奥数小升初 第13讲：一元一次方程的应用 课件+教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第十三讲    一元一次方程的应用

一、教学目标：

1、知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题。 

2、从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。

3、通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。提高分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点：

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

三、教学难点：

寻找等量关系并列出方程。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：（出示PPT），同学们认识图片上的人吗？

生：TFBOYS。

师：同学们有自己喜欢的明星吗？

生：……

师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法他们也有他们喜欢的明星，所以阿派他们一起去现场观看，回来后与其它几个小朋友在交谈：

小朋友：票价贵吗？

阿派：贵！我们共花了1220元。

米德：有头等票、二等票、三等票三种。

欧拉：我们只是买了2张二等票和3张三等票。

卡尔：二等票比头等票便宜200元。

阿尔法：三等票比头等票的三分之一还便宜30元。

师：同学们,你们知道头等票的价钱吗？

(分组讨论,可能有多种答案,也可能做不出来)

前面我们学了一元一次方程,今天我们就用一元一次方程来解决这个问题。

（板书课题：一元一次方程的应用）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

师：题目中告诉我们十位数字比个位数字的2倍多1。如果我们假设个位数字为，则十位上的数字这么表示？

生：2+1。

师：是的，十位上的数字所代表的意思是什么？

生：……

师：很好，那么同学们能用表示原来的两位数吗？

生：……

师：对调后的两位数呢？

生：……

师：很好，这两个数有什么关系？

生：对调后的数比原数小36。

师：很好，这就是我们要找的等量关系。同学们根据这个等量关系列出方程。

板书：

解：设原来个位数字为，则十位数字为2+1。

10（2+1）+=10+2+1+36

           9=27

            =3

10×（2×3+1）+3=73

答：原数为73。

例题二：

有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果要使甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

师：同学们先仔细看一下题目，这题我们应该假设哪个为未知数？

生：……

师：假设从乙工程队抽调人到甲工程队，则现在乙工程队有多少人？

生：……

师：很好，用原乙工程队的人数减去抽调过去的人数，即28-。那么此时甲工程队的人数还是32人吗？

生：不是。

师：是的，此时甲工程队的人数应该是32+。那么此题的等量关系是什么呢？

生：……

师：是的，现在甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍。根据这句话，同学们能列出方程吗？

生：……

板书：

解：设需从乙工程队抽调人到甲工程队。

    32+=2（28-）

      3=24

       =8

答：需从乙工程队抽调8人到甲工程队。

例题三：

    某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？

师：同学们仔细观察题目，题目中要我们去分配人去做事，而总共有多少工人？

生：28。

师：如果我们假设生产螺栓的人数为，那么生产螺母的人数是多少？

生：28-。

师：很好，那么同学们根据题意，能表示出生产出的螺栓和螺母的数量吗？

生：……

师：很好，根据平均每人每小时生产螺栓12个或螺母18个，我们可以求出螺栓和螺母的数量，题目中要使得螺栓和螺母刚好配套，那是不是螺栓的数量就等于螺母的数量呢？

生：不是。

师：是的，因为一个螺栓配两个螺母，也就是螺母的数量应该是螺栓的2倍。根据这句话，我们就可以列出方程。

板书：

解：设分配人生产螺栓，则（28-）人生产螺母。

2×12=18（28-）

   42=504

     =12

28-12=16（人）

答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母。

例题四：

    某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是按几折销售的？

师：这是一道利润问题，我们小学的时候就学过这方面的问题，同学们还记得这里面的一些公式吗，我们一起来回忆一下？

生：……

师：很好，我们知道利润=售价-进价，利润=进价×利润率，所以售价-进价=进价×利润率。我们假设此商品是按折销售的，则售价是多少？

生：600×10%。

师：利润呢？

生：400×5%。

师：很好，现在能列出方程吗？

生：可以。

板书：

解：设此商品是按折销售的。

    10%×600-400=400×5%

              60=420

                =7

答：此商品是按七折销售的。

例题五：

某位运动员询问教练今年有多少岁，教练说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”那么教练今年有多少岁？这位运动员今年有多少岁？

