft2＝2mv－mv＝mv，故I1＝I2；由动能定理得W1＝eq \f(1,2)mv2－0，W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2 ，即W1答案：D
B级 能力提升
6．地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年．如图所示为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)
C.eq \f(m\r(gh),t) D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
解析：铜珠落到蟾蜍口的速度为v＝eq \r(2gh)，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知Ft－mgt＝0－(－mv) ，解得F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg.
答案：A
7．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为( )
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：由冲量的定义得：上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下；下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下．整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg(t1＋t2)．
答案：C
8.蹦极是一项刺激的户外活动．某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v-t图像如图所示，已知蹦极者质量为60 kg，最大速度为55 m/s，0～5 s内v-t图线为直线，5～7 s内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度为10 m/s2.则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为( )
A．2 100 N B．1 500 N C．840 N D．600 N
解析：绳未起作用前，蹦极者做自由落体运动，加速度为重力加速度，即加速度恒定，其v-t图线为直线；绳起作用后，蹦极者刚开始向下做加速度减小的加速运动，当绳的拉力等于重力时，速度最大，之后向下做加速度增大的减速运动，其v-t图线为曲线．对整个运动过程，根据动量定理可得mgt1－eq \(F,\s\up6(－))t2＝0，其中t1＝7 s，t2＝2 s，解得eq \(F,\s\up6(－))＝2 100 N，选A.
答案：A
9．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：宋人有耕田者．田中有株，兔走触株，折颈而死．因释其耒而守株，翼复得兔，兔不可复得，而身为宋国笑．假设一只兔子质量为2 kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，经过1.2 s速度大小达到9 m/s后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为1 m/s，设兔子与树的作用时间为0.05 s，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．加速过程中兔子的加速度为6 m/s2
B．加速过程中兔子的合力大小为20 N
C．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320 N
D．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400 N
解析：加速过程中兔子的加速度为a＝eq \f(v,t)＝7.5 m/s2，故A错误；加速过程中，兔子的合力大小为F′＝ma＝15 N，故B错误；撞树过程中，以反弹速度的方向为正方向，由动量定理得Ft′＝mv′－(－mv)，解得兔子受到平均作用力大小为F＝400 N，故C错误，D正确．
答案：D
10.如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若作用时间t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s，物体与竖直墙壁相碰，且物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10 m/s2)
解析：取F的方向为正方向．
从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程，由动量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)－F墙t3＝－mv′，
解得F墙＝280 N，方向与F相反．
答案：280 N 方向与F相反
C级 拓展创新
11．一个质量为60 kg的人从墙上跳下，以7 m/s的速度着地，与地面接触0.1 s停下来，地面对他的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了0.3 s停下来，地面对他的作用力又是多大？(g取10 m/s2)
解析：规定向上为正方向，根据动量定理得
(F－mg)t1＝0－mv，
解得地面对他的作用力大小为F＝4 800 N.
若着地时弯曲双腿，根据动量定理得(F′－mg)t2＝0－mv，
解得地面对他的作用力大小F′＝2 000 N.
答案：4 800 N 2 000 N
12.用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，假设打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv，
所以F1＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤取竖直向上为正，应用动量定理得
(F2－mg)t＝0－mv，
所以F2＝205 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)比较F1与F2，其相对误差为eq \f(F2－F1,F1)×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．
答案：(1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下
(3)见解析