师：这是一道年龄问题，在年龄问题中，哪一个量是不变的？

生：年龄差是不变的。

师：很好，如果我们假设教练比运动员大岁，则运动员今年多少岁？

生：……

师：题目中说，当教练像运动员这么大时，运动员刚好3岁，那么此时教练的年龄是多少？

生：3+。

师：是的，那么此时教练的年龄就是运动员今年的年龄，也就是运动员今年的年龄为3+。那么今年教练的年龄是多少？

生：3++。

师：题目中说到，当运动员的年龄是教练的年龄时，这教练的年龄怎么表示？

生：3+++。

师：是的，而这时教练的年龄是多少岁？

生：39岁。

师：现在能列出方程吗？

生：可以。

板书：

解：设教练比运动员大岁，则运动员今年为（3+）岁，教练今年为（3++）岁。

        3+++=39

              3=36

               =12

        3+12=15（岁）

        3+12+12=27（岁）

答：那么教练今年有27岁，这位运动员今年有15岁。

三、小结：（2分钟）

列方程解应用题的步骤： 

①审题。弄清已知什么，求什么？必要时列表或画线段图来帮助分析题意。 

②设未知数。一般来说问什么就设什么为，并观察其他未知量能否用的代数式来表示。

③根据题意找出等量关系。 

④根据等量关系列方程。注意如果单位不统一要统一单位。

⑤解方程。 

⑥检验方程的解是否符合实际意义。

四、星海历练（45分钟）

1. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（  A  ）。    

A、9折    B、5折     C、8折   D、7.5折

2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字2倍少3，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数比原两位数大9，求新两位数与原两位数的积是多少？

解：设原来个位数字为，则十位数字为2-3。

10（2-3）++9=10+2-3

             9=18

              =2

原两位数：10×（2×2-3）+2=12

12×21=252

答：新两位数与原两位数的积是252。

3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？

解：设乙队原有人，则甲队原有2人。

2-12=+15

   3=54

    =18

甲队：2×18=36（人）

答：甲队原有人数36人，乙队原有人数18人。

4. 七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？

解：设该年级的男生有人，女生有（170-）人。

 3=7（170-）

10=1190

  =119

女生：170-119=51（人）

答：该年级的男生有119人，女生有51人。

5. 某进货价为100元的商品标价150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？

解：设售货员最低可以优惠打折出售该商品。

10%×150-100=100×5%

           15=105

             =7

答：售货员最低可以优惠打七折出售该商品。

6. 兄弟两人，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，什么时候哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍？

解：设年后哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。

15+=2（9+）

   =-3

答：三年前哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍。

7. 一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地。若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离。

解：设货车行驶的时间为小时，则客车行驶的时间为（）小时。

30（）=（30+10）

       10=

         =

30×（）×2

=30×3×2

=180（千米）

答：甲乙两地的距离是180千米。

8. 2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚。问金、银、铜牌各多少枚？

解：设铜牌枚，银牌（-7）枚，金牌（+-7+2）枚。

    +-7++-7+2=100

                 4=112

                  =28

        银牌：28-7=21（枚）

        金牌：28+28-7+2=51（枚）

答：金、银、铜牌各51枚、21枚、28枚。

五、中考链接

1. （2015 湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元。那么当日售出成人票    50  张。

2. （2005 河北）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（  A  ）。

A、5    B、6    C、7    D、8

3. （2015•浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。

A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 

解：设B花木数量为棵，则A花木数量为（2-600）棵。

    +2-600=6600

           3=7200

            =2400

       A花木：2×2400-600=4200（棵）

答：A、B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵。

4. （2010 佛山）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？

解：设年后父亲年龄恰好是儿子的4倍。

4（13+）=40+

       3=-12

        =-4

答：四年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。

5. （2000 安徽）某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少元？   

解：设这种商品的标价是元。

0.9-0.75=20+25

      0.15=45

          =300

答：这种商品的标价是300元。

六、太空历练

1. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（  C  ）。

A、0          B、1        C、8          D、9

2. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（7-）。

10+7-+45=10（7-）+

        18=18

          =1

10×1+7-1=16

答：这个两位数为16。

3. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人？

解：设原来乙车间的人数为人，则甲车间为（200+）人。

6（-100）=200++100

        5=900

         =180

甲车间人数：200+=380（人）

答：原来甲、乙车间各有380人、180人。

4. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：设分配名工人生产螺钉，（22-）名工人生产螺母。

2×1200=2000（22-）

   4400=44000

       =10

22-10=12（名）

答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

5. 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原价多少元？

解：设该商品原价元。

（1+40%）×0.8-=270

             0.12=270

                 =2250

答：该商品原价2250元。

6. 兄弟俩比岁数，哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数时，你才5岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”问兄弟俩今年各是多少岁？

解：设哥哥比弟弟大岁，则弟弟今年（+5）岁，哥哥今年（++5）岁。

    ++5+=17

          3=12

           =4

     弟弟：4+5=9（岁）

     哥哥：9+4=13（岁）

答：兄弟俩今年各是13岁、9岁。

7. 甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/小时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度为千米/小时，甲的速度为（2+2）千米/小时。

3+3（2+2）=25.5×2

           9=45

            =5

甲的速度：2×5+2=12（千米/小时）

答：甲的速度为12千米/小时，乙的速度为5千米/小时。

8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

解：设用张制成盒身，（150-）张制盒底。

2×16=43（150-）

   75=6450

     =86

150-86=64（张）

答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。

9. 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

解：设该班分成个小组。

7+1=8-6

   =7

7×7+1=50（名）

答：该班分成7个小组，共有50名同学。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